Dixotomiya üsulu
Yüklə 276,95 Kb.
|
1 2
2018-2473 - birləşdirmə üçün(1)|
2.2. Dixotomiya (parçanı yarıya bölmə) üsulu Dixotomiya üsulu f (x) = 0 şəklində qeyri-xətti tənliklərin həlli üçün ən sadə üsullardan biridir. Onun əsas üstünlüyü ondadır ki, həmişə yığılandır. Bu üsulun çatışmazlığı onun yavaş sürətlə yığılmasıdır. Tutaq ki, araşdırmalara görə məlumdur ki, f (x)= 0 tənliyinin kökü [a0,b0] parçasındadır, yəni x*˛[a0,b0], belə ki, f (x*) = 0. Tutaq ki, f (x) funksiyası [a0,b0] parçasında kəsilməzdir və parçanın uclarında onun qiymətlərinin işarələri müxtəlifdir, yəni f (a0) f (b0) < 0. (2.2) [a0,b0] parçasını yarıya bölsək. x0 = a0 + b0 nöqtəsini alarıq.Bu nöqtədə funksiyanın f (x0) qiymətini hesablayaq. Əgər f (x0) = 0 olarsa, onda x0 – tənliyin axtarılan (tələb olunan) kökdür, bununla da məsələ həll olunmuşdur və hesablamaları dayandırırıq. Əks halda, yəni f (x0) „ 0 olarsa, onda f (x0) üçün ya f (x0) > 0, ya da f (x0) < 0 olur. Onda ya [a0,x0] parçasının, ya da [x0,b0] parçasının uclarında f (x) funksiyasının qiymətlərinin işarələri müxtəlif olur. Belə parçanı [a1,b1] ilə işarə edək. Aydındır ki, x*˛[a1,b1] və [a1,b1] parçasının uzunluğu [a0,b0] parçasının uzunluğundan iki dəfə kiçikdir. Eyni qayda ilə uyğun əməliyyatları [a1,b1] parçası üçün aparaq. Nəticədə ya x* kökünü, yaxud da yeni [a2,b2] parçasını alırıq. Prosesi bu qayda ilə davam etdirik. n -ci parçanın ortası xn = an + bn . Aydındır ki, [an,bn ] 2 b - a parçasının uzunluğu -ə bəabər olacaq. x*˛[an ,bn ], onda xn - x* £ bn -2an £ b02-n+1a0 . (2.3) (2.3) münasibəti parçanı yarıya bölmə üsulunun xətasını xarakterizə edir və yığılmanın sürətini göstərir: üsul həndəsi silsilə sürəti ilə yığılır və q =1/ 2. (2.3) münasibətindən alınır ki, bn - an £e (2.4) 2 bərabərsizliyi ödənildikdə və ya n ‡ log2 b0 - a0 -1 (2.5) e olduqda iterasiya prosesi dayandırılır (e verilmiş dəqiqlikdir ). Beləliklə, iterasiyaların sayını qabaqcadan müəyyən etmək olar. Kökün təqribi qiyməti kimi xn götürülür. Yüklə 276,95 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
1 2