Informatica industriala Prelucrarea digitala a semnalelor

Sizin üçün oyun:

Google Play'də əldə edin


Yüklə 461 b.
tarix03.01.2018
ölçüsü461 b.


Informatica industriala

  • Prelucrarea digitala a semnalelor

  • Filtre numerice (cont)


Filtre cu raspuns infinit (IIR)

  • ieşirea la un anumit moment depinde nu numai de semnalul de intrare ci şi de valorile anterioare ale semnalului de ieşire

  • un anumit impuls (inclusiv zgomot) in anumite conditii se poate propaga la infinit (de unde si numele filtrului)

  • formula iesirii pentru un filtru IIR:

      • k-1 k
      • y(kT) = Σ bk-i*y(iT) + Σ ak-i*x(iT)
      • i=0 i=0
  • Aplicând transformata în Z asupra expresiei de mai sus se obţine:

    • m n
    • Y(z) = Σ bi*Y(z)*z-i + Σ ai*X(z)*z-i
    • i=0 i=0
    • unde: m - indexul maxim al coeficienţilor bi diferiţi de zero
    • n - indexul maxim al coeficienţilor ai diferiţi de zero


Filtre cu raspuns infinit (IIR)

  • transformata in Z a unui filtru IIR:

    • n m
    • H(z) = Y(z)/X(z) = (Σ ai*z-i)/( 1- Σ bi*z-i)
    • i=0 i=0
  • Proprietati ale filtrelor IIR

    • pentru acelasi numar de termeni (rang) un filtru IIR are un efect mai pregnant (calitativ mai bun) decat un filtru FIR
    • filtrele IIR sunt “reactive” sau cu reactie inversa (feed-back), datorita termenilor ce contin esantioane ale iesirii
    • pentru anumite valori ale coeficienţilor ai şi bi filtrul IIR devine instabil şi are tendinţa de a oscila


Implementarea filtrelor IIR

  • forma canonica de implementare a filtrelor IIR



Sinteza filtrelor numerice

  • Problema: determinarea coeficienţilor funcţiei de transfer a unui filtru numeric, astfel încât efectul produs de filtru să corespundă unor condiţii prestabilite.

  • Parametri unui filtru:

    • banda de trecere – intervalul de frecvenţe pentru care filtrul are efect de amplificare
    • banda de blocare – intervalul de frecvenţe pentru care filtrul are efect de atenuare
    • frecvenţa de tăiere – frecvenţa care desparte banda de trecere de banda de atenuare
    • raportul de atenuare – logaritmul raportului dintre amplificarea în banda de blocaj şi amplificarea în banda de trecere
    • raport de atenuare = 20 lg (Ablocaj/Atrecere) [decibeli]


Sinteza filtrelor numerice

  • exista mai multe tehnici de sinteza, relativ complexe

  • Metoda 1

    • se bazeaza pe functia de transfer a filtrului analogic echivalent, (exprimat in domeniul Laplace)
      • m
      • Ha(s) =  Ak/(s+sk) unde: sk sunt polii functiei de transfer
      • k=1
    • Din această expresie se deduce transformata în Z a filtrului numeric:
      • m
      • H(z) =  Ak/(1 – eskT*z-1)
      • k=1


Sinteza filtrelor numerice

  • Metoda 2.

    • Se consideră cunoscut răspunsul unui filtru analogic echivalent la un semnal de tip impuls. Prin eşantionarea funcţiei răspuns se obţin coeficienţii transformatei în Z a funcţiei de transfer.


Clasificarea filtrelor in functie de implementare

  • filtre in domeniul timp

    • folosite pentru modelarea formei semnalului: netezire, eliminare valoare constanta, formatare semnal
  • filtre in domeniul frecventa

    • folosite atunci cand informatia este continuta in distributia spectrala (amplitudine, frecventa si faza);
    • scopul este separarea benzilor de frecventa
  • filtre particulare/speciale

    • folosite atunci cand filtrele obisnuite (trece sus, jos, banda) nu ajuta


Filtru de mediere

  • filtru care actioneaza bine in domeniul timp

    • elimina zgomotele
    • are comportament bun la un impuls treapta
  • filtrul are efect negativ in domeniul frecventelor: nu filtreaza o banda de frecvente bine definita

  • filtre derivate (putin) mai bune in domeniul frecventelor: Gaussian, Blackman sau mediere multipla

  • Implementare: prin convolutie

    • unde M – numarul de puncte (termeni) din filtru
  • Filtrul poate fi si simetric in jurul punctului considerat (j=-M/2, J=+M/2)



Filtru de mediere

  • Caracteristicile filtrului:

    • are un efect foarte bun de filtrare a zgomotului alb, cu pastrarea in limite acceptabile a raspunsului la treapta unitara;
    • paradoxal mult mai bun decat alte filtre mai complexe
    • factorul de reducere a zgomotului: radacina patrata din numarul de puncte din filtru (ex: 100 puncte reduce zgomotul de 10 ori)
    • cu cat filtrul este mai mare (mai multe puncte) panta raspunsului la un semnal de tip impuls devine mai oblica


Raspunsul in frecventa al filtrului de mediere

  • Functia de transfer exprimata cu transformata Fourier:



Efectul aplicarii multiple a filtrului de mediere

  • Se aplica succesiv de mai multe ori un filtru de mediere de 7 puncte



Implementarea filtrului de mediere prin recurenta

  • exemplu de calculare a 2 iteratii ale unui filtru de 7 puncte

    • y [50] =x [47] + x [48] + x [49] + x [50] + x [51] + x [52] + x [53]
    • y [51] = x [48] + x [49] + x [50] + x [51] + x [52] + x [53] + x [54]
  • rezulta ca y [51] se poate calcula mai repede pe baza valorii anterior calculate y [50]

    • y [51] = y [50] + x [54] - x [47]
  • rezulta formula de recurenta in care fiecare nou esantion se calculeaza printr-o suma si o diferenta:

    • y [i ] = y [i -1] + x [i + p] - x [i - q]
    • unde: p=(M-1)/2 si q=p+1
  • formula arata ca iesirea curenta este egala cu iesirea anterioara plus o diferenta (panta) calculata simetric fata de punctul considerat



Filtru Windowed-sinc

  • pentru separarea benzilor de frecventa

  • foarte stabile si cu performante ridicate dar necesita timp mai mare de calcul

  • se cauta un filtru “perfect”:

    • amplificare 1 in banda de trecere
    • amplificare 0 in banda interzisa
    • cu trecere verticala la frecventa de taiere
  • filtrul ideal este de forma

  • sin(x)/x – functia sinc



Filtru Windowed-sinc

  • functia tinde asimptotic la 0

  • din considerente practice (de calcul in timp finit) se limiteaza filtrul printr-o fereastra (window):



Filtru Windowed-sinc

  • formula completa a filtrului cu fereastra Hamming:

    • unde M este dimensiunea ferestrei, iar K un factor de normalizare
  • M se determina cu relatia aproximativa:

  • M=4/(latimea benzii de tranzitie)



Filtru Windowed-sinc

  • filtrul nu are un comportament prea bun in domeniul timp, raspunsul la un impuls treapta genereaza “ripluri” la tranzitia intre stari;

  • este insa recomandat pentru lucrul in domeniul frecventelor, cand se stie ce frecvente trebuie eliminate

  • pentru a creste factorul de atenuare a benzii de blocare filtrul se poate aplica de 2 sau mai multe ori,

    • se obtine o atenuare dubla (in decibeli), de exemplu de la -74dB (cat are un filtru cu fereastra Blackman) la -148dB ceea ce inseamna un raport atenuare/amplificare de 1 la 30 milioane
  • pentru a obtine un filtru trece sus se scade din semnalul initial semnalul filtrat cu filtru trece jos avand aceeasi frecventa de taiere

  • un filtru trece banda este o combinatie intre filtru trece sus si filtru trece jos

  • un filtru de rejectie banda se obtine prin scaderea din semnalul initial a semnalului filtrat cu un filtru banda

  • Dezavantajul filtrului Windowed-sinc: necesita timp de calcul mare (numar mare de termeni de calculat)



Referinte

  • http://www.dspguide.com/pdfbook.htm




Dostları ilə paylaş:
Orklarla döyüş:

Google Play'də əldə edin


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə