Kurbanova Feruzaning "texnik mexanika"

Nyuton tenglamalarining Galiley almashtirishlariga  nisbatan invariantligi. 

Agar  biz  har  qanday  ikkita  sistema  (1)  almashtirishlari  bilan  o’zaro 

bog’langan  degan  ta’rifni  bermoqchi  bo’lsak,  (1)  almashtirishlari  to’plamini 

kengaytirishimiz  lozim  bo’ladi.  Haqiqatdan,  vaqtning  bir  jinsliligi  (1)  dagi 

vaqtning absolyutligini ifodalovchi  t = t′  almashtirishni 

t = t′ +τ ,  (  = const), 

(2) 

deb  yozish  imkonini  beradi.  Xuddi  shunday  fazoning  bir  jinsliligi  r  uchun 

r  = r ′ + a 

(a = const) 

(3) 

fazoning izotropligi esa 

r  = Cαα′  = r ′      bu yerda  Cαα′ -matrisa 

(4) 

almashtirishlarini o’tkazish imkonini beradi. Shuning uchun (2)-(4) almashtirishlar 

---

(1) kabi Galiley almashtirishlari hisoblanadi. 

Agar (1) munosabatni vaqt bo’yicha differensiallasak:

---

      

 

 

 









         

 

v = v ′ + V 

(5) 

Ko’rinishdagi  tezliklarni  qo’shish  qoidasini  olamiz.  Bundan  ko’rinadiki,  biror 

moddiy nuqta har xil inersial sistemada turlicha tezliklarga ega bo’lar ekan vash u 

tufayli «absolyut» tezlik, «absolyut» tinchlik tushunchalari hyech qanday ma’noga 

ega bulmaydi. Teyezliklarga qaraganda tezlanishga absolyut  tushunchasini qo’llab 

bo’ladi, chunki (5) ni vaqt bo’yicha yana bir marta differensiallasak, tezlanishning 

inersial sistemaga bog’liq emasligini ko’ramiz: 

ω = ω′ 

(6) 

Biz  o’rganayotgan  mexanikada  moddiy  nuqta 

tezligi  kichik  bo’lgani  uchun 

massasi  o’zgarmas  bo’ladi.  Shuning  uchun  (6)  ning  har  ikki  tomonini  massaga 

kupaytirib,  nuqtaga  ta’sir  etuvchi  kuchning  barcha  inersial  sistemalarda  bir  xil 

ekaligini topamiz: 

F  = F ′ 

(7) 

Shunday  qilib,  Nyuton  tenglamalarining  Galiley      almashtirishlariga  nisbatan 

o’zgarmas (invariant) ekanligini ko’ramiz.