Lucrare publicată în revista Evrika 21(248) 8-10, aprilie 2011

Lucrare publicată în revista Evrika 21(248) 8-10, aprilie 2011
De la fizica elementară spre Fizica modernă (LXXV)

Spre Fizica Mileniului III: FIZICA SISTEMELOR COMPLEXE (11)

[Teoria numerelor de similitudine, Univers, materiale şi dispozitive industriale avansate (“inteligente”), programe de calcul electronic, reţele Internet, sisteme biologice, sisteme sociale şi – respectiv - economice (econofizica), etc]
DECE TOCMAI 153? CUNOŞTEA APOSTOLUL IOAN SOLUŢIA NEBANALĂ A ECUAŢIEI ÎN NUMERE ÎNTREGI: ?

Prof. dr. Dan-Alexandru Iordache, cat. Fizică II, Univ. “Politehnica” Bucureşti - interpretare

Versul 21:11 al Evangheliei după Ioan arată: “Simon-Petru s-a suit pe corabie şi a tras mreaja la ţărm, plină de peşti mari: o sută cincizeci şi trei (sublinierea noastră), şi, deşi erau atâţia, nu s-a rupt mreaja [1], [2]”.

Sunt uşor de constatat următoarele:

1. 
   153 = 1 + 2 + 3 + … +17 = ,
   
2. 
   153 = 1! +2! +3! +4! + 5! = ,
   
3. 
   deoarece 1! = 1, iar 2! = 2, ecuaţia în numere întregi admite soluţiile banale: (i) N =m = p = 1 , (ii) N = 3, m = p = 2,
   
4. 
   triada N = 153, m = 17, p = 5 corespunde unei soluţii nebanale a ecuaţia în numere întregi indicate,
   
5. 
   egalităţile de la punctele a) şi b) de mai sus corespund unor strategii de formare a unor noi biserici.
   

În fapt, multe probleme din domeniul Teoriei numerelor sunt are extrem de dificile. Spre exemplu, enunţul ultimei (marii) teoreme a lui (Pierre de) Fermat a fost publicat în 1670 [3], de către fiul său cel mare – Clément Samuel Fermat, dar soluţia sa a fost stabilită abia în 1995 [4] de către profesorul american Andrew Wiles. Wiles descrie ([5], pag. 236) experienţa sa de a face (crea noi elemente de) matematică în termenii unei (prin comparaţie cu) “excursii” printr-un apartament complet întunecat necunoscut: “One enters the first room of the mansion and it’s dark. Completely dark. One stumbles around bumping into the furniture, but gradually you learn where each piece of furniture is. Finally, after six months or so, you find the light switch, you turn it on, and suddenly it’s all illuminated. You can see exactly where you were. Then you move in the next room and spend another six months in the dark. So each of these breakthroughs, while sometimes they’re momentary, sometimes over a period of one day or two, they are the culmination of, and couldn’t exist without, the many months of stumbling around in the dark that precede them”.

Din acest motiv, pentru a constata că ecuaţia în numere întregi: nu admite şi alte soluţii nebanale, cel puţin în domeniul de interes practic aici, a fost întocmit programul de calcul care urmează în limbajul Octave.
Ioan 21_11.m

%IOAN 21_11: Proprietatile numarului 153

% F = vectorul valorilor succesive ale factorialelor numerelor naturale

% SF = vectorul valorilor succesive ale sumelor factorialelor numerelor naturale

% P = vectorul partilor intregi ale radicalilor dublului sumelor SF

% SINT = vectorul valorilor sumelor numerelor naturale succesive

% DIF=vectorul diferentelor sumelor factorialelor (SF), respectiv numerelor naturale (SINT)

d=10; % dimension

F=zeros(1,d);

SF=zeros(1,d);

P=zeros(1,d);

SINT=zeros(1,d);

DIF=zeros(1,d);
F(1)=1;

SF(1)=1;

P(1)=1;
for i=1:1:d

F(i+1)=(i+1)*F(i);

SF(i+1)=F(i+1)+SF(i);

P(i)=floor(sqrt(2*SF(i+1));

SINT(i)=P(i)*(P(i+1)+1)/2;

DIF(i)=SF(i)-SINT(i);

if DIF(i)=0

printf(‘\nDif.sume fact. si nr naturale pt i=%2d este DIF=%d, SF=%d’, i, DIF(i), SF(i));

end
if DIF(i)~=0

printf(‘\nSuma factorialelor pt i=%2d este SF=%d’, i, SF(i));

end

end

printf(/\n’);
Tabelul care urmează prezintă rezultatele obţinute care evidenţiază faptul că numărul 153 este (cel puţin până la numerele de ordinul zecilor de milioane) unica soluţie nebanală a ecuaţiei în numere întregi studiate.

i	F = i!	SF=	P=	SINT=	DIF=SF-SINT	Observaţii
1	1	1	1	1	0	Soluţie banală
2	2	3	2	3	0	Soluţie banală
3	6	9	4	10	-1
4	24	33	8	36	-3
5	120	153	17	153	0	Unica soluţie ne-banală!
6	720	873	41	861	12
7	5040	5913	108	5886	27
8	40320	46233	304	46360	-127
9	362880	409113	904	409060	53
10	3628800	4037913	2841	4037061	852

Având în vedere că: a) precizarea numărului de peşti (mari, 153) apare doar în Evanghelia după Ioan, b) proprietăţile deosebite ale numărului 153, apare întrebarea: Cunoştea Apostolul Ioan soluţia nebanală a ecuaţiei: ?

Deoarece Apostolul Ioan a reprezentat o puternică personalitate, distinctă în rândul celor 12 apostoli, fapt ilustrat perfect de citatele (cu menţiunea că, urmând modestia recomandată de însuşi Isus, Apostolul Ioan scrie despre el la persoana a treia): a) Ioan 18:15,16 – “Simon Petru mergea după Isus; tot aşa a făcut şi un ucenic. Ucenicul acesta era cunoscut de marele preot şi a intrat cu Isus în curtea marelui preot. Petru însă a rămas afară la uşă. Celalt ucenic care era cunoscut marelui preot, a ieşit afară, a vorbit cu portăriţa şi a băgat pe Petru înlăuntru”, b) Ioan 19:26,27 – “Când a văzut Isus pe mamă-Sa şi lângă ea pe ucenicul pe care-l iubea a zis mamei Sale: Femeie, iată fiul tău! Şi a zis ucenicului: Iată mama ta! Şi din ceasul acela ucenicul a luat-o la sine”, precum şi de constatările că: c) Evanghelia Apostolului Ioan este distinctă de celelalte 3 (ale lui Matei, Marcu şi Luca) care formează grupul Evangheliilor sinoptice, d) Ioan a fost singurul dintre apostoli care a murit de moarte bună, fiind destinat (nu numai îngrijirii mamei lui Isus, ci şi) consolidării finale a bisericilor creştine (îndeosebi a celor care au format ulterior “osatura” religioasă a Imperiului Bizantin: bisericile din Asia Mică),

cred (D. I..) că Apostolul Ioan cunoştea proprietăţile matematice ale numărului citat (153).

Mult mai importantă decât acest lucru (opinie) este constatarea că ÎN MOD SIGUR Biblia conţine multiple elemente ştiinţifice, fapt care l-a determinat pe ilustrul fizician Isaac Newton¹ să considere că [6], [7]: “… nu doar Biblia, ci întregul Univers este o criptogramă alcătuită de Atotputernicul”. Probabil cea mai sugestivă sinteză a opiniilor [8]-[9] astronomilor creştini contemporani în această privinţă este cea a lui sir Martin Rees (UK): “… un număr redus de numere fixate în momentul Creaţiei a stabilit forma tuturor lucrurilor” (v. şi [10]).

Acest lucru a fost evidenţiat şi de studiile statistice efectuate în cadrul lucrărilor [11]-[13], ale regularităţilor alfa-numerice² intervenind în Biblie şi – respectiv – în alte texte (spre exemplu, în cazul traducerii în ebraică [14] a celebrului roman “Război şi Pace”), care au confirmat frecvenţa considerabil mai înaltă a regularităţilor alfa-numerice în cadrul Bibliei.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

În ultimii ani, au apărut şi studii privind prezenţa unor fenomene alfa-numerice în cadrul Coranului. După cum reiese din sursa [15], aceste studii sunt încă în curs de desfăşurare. Fără a fi specializat în aceste probleme, consider că: a) existenţa unor fenomene numerice în cadrul Coranului este posibilă, dar: b) numărul şi implicaţiile acestor fenomene numerice sunt considerabil mai restrânse decât cele corespunzând Bibliei.

Deşi utilizarea calculatoarelor permite punerea în evidenţă în prezent a mult mai multor regularităţi decât în epoca lui Newton, consider că pentru realizarea unor studii sistematice (întrutotul semnificative) în această direcţie este necesar să se mai aştepte apariţia unor tehnologii de procesare a textelor încă mult mai avansate decât cele actuale.

Dat fiind caracterul complex al interacţiunilor dintre: a) oameni, b) oameni şi societate, c) componentele Universului, nu este deloc surprinzător (v. [17]) rolul deosebit al numerelor în descrierea acestora.

Referinţe

[1] *** Biblia sau Sfânta Scriptură, tipărită sub îndrumarea Patriarhului Teoctist, Societatea Biblică Interconfesională din România, 1988.

[2] *** idem, traducere Dumitru Cornilescu, 2005.

[3] Cl. S. Fermat “Diophantus’ Arithmetica containing (48) observations by P. de Fermat”, Toulouse, 1670.

[4] A. Wiles “Modular elliptic curves and Fermat’s last theorem”, Annals of Mathematics, 142, 443-551(1995).

[5] S. Singh “Fermat’s Enigma: the Epic Quest to Solve the World’s Greatest Mathematical Problem”, Walker Publishing Company, New York, 1997.

[6] J. M. Keynes “Isaac Newton. Essays and Sketches in Biography”, Meridian Books, 1956.

[7] A. Dumitrescu “Evrika Magazin. Ce-i datorăm lui Newton?”, Evrika 21(245) 29-30, ianuarie 2001.

[8] M. Rees “Just Six Numbers”, Basic Books, 2000.

[9] a) Hugh Ross “The Fingerprint of God”, Whitacker House, New Kensington, PA, 1989, pp. 103-104; b) H. Ross “The Creator and the Cosmos”, NavPress, Colorado Springs, 2001.

[10] E. Bodegom, D. Iordache “Caracteristici de complexitate ale structurii şi evoluţiei Universului”, în R. Dobrescu, D. Iordache – editori “Modelarea Complexităţii”, Editura Politehnica Press, Bucureşti, 2007.

[11] D. Witztum, E. Rips, Y. Rosenberg “Sequences of equidistant letters in the Genesis book”, Statistical Science, 9(3) 429-438(1994).

[12] M. Drosnin “The Bible Code”, Worldmedia Inc., vol. 1 (1997), vol. 2 (2002).

[13] I. Panin “Wonderful numerical phenomena in the Holy Bible”: “Only 6 words in the first sentence of Bible but however it includes 50 numerical phenomena”, conform paginii web: www.kotisivu.dnainternet.net/…/phenomena.html accesată la 25 iunie 2009.

[14] L. N. Tolstoi “War and Peace”, Hebrew translation by L. Goldberg, Sifriat Poalim, Merhavia, 1953.

[15] *** “The numerical miracle of the Qur’an”: Further it remains to be demonstrated that the “miracle” of nineteen, or the other numerical phenomena claimed by Khalifa and others, if valid …”, conform: www.answering.islam.org/…/lomax.html , accesată la 22 sept. 2010.

[16] M. von Laue ““Istoria fizicii”, Editura ştiinţifică, Bucureşti, 1963 (traducere în limba română a cărţii M. von Laue “Geschichte der Physik”, Ullstein Bücher, Berlin, 1958).

[17] a) D. Iordache “Fizica sistemelor complexe, I”, Evrika, 17(199) pag. 15-27, martie 2007; b) R. Dobrescu, D. Iordache “Complexity and Information”, Editura Academiei Române, 2010.

Notă: Alte fenomene numerice în Vechiul şi Noul Testament

Conform versului 37 al capitolului 27 al cărţii Faptele Sfinţilor Apostoli [1], [2]: “În corabie eram de toţi: două sute şaptezeci şi şase de suflete”. Ori: . Din nou, numărul indicat (276) este soluţia nebanală a unui sistem format din două ecuaţii în numere întregi.

Conform versului 18 al capitolului 13 al cărţii Apocalipsa [1], [2]: “Cine are pricepere să socotească numărul fiarei; căci este număr de om. Şi numărul ei este şase sute şaizeci şi şase”.

Se constată că: , pentru orice întregi m, p. Se constată astfel că numărul 666 satisface doar una dintre cele 2 condiţii necesare pentru a fi un număr biblic fast, ceeace corespunde decăderii fiarei.

În general, condiţia necesară pentru ca un întreg N să poată fi un număr biblic special este ca: , satisfăcută de numerele analizate mai sus:

, şi: .

Menţionăm că această condiţie necesară (de mai sus) poate fi scrisă în forma:

, ceeace conduce la condiţia echivalentă: ,

îndeplinită “simetric”: şi: , de către numerele “faste”, respectiv:

, de către numărul “nefast” (666).
Desigur, pentru a fi un număr biblic “fast” trebuie satisfăcută şi condiţia de suficienţă, de a exista întregi m, p astfel încât: sau: , în cazul contrar respectivul număr fiind considerat “nefast” (cazul numărului 666).
12 triburi ale lui Israel, 12 apostoli: 12 este cel mai mare număr, pentru care numărul divizorilor (1, 2, 3, 4, 6, 12) este egal cu cel al numerelor care nu depăşesc numărul considerat, dar nu sunt divizori. Mai există un număr de acest tip (8, cu divizorii 1, 2, 4, 8), însă este: a) mai mic, b) uniform (toţi divizorii fiind puteri ale lui 2).

1 Într-o “clasificare” (într-o anumită măsură discutabilă) a principalilor savanţi celebri din toate vremurile, cu rezultate deosebit de importante în domeniul Fizicii, realizată pe baza numărului de citări din “Istoria fizicii” elaborată de laureatul premiului Nobel pentru Fizică – Max von Laue [16], Isaac Newton (1643-1727) ocupă locul 1: I. Newton (19 citări), 2-4. Galileo Galilei (1564-1642), James Clark Maxwell (1831-1879), Max Planck (1858-1947), câte 17 citări, 5-6. Michael Faraday (1791-1867), Albert Einstein (1879-1955), 7. Hermann Helmholtz (1821-1894), 8-9. Christian Huygens (1629-1695), Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), etc. Isaac Newton [care a enunţat şi prima teoremă a teoriei Similitudinii, principalul “sâmbure” (cu caracter numeric!) al Teoriei actuale a Complexităţii], a fost primul care a sezizat existenţa unor regularităţi alfa-numerice în Biblie, studiile sale în această direcţie neconducând însă (în absenţa unei tehnologii adecvate: calculatoarele electronice) la rezultate importante.

2 S-a constatat existenţa în Biblie [îndeosebi în primul capitol “Facerea” (Geneza)] a unor secvenţe de litere (ebraice) echidistante care formează cuvinte (uneori chiar scurte propoziţii) cu semnificaţii bine-cunoscute, cu o probabilitate cu mult mai mare decâ cea corespunzând formării aleatoare a unor asemenea cuvinte (ori scurte propoziţii) [11], [12].