M17. Ikki o’zgaruvchili ifodalarning qiymatini berilgan sonlar orqali toppish. Ifodaning qiymatini topish

Muntazam to'rtburchakli piramida misolida tushuntirish
Oddiy to'rtburchak piramidani ko'rib chiqing PABCD(3-rasm).
R- piramidaning tepasi. piramidaning asosi A B C D- muntazam to'rtburchak, ya'ni kvadrat. Nuqta HAQIDA, diagonallarning kesishish nuqtasi, kvadratning markazi. Ma'nosi, RO piramidaning balandligi.

Guruch. 3
Tushuntirish: o'ngda n-gon, chizilgan aylana markazi va aylananing markazi bir-biriga to'g'ri keladi. Bu markaz ko'pburchakning markazi deb ataladi. Ba'zan ular tepaning markazga proyeksiyalanganligini aytishadi.
Muntazam piramidaning yuqori qismidan chizilgan yon yuzining balandligi deyiladi apotema va belgilandi h a.
1. muntazam piramidaning barcha yon qirralari teng;
2. yon yuzlari teng yon tomonli uchburchaklardir.
Keling, bu xususiyatlarni oddiy to'rtburchak piramida misolida isbotlaylik.
Berilgan: RABSD- muntazam to'rtburchak piramida,
A B C D- kvadrat,
RO piramidaning balandligi.
isbotlash:
1. RA = PB = PC = PD
2.∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP Rasmga qarang. 4.

Guruch. 4
Isbot.
RO piramidaning balandligi. Ya'ni, to'g'ridan-to'g'ri RO tekislikka perpendikulyar ABC, va shuning uchun bevosita AO, VO, SO Va QILING unda yotish. Shunday qilib, uchburchaklar ROA, ROV, ROS, ROD- to'rtburchaklar.
Kvadratni ko'rib chiqing A B C D. Kvadratning xususiyatlaridan kelib chiqadiki AO = BO = CO = QILING.
Keyin to'g'ri uchburchaklar ROA, ROV, ROS, ROD oyoq RO- umumiy va oyoqlar AO, VO, SO Va QILING teng, shuning uchun bu uchburchaklar ikki oyoqda tengdir. Uchburchaklar tengligidan segmentlar tengligi kelib chiqadi, RA = PB = PC = PD. 1-band isbotlangan.
Segmentlar AB Va Quyosh teng, chunki ular bir kvadratning tomonlari RA = RV = Kompyuter. Shunday qilib, uchburchaklar AVR Va VCR - teng yonli va uch tomoni teng.
Xuddi shunday, biz uchburchaklarni olamiz ABP, BCP, CDP, DAP 2-bandda isbotlash uchun zarur bo'lgan teng yon tomonlar va tengdir.
Muntazam piramidaning lateral yuzasining maydoni poydevor va apotema perimetri mahsulotining yarmiga teng:

Tasdiqlash uchun biz oddiy uchburchak piramidani tanlaymiz.
Berilgan: RAVS muntazam uchburchak piramidadir.
AB = BC = AC.
RO- balandlik.
isbotlash:  . Rasmga qarang. besh.

Guruch. besh
Isbot.
RAVS muntazam uchburchak piramidadir. Ya'ni AB= AC = BC. Bo'lsin HAQIDA- uchburchakning markazi ABC, keyin RO piramidaning balandligi. Piramidaning asosi teng qirrali uchburchakdir. ABC. e'tibor bering, bu  .
uchburchaklar RAV, RVS, RSA- teng yon tomonli uchburchaklar (xususiyati bo'yicha). Uchburchak piramidaning uchta tomoni bor: RAV, RVS, RSA. Shunday qilib, piramidaning lateral yuzasining maydoni:
S tomoni = 3S RAB
Teorema isbotlangan.
Muntazam toʻrtburchakli piramida asosiga chizilgan aylana radiusi 3 m, piramidaning balandligi 4 m. Piramidaning lateral yuzasining maydonini toping.
Berilgan: muntazam to'rtburchak piramida A B C D,
A B C D- kvadrat,
r= 3 m,
RO- piramidaning balandligi,
RO= 4 m.
Topmoq: S tomoni. Rasmga qarang. 6.

Guruch. 6
Yechim.
Tasdiqlangan teoremaga ko'ra, .
Avval poydevor tomonini toping AB. Bizga ma'lumki, muntazam to'rtburchakli piramida asosiga chizilgan aylana radiusi 3 m.
Keyin, m.
Kvadratning perimetrini toping A B C D tomoni 6 m bo'lgan:
Uchburchakni ko'rib chiqing BCD. Bo'lsin M- o'rta tomon DC. Chunki HAQIDA- o'rtada BD, keyin  (m).
Uchburchak DPC- teng yon tomonlar. M- o'rtada DC. Ya'ni, RM- mediana, shuning uchun uchburchakdagi balandlik DPC. Keyin RM- piramidaning apothemi.
RO piramidaning balandligi. Keyin, to'g'ridan-to'g'ri RO tekislikka perpendikulyar ABC, va shuning uchun to'g'ridan-to'g'ri OM unda yotish. Keling, apotema topamiz RM to'g'ri burchakli uchburchakdan ROM.
Endi biz piramidaning yon yuzasini topishimiz mumkin:
Javob: 60 m2.
Muntazam uchburchakli piramida poydevori yaqinida aylana radiusi m.Yan yuzasining maydoni 18 m 2. Apotemaning uzunligini toping.
Berilgan: ABCP- muntazam uchburchak piramida,
AB = BC = SA,
R= m,
S tomoni = 18 m 2.
Topmoq: . Rasmga qarang. 7.

Guruch. 7
Yechim.
To'g'ri uchburchakda ABC chegaralangan doira radiusi berilgan. Keling, bir tomonni topaylik AB sinus teoremasi yordamida bu uchburchak.

Muntazam uchburchakning (m) tomonini bilib, uning perimetrini topamiz.
Muntazam piramidaning lateral yuzasi maydoni haqidagi teoremaga ko'ra, bu erda h a- piramidaning apothemi. Keyin:

Javob: 4 m.
Shunday qilib, biz piramida nima ekanligini, muntazam piramida nima ekanligini ko'rib chiqdik, biz muntazam piramidaning lateral yuzasida teoremani isbotladik. Keyingi darsda biz kesilgan piramida bilan tanishamiz.