M17. Ikki o’zgaruvchili ifodalarning qiymatini berilgan sonlar orqali toppish. Ifodaning qiymatini topish

KONUS (yun. konos — dubulgʻa uchi) — yopiq konus sirt va uni hosil qiluvchilarni kesuvchi S uchidan oʻtmaydigan tekislik bilan chegaralangan geometrik jism. Tekislikning Konus sirt ichida joylashgan qismi Konusning asosi deyiladi. Konus sirtning uchi va Konus asosi bilan chegaralangan qismiga Konusning yon sirti deyiladi. Agar Konusning asosi doiraviy boʻlsa, Konus doiraviy Konus deyiladi. S uchi shu doiraning markaziga proyeksiyalansa, Konus toʻgʻri doiraviy Konus deyiladi, SO kesma esa K. ning balandligi deyiladi (rasm). Toʻgʻri burchaqli uchburchak oʻzining biror kateti atrofida aylantirilsa, toʻgʻri doiraviy K. hosil boʻladi. Toʻgʻri doiraviy K. ning yon sirti SiH = nRL, hajmi V = – ^-irr~h formula bilan hisoblangan, bunda: L yasovchisi, R — K. asosining radiusi, h — K. balandligi. Konusni uning asosiga parallel yana bir tekislik bilan kesilsa, kesik K. hosil boʻladi. Uning yon sirti SiH = (nR + r), hajmi V — u 7g( R + — K. +rL+Rr)h, formula bilan topiladi, bunda R, g — kesik K. asoslari radiusi, h — kesik K. balandligi, / — kesik K. yasovchi.
Shar (ruscha: Шар) — fazodagi berilgan nuqta (markaz)dan muayyan uzoklikda joylashgan nuqtalarning geometrik oʻrni; yarim doirani diametri atrofida aylantirishdan hosil boʻlgan geometrik jism.


M24.Fazoviy figuralarni tekislikda tasvirlash ularga doir misollar yechishni o’rgatish
Fazodagi figuralar
Fazodagi figuralarning geometrik xossalarini tekshirishda bevosita figuralarni o‘zlari emas, balki uning tekislikdagi tasvirlaridan foydalaniladi.
Geometrik masalalarning hal qilinishiga doir o‘quvchilarda qobiliyat, malaka va ko‘nikmalarni shakllantirish, rivojlanib borayotgan mustaqil davlatimiz xalq xo‘jaligining barcha tarmoqlarida, yangi texnologiyaning yaratilishi va joriy qilinishida, zamonaviy ishlab chiqarish, fan, texnika taraqqiyotini jadallashtirishda hamda inson amaliy faoliyatida muhim o‘rin tutadi.
Geometriyaning stereometriya bo‘limiga doir tasvirlash masalalarining yechimi talabalarning talaba va texnikani ko‘rgazmali idrok etishga, figuralarning tuzilishini, fazoviy ma’lumotlarni chuqurroq bilishga, ko‘z ko‘rib bo‘lmaydigan jarayonlar hodisalarni sinchiklab o‘rganishga yordam beradi. Geometriya kursida geometrik tasvirlash masalalarning ko‘rib o‘tishidan ko‘zlangan asosiy maqsad geometrik yasashlarni bajarish orqali talabalarning fazoviy tasavvurini va mantiqiy tafakkurini, texnikaviy ijod, bunyodkorlik, loyihalash kabi sifatlarni rivojlantirishni taqozo qiladi. Tekislikda fazoviy figuralarni geometric tasvirlashda barcha ko‘nikmalarni hosil qilish jarayoni quyidagi vazifalarni o‘z ichiga oladi:

1. 
   Oldindan mavjud bo‘lgan bilimlariga tayangan holda biron-bir muammoni mufassal hal etish malaka va ko‘nikmalarini shakllantirish jarayonida mantiqiy fikrlash qobiliyati darajasini oshirish.
   

2. 
   Bilim, o‘quv malakalarini to‘la qiymati o‘zlashtirishga ularni o‘rganuvchi shroitlarda mustaqil qo‘llanish natijasidagina erishish mumkinligi g‘oyasini singdirish.
   

3. 
   Planimetriyadan stereometriyaga o‘tish jarayonida ( ikki o‘lchovli tekislikdan uch o‘lchovli fazoga) tasvirlash orqali talabalarda kuzatish, taqqoslash, solishtirilayotgan hodisalarga o‘xshashlik va farq qiladigan belgilarni ajratish, tahlil, sintez qilish, umumlashtirish, fazoviy jismlarni to‘la tasavvur qilish, qobiliyatlarini o‘stirish.
   

4. 
   Umuman olganda o‘quvchilarning aqliy tafakkurini rivojlantirishdan iborat. O‘quvchilarning dunyoqarash tafakkurini rivojlantirish dars davomida va darsdan tashqari jarayonlarda amalgam oshiriladi.
   

Bu muammolarni hal etishda geometriya darslarida tasvirlashga doir masalalarni yechish ayniqsa katta ahmiyat kasb etadi. Chunki bu o‘quv mazmuni, metodlari va o‘quv qurollaridan to‘g‘ri foydalanish, ularning matematik qobiliyatini va bilimini hisobga olib o‘qitish sistemasining ratsional usullarini topishni talab etadi. Stereometriyadagi yasashga doir masalalarni yechishdan oldin stereometriyadagi asosiy tushunchalar, aksiomalar, teoremalar va ulardan kelib chiqadigan natijalarni o‘rganish lozimdir. Shundagina berilayotgan ta’lim samarali bo‘ladi, o‘quvchilarning bilimini sistemaga soladi va mustahkamlaydi.

Stereometriyada geometric yasash masalalarni yechish malakasini o‘quvchilarda shakllantirishning ilk bosqichi fazoning asosiy figuralari nuqta, to‘g‘ri chiziq va tekislik haqida tushuncha berishdan iborat. Planimetriyada barcha figuralar joylashadigan bitta tekislikka ega edik, stereometriyada esa tekisliklar cheksiz ko‘pdir. Yangi geometric obyekt, ya’ni tekislikning kiritilishi mavjud, aksiomalar sistemasini kengaytirishga olib keladi. Fazoda nuqta, to‘g‘ri chiziq va tekisliklararo qanday vaziyatda joylashishlari mumkinligi to‘g‘risida o‘quvchilarga bilim berishda quyidagi uchta aksioma muhim o‘rin tutad
Chizma geometriya umumiy geometriyaning bir shaxobchasidir, u
narsalarning
geometrik xususiyatlariga asoslangan xolda tasvirlash metodlari yordamida ularning
shakllari, ulchamlari va uzaro joylashishlari, shuningdek pozitsion metrik va
konstruktiv masalalarni echish algoritmlarini urganiladi.
Chizma geometriya boshk
a geometriyalardan uzining asosiy usuli tasvirlash usuli
bilan fark kiladi

Chizma geometriya matematika fanlari bilan uzviy boglik bulib, umumiy texnika

fanlaridan xisoblanadi. U uzining tasvirlash usullari yordamida ukuvchining fazoviy
tasavvurini kengay
tiradi, tasvirlarni yasash va oldindan yasalgan tasvirlarni chizma
geometriya ukiy bilish xamda injenerlik masalalarini echishga yordam beradi.
Chizma geometriya konunlari bilan bor narsalargina emas, balki tasavvur
kilinadigan narsalar xam tasvirlanadi.
C
hizma geometriyaning asosiy mazmuni kuyidagilardan iborat:
1.Fazodagi figuralarning tekislikdagi (umuman sirtdagi) tasvirlarini yasash
usullarini yaratish
2. Figuralarning berilgan tasviriga asosan unga oid fazoviy masallarni echish va
tekshirish usullari
ni urganish.
CHIZMA GEOMETRIYA KURSIDA
Q
UYIDAGILAR URGANILADI:
1. Fazoviy figuralarning tekislikdagi tasvirlarini, ya'ni tekis modellar
yasash usullari.
2.
Chizmada geometrik masalalarni grafik yul bilan echish usullari.
3.
Figuralarning berilgan t
ekis chizmalari buyicha ularning fazoviy kurinishini
va vaziyatini tasavvur kilish xamda ularning yakkol tasvirlarini yasash usullari.
4.
Figuralarning garfik va analitik modellari xamda ularning biridan
ikkinchisiga utish usullari.
1.2. Asosiy geometrik t
ushunchalar va figuralar.
Geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri geometrik figuralardir.
Ta'rif. Xar kanday tartibda joylashgan nuktalar tuplami geometrik figura
deyiladi. Geometrik figuralarni tashkil kiluvchi nuktalar tuplami bir necha va
cheksiz
kup nuktalardan tuzilgan bulishi mumkin.Geometrik figuralar juda kup.
Ammo shulardan eng asosiylari tugri chizik va tekislikdir. Nuktalar, tugri chiziklar
va tekisliklar orasida ma'lum munosabat urnatilgan bulib, buni etishlilik yoki
tegishlilik deb yuriti
ldi. Masalan, A nukta a tugri chizikda yotadi (yoki tegishli): A ª
a; a tugri chizik
h
tekislikda yotadi. (yoki tegishli): a ª
h
va xokazo.
NUKTA. Nukta eng boshlangich geometrik obrazdir. Nuktani xajmsiz,
yuzasiz, uzunlikka ega bulmagan geometrik element
deb karash mumkin. Biz buni
chizmalarda shartli ravishda kichkina aylana kurinishida tasvirlaymiz.
9
TUGRI ChIZIK. Tugri chizikni bitta nurda etuvchi nuktalar tuplami deb
karash mumkin. Berilgan ikki nuktadan utishi mumkin bulgan yagona geometrik
figura fa
kat tugri chizik buladi.
TE
KISLIK. Tekislik ustida cheksiz kup nuktalar va tugri chiziklar mavjuddir.
Shunga kura tekislikni nuktalar yoki tugri chiziklar tuplamidan iborat deb karash
mumkin. Anik sonli nuktalar va tugri chiziklar berilganda kuyidagi xoll
arda: bir
tugri chizikda yotmaydigan uch nukta orkali yoki bir tugri chizik va unda
yotmaydigan bir nukta orkali, yoki kesishuvchi ikki tugri chiziklar orkali birgina
tekislik utkazish mumkin.
1.3. Geometrik fazo.
Xozirgi zamon geometriyasida bir jinsli (
bir xil) ob'ektlarning tuplami
geometrik fazo deb yuritiladi.
Geometrik fazoni nuktalar, chiziklar yoki sirtlar tuplamlaridan tuzilgan deb karash
mumkin. Ma'lumki, chiziklar va sirtlar nuktalardan tashkil topadi.
Nukta esa birinchi geometrik tushunchadir.
Demak, geometrik fazoni figura deb karash mumkin