Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

 
3-§. KECHIB O`TISHGA DOIR MANTIQIY MASALALARNI 
YECHISH USULLARI 
 
Kechib o`tishga doir masalalarda daryoning bir qirg`og`idan 
ikkinchi qirg`og`iga suzish vositasi (qayiq)dan foydalanib, o`tkazish 
ko`rilib, bunda muammo bu vositalarning yetishmasligi, ular ko`tara 
oladigan yuk massasi chegaralanganligi, passajirlar soni va ularning 
tarkibi bilan bog`liq bo`ladi. 
Bu turdagi masalalarni yechimini jadval ko`rinishida ifodalash 
maqsadga muvofiqdir. Bunda jadvalning o`rta ustuniga kechib 
o`tayotganlar, birinchi va oxirgi ustuniga kechuv davrida mos 
ravishda bir qirg`oqda hamda ikkinchi qirg`oqda qolganlar yoziladi. 
Jadvalni to`ldirishda quyidagilarga qat’iy rioya etish zarur: bitta satrda 
har bir kechib o`tuvchi yo markaziy ustunda, yoki birinchi ustunda, 
yoki oxirgi ustunda faqat bir marta yoziladi. Masalani yechish 
jarayonida o`quvchilar yo`l qo`yadigan asosiy xatoliklar ham 
shundan iborat bo`ladiki, ular kechib o`tuvchilardan birortasini 
yozishni esdan chiqaradilar yoki ikki marta yozib qo`yadilar. 
Bu turdagi masalalar ko`p hollarda bir nechta yechimga ega 
bo`ladi. Shuning uchun o`quvchilar bilan birgalikda ularning hech 
bo`lmaganda ikkitasini ko`rib o`tish, ularni taqqoslash va farqini 
ko`rsatish maqsadga muvofiqdir. 
1-masala. Qayiqchi bo`ri, echki va karamni daryoning bir 
qirg`og`idan ikkinchi qirg`og`iga qayiqda o`tkazib qo`yishi kerak: Har 
bir kechib o`tishda u faqat bitta passajirni olib o`tishi mumkin. Lekin
bo`ri va echkini, hamda echki va karamni qarovsiz qoldirib bo`lmaydi. 
Qayiqchi barchani qanday qilib daryoning bir qirg`og`idan ikkinchi 
qirg`og`iga olib o`tishi mumkin? 

---

19 
Yechish. Masalani yechish jarayonida mulohazalar zanjiri tuzib, 
quyidagi jadvalni to`ldiramiz (1-usul). 
Masalani 2-usulda quyidagicha yechish mumkin 
Ko`rinib turibdiki kechib o`tishga doir masalalar evristik bo`lib,
ularni yechish jarayonida shunday holatga duch kelinadiki, o`quvchi 
uchun bu holatdan chiqib ketishning iloji yo`qdek tuyuladi. 
Yuqoridagi masala yechimida bu uchini o`tishdir. Birinchi o`tish 
(Qayiqchi Echkini olib o`tishi) yagona bo`lib, ikkinchi o`tish ham 
(Qayiqchi qaytadi) yagonadir. Uchinchi o`tishni bajarish mumkin 
emasdek tuyuladi: Bo`rini ham, Echki bilan qoldirib bo`lmaydi, 
Bir qirg`oqda 
Daryo 
Ikkinchi qirg`oqda 
1) Bo`ri, Karam 
Qayiqchi, Echki
2) Bo`ri, Karam 
Qayiqchi 
Echki
3) Karam 
Qayiqchi, Bo`ri
Echki
4) Karam 
Qayiqchi, Echki 
Bo`ri
5) Echki
Qayiqchi, Karam
Bo`ri
6) Echki
Qayiqchi 
Bo`ri,Karam 
7) 
Qayiqchi, Echki
Bo`ri, Karam 
Bir qirg`oqda 
Daryo 
Ikkinchi qirg`oq 
1) Bo`ri, Karam 
Qayiqchi, Echki
2) Bo`ri, Karam 
Qayiqchi 
Echki
3) Bo`ri
Qayiqchi, Karim
Echki
4) Bo`ri
Qayiqchi, Echki 
Karam
5) Echki
Qayiqchi, Bo`ri
Karam
6) Echki
Qayiqchi 
Bo`ri, Karam 
7)
Qayiqchi, Echki
Bo`ri, Karam 

---

20 
Karamni ham. Biz Echkini qaytarish mumkin ekanligini hisobga 
olmaganimiz uchun bu o`tishni bajarish mumkin emasdek tuyuladi. 
Nima uchun bu holatni ko`pchilik oquvchilar ko`rib chiqmaydilar? - 
degan savol tug`iladi. Bunga quyidagicha javob berish mumkin: 
masala shartiga ko`ra barcha kechuv ishtirokchilarini o`ng qirg`oqqa 
o`tkazish talab etilgani uchun o`quvchilar kechuv ishtirokchisi o`ng 
qirg`oqga o`tkazib qo`yilgandan so`ng ish bitdi, uni yana chap 
qirg`oqqa qaytarish kerak emas deb o`ylaydilar. Xuddi mana shu 
holat kechib o`tishga doir masalalarni yechishda asosiy evristikadir. 
O`qituvchining vazifasi o`quvchilarga bu holni hal qilish uchun 
Echkini albatta qaytarish kerakligini asoslashidan iborat bo`ladi. 
Sekin 
asta 
kechib 
o`tishga 
doir 
masalalar 
mazmuni 
murakkablashib boradi. Jumladan qayiq ko`tara oladigan yuk massasi 
chegaralangan holda kechib o`tishga doir quyidagi masalani ko`raylik.