Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

1-masala. Sinfda o`tkazilgan shashka musobaqasida Ahmad, 
Botir, Vali va Sohib ishtirok etdi. Ahmad birinchi o`rinni ham, oxirgi 
o`rinni ham egallamaganligi, Sohib ikkinchi o`rinni egallaganligi, 
Botir esa birinchi o`rinni egallamaganligi ma’lum bo`lsa, ishtirokchi 
bolalarning har biri qaysi o`rinni egallagan? 
Yechish. a) Bu turdagi masalalarni yechishning dastlabki 
bosqichida o`quvchilarda xulosalar zanjirini qurish ko`nikmalarini 

---

10 
tarkib toptirishning quyidagi uslubini qo`llash samaralidir: o`qituvchi 
tomonidan masala shartida berilgan bog`lanishlar alohida-alohida 
xulosalar zanjiri sifatida ifodalangan kartochkalar tuzilib, har bir 
o`quvchiga tarqatiladi va ular ochiq qoldirilgan joylarni to`ldiradilar. 
Masalan, yuqoridagi masalani yechishda o`qituvchi quyidagi 
mulohazalar zanjiri ko`rsatilgan kartochkalarni: “Ahmad birinchi 
o`rinni ham, oxirgi o`rinni ham egallamagan, demak, u ----- o`rinni, 
yoki ----- o`rinni egallashi mumkin. Sohib ----- o`rinni egallagan. U 
holda Ahmad ----- o`rinni egallagan. Botir birinchi o`rinni 
egallamagan bo`lsa, u holda u ----- o`rinni egallagan. Demak Vali -----
o`rinni egallagan” o`quvchilarga tarqatib, ochiq qoldirilgan joylar ular 
tomonidan to`ldirilgach doskada javoblarni muhokama qilish 
maqsadga muvofiqdir. 
Bu topshiriqlar o`quvchilarda masalalarni xulosalar zanjiri qurish 
yo`li bilan yechish ko`nikmalarini tarkib toptirishga ko`maklashadi, 
ularda mulohaza yuritishning faqat tarkibi ko`rsatilgan bo`lib, 
xulosalar esa o`quvchilar tomonidan mustaqil keltirib chiqariladi. 
b) O`quvchilarda to`plam elementlari o`rtasida o`zaro bir qiymatli 
moslikni o`rnatishga doir mantiqiy masalalarni yechishda xulosalar 
zanjirini qurish ko`nikmalari tarkib toptirilgach, ular bilan bu 
masalalarni graflar yordamida yechishga o`tish mumkin. 
Masala shartiga ko`ra, o`quvchilar ismlari to`plami va 
o`quvchilar egallagan o`rinlar to`plamiga egamiz. Birinchi to`plam 
elementlarini A, B,V, va S 
nuqtalar 
(o`quvchilar 
ismlari 
bosh 
harflari) 
bilan, ikkinchi to`plam 
elementlarini 1,2,3 va 4
sonlari 
(egallangan 
o`rinlar) 
bilan 
belgilaymiz. Ular o`rtasidagi o`zaro bir qiymatli moslikni kesmalar 
bilan tutashtiramiz. Agar to`plam elementlari o`rtasida qaralayotgan 
moslik o`rinli bo`lmasa (inkori bo`lsa), u holda ularni shtrix chiziqlar 
A 
B 
V 
S 
1 
2 
3 
4 
A 
B 
V 
S 
1 
2 
3 
4 

---

11 
bilan tutashtiramiz. Grafdan Ahmad 3- o`rinni, Botir esa 4-o`rinni 
egallaganligini aniqlaymiz. Demak Vali 1-o`rinni egallagan.
v) o`quvchilarda yuqorida ko`rib o`tilgan ikki usul bilan bu 
turdagi mantiqiy masalalarni yechish ko`nikmalari tarkib toptirilgach, 
yakunlovchi bosqichda ularni jadvallar tuzish yo`li bilan yechishga 
o`tish mumkin. 
Jadvalni to`ldirishga kirishishdan oldin o`quvchilar bilan “Agar 
o`quvchi egallagan o`rni ma’lum bo`lsa, jadvalning mos katagida “+” 
belgisini, agar egallamagan bo`lsa “-” belgisini qo`yishga kelishib 
olamiz. 
Masala shartiga ko`ra 
Axmad birinchi o`rinni 
ham, oxirgi o`rinni ham 
egallamaganligi uchun “1-
o`rin” satri va “Axmad” 
ustuni kesishgan hamda “4-o`rin” satri va “Ahmad” ustuni kesishish 
kataklariga “-” belgisini qo`yamiz. 
Shu tariqa masala shartida berilgan, shuningdek ulardan keltirib 
chiqariladigan xulosalar zanjirini qurib, ularga tayangan holda 
jadvalni to`ldiramiz: 
-Sohib ikkinchi, o`rinni egallaganligi ma’lum. “+” belgisini 
qo`yamiz. 
-Demak Ahmad ikkinchi o`rinni egallamagan. “-” belgisini
qo`yamiz. 
-U holda Ahmad uchinchi o`rinni egallagan. “+” belgisini 
qo`yamiz. 
-Botir birinchi o`rinni egallamaganligi ma’lum. “-” belgisini 
qo`yamiz. 
-Ikkinchi o`rinni Sohib, uchinchi o`rinni Ahmad egallagani uchun 
Botir to`rtinchi o`rinni egallagan. “+” belgisini qo`yamiz. 
-U holda Vali birinchi o`rinni egallagan. “+” belgisini qo`yamiz.