Mantiqiy, kombinatorik va nostandart masalalar

Guruhlashlar. X={7,3,6} to`plam elementlaridan nafaqat turli 
uzunlikdagi kortejlarni tuzish mumkin, balki turli to`plam ostilarini, 
masalan, ikki elementli to`plam ostilarini ham tuzish mumkin. 
Kombinatorikada ularni uchta elementdan ikkitadan
takrorlanmaydigan guruhlashlar deb nomlanadi. 
Ta’rif: k elementdan m tadan takrorlanmaydigan guruhlashlar 
deb, k ta elementni saqlovchi to`plamning m elementli to`plam 
ostilariga aytiladi. 
Ikkita k elementdan m tadan tuzilgan guruhlashlar biri-
ikkinchisidan hech bo`lmaganda bitta elementi bilan farq qiladi va 
ularning soni 
bilan belgilanadi. Bu sonni topish uchun dastlab 
yuqorida ko`rib o`tilgan masalalalrni qaraylik. X={7,3,6} to`plam 
elementlaridan tuzilgan ikkita elementli to`plam ostilari soni uchta 
bo`ladi: {7,3}, {7,6}, {3,6}.Bu to`plam ostilarining har biridan 
uzunligi 2 ga teng bo`lgan 
kortej tuzish mumkin: (3,7), (6,7),
(6,3),(7,3), (7,6),(3,6). 
Hosil bo`lgan kortejlarning barchasi uchta elementdan ikkitadan
takrorlanmaydigan 
o`rinlashtirishlar 
bo`lib, 
ularning 
soni 
ga teng. Ikkinchi tomondan bu son 
ko`paytmaga 
teng. Demak, 
bo`lib, bundan esa 
kelib chiqadi. Bu 
bog`lanish umumiy hol uchun ham o`rinli, ya’ni
ekanligini ko`rsatamiz. 
Aytaylik, X to`plam k elementni o`zida saqlasin. Ulardan m 
elementli takrorlanmaydigan guruhlar tuzamiz. Ular X to`plamning 
m elementli top’lam ostilaridan iborat bo`lib, soni 
bo`ladi. Har 
bir m elementli to`plam ostilarining elementlaridan
o`rin 

---

77 
almashtirishlarni, ya’ni m uzunlikka teng bo`lgan kortejlarni tuzish 
mumkin. Natijada X to`plamning k elementidan uzunligi m ga teng 
bo`lgan 
kortejlarini hosil qilamiz. Ularning soni 
ga teng. 
Demak, 
bo`lib, undan 
kelib chiqadi. Ko`p 
hollarda kombinatorik masalalarni yechishda guruhlashning 
quyidagi 
formulasidan 
keng 
foydalaniladi: 
8-masala. Karimda uchta: qizil, ko`k va zangori ruchka bor. 
Ularning ikkitasini u o`rtog`iga sovg`a qilmoqchi bo`ldi. Karimning 
ikkita ruchkasini tanlash imkoniyati nechta? 
Yechish. Masala shartiga ko`ra uchta elementli (qizil, ko`k va 
zangori ruchkalar) to`plamidan ikkita elementli to`plam ostilarini 
ajratish to`g`risida so`z ketmoqda, chunki ruchkalarni tanlash tartibi 
muhim ahamiyatga ega emas. Shuning uchun 
Javob: 3 usul