Ma'ruza. Boshlang'ich sinflarda arifmetik amallarni o'rganishning umumiy masalalari Reja

1-bosqich. Tayyorgarlik bosqichi: qo„shish va ayirish amallarining aniq mazmunini yoritish. Songa 1 ni qo„shish va sondan 1 ni ayirish hollari bilan tanishtirish.

2. 
   bosqich. Songa 2,3,4 ni qo„shish va sondan 2,3,4 ni ayirish (bo„laklab qo„shish va ayirish) hollari bilan tanishtirish.
   
3. 
   bosqich. Songa 5,6,7,8,9 sonlarini qo„shish hollari bilan tanishtirish.
   
4. 
   bosqich. Sondan 5,6,7,8,9 sonlarini ayirish hollari bilan tanishtirish.
   

Birinchi sinf matematika darsligida 10 ichida qo„shish va ayirish bilan tanishtirish ishi dastlab 0 ni qo„shish va ayirishdan boshlanadi.
1) Songa 0 ni qo‘shish va sondan 0 ni ayirish
Quyidagi ko„rinishdagi ayirish va qo„shishni bajarish ko„nikmalari
shakllantirilishi lozim:
0 + 5 = 5 6 + 0 = 6 9 - 0 = 9 3 -□ =3 8+D=8
Songa 0 ni qo„shish va ayirish masalalar tuzish bilan tushuntirilishi lozim.
Har qanday sonning 0 bilan yig„indisi shu sonning o„ziga teng.
Har qanday son bilan 0 ning ayirmasi shu sonning o„ziga teng.
2) Songa 1,2,3,4 ni qo‘shish va ayirish (bo„laklab qo„shish va ayirish usuli).
Qo„shish va ayirish narsalarning ikkita to„plamini birlashtirish yoki berilgan to„plamning bir qismini ajratib olish bilan bog„liq amaliy mashqlar asosida o„rganiladi. Bunday mashqlar dastlabki matematika darslaridan boshlab bajariladi, ular mazkur mavzuda ham davom etadi, faqat bu yerda asosiy e’tibor sonlar ustida amallar bajarishga qaratiladi.
10 ichida qo„shish va ayirishda bolalar barcha raqamlarni yozishni o„rganadilar; “masala” tushunchasi bilan tanishadilar va masala matnini dastlabki tahlil qilishni, ya’ni masalada shart va savol qismini ajratishni; yig„indi va qoldiqni topishga doir eng sodda masalalarni yechishni; berilgan sondan bir nechta birlik katta yoki kichik sonni topishni o„rganadilar.
Narsalar va narsalar guruhlari ustida amallar bajarishdan sonlar ustida amallar bajarishga o„tishga imkon beradi. Bu bosqichda sonlar bilan amallar bajarishlari kerak. Bittalab qo„shish va ayirish usulini o„rganishga bolalar oldida turgan 1 dan 10 gacha sonlar yozilgan kartochkalar qatoriga tayanish yaxshi yordam beradi.

1. 
   2 3 4 5 6 7 8 9 10
   

Bunday qator bilan ishlash bolalarni quyidagi muhim xulosaga olib keladi: songa birni qo„shib, undan keyin keladigan sonni, 1 ni ayirib, sanoqda bundan oldin keladigan sonni hosil qilamiz.
□+1 ko‘rinishdagi misollar, keyingi darsda esa D-1 ko„rinishdagi misollarni yechishga o„rgatish masalasi qo„yiladi. “2 ni qo„shish” va “2 ni ayirish”, keyinroq esa D+3 va -3,so'ngra D+4 va Q-4 hollari o„rganiladi.
Dastlab maxsus mashqlar bajariladi. Ulardan maqsad qo„shish va ayirish usulini ochib berish va ushbu xulosani bayon qilishdan iborat: Masalan, 2 (3,4)ni
qanday qo„shish yoki ayirish mumkin? Ixtiyoriy songa 2 ni qanday qo„shish mumkin? Ixtiyoriy sondan 2 ni qanday ayirish mumkinligini ko„rib o„ taylik.
□+1+1 va □—1—1 ko„rinishdagi misollarni qarashda bolalarga bunday yozuvlarni qanday tushunish va yechishni tushuntirish muhimdir. Masalan: 7 + 2 = 7 + 1 + 1 = 9. “Birinchi 7 ga 1 ni qo„shamiz, 8 hosil bo„ladi, so„ngra yana 1 ni qo„shamiz 9 chiqadi”.
Bu darslarning asosiy vazifasi bolalarga quyidagilarni uqtirishdan iboratdir: og„zaki ravishda bittalab qo„shish va ayirishni o„rganish oson bo„lishi uchun 1dan 10 gacha sonlar qatori yozilgan deb faraz qilib, qo„shadigan bo„lsak, o„ng tomonga bir qadam (1 ta songa), ayiradigan bo„lsak, chap tomonga bir qadam siljish kerak.

2. 
   sonini qo„shish va ayirish usulining mohiyati shundan iboratki, 2 ni qo„shar ekanmiz, dastlab songa 1 ni qo„shamiz, so„ngra yana 1ni qo„shamiz, ayirishda ham shunday tartibda ayiramiz. Bolalar dastlab turli sonli materiallar asosida har tomonlama batafsil mulohaza yuritib, ongli ravishda u yoki bu sonni qanday qo„shish, ayirish mumkinligi to„g„risida xulosa chiqaradilar.
   

□+3, D+4 misollami yechgunga qadar og‘zaki va yozma mashqlarga iloji boricha ko„proq 5 + 1 + 2, 7- 2 -1, 6 + 2 + 2, 8 - 2 -1 va hokazo
ko„rinishdagi misollarni kiritish kerak. Bu bo„laklab qo„shish va ayirish usulini □ +3, 0+4 holiga tatbiq qilishga yordam beradi. Bu yerda o‘qituvchi
demonstratsiya va tarqatma materiallardan foydalanib, quyidagi savollarni beradi: “3 sonini qanday qilib bo„laklab qo„shish mumkin?” (1 + 2, 2 + 1)

6. 
   ga 4 ni qo„shsak, necha hosil bo„ladi? Dastlab nechani qo„shamiz? (2) Necha hosil bo„ladi? (6 + 2 =8). Yana necha qo„shish kerak? (8 + 2) Necha hosil bo„ladi? (8 + 2 = 10) Demak, 6 ga 4 ni qo„shsak nechani hosil qilamiz? ( 6 + 4 = 10 )
   

□-2, H-^ 0-4 hollarini o„rganishda ayirish natijalarini qo„shishdagi holga o„xshash, ya’ni bittalab ayirish bilan topish maqsadga muvofiqdir. Hisoblashlarni ko„p marta bajarish bilan hisoblash malakalarini egallash jarayonida o„quvchilarda ayirish arifmetik amal sifatida shakllanadi, buning asosida to„plamning qismini ayirish amali yotadi. Bu holda bolalar ayirishni qo„shishdan farqli ravishda idrok etadilar. Qo„shish va ayirishning dastlabki bosqichida bu amallarning o„zaro bog„lanishini ochib berish va undan foydalanishga shoshish kerak emas, chunki o„quvchilar bu paytda (+), (-) amallarining aniq ma’nosini endigina
o„zlashtirayotgan bo„ladilar.
Bunda yangi hisob usullari zarurdir. Bunda ko„ryapmizki, hamma yerda ikkinchi qo„shiluvchi, birinchi qo„shiluvchidan katta. Shu sababli bu hollarni o„rgatishdan oldinqo„shish amalining o„rin almashtirish xossasini o„rgatish zarur. Yangi hollar eski D+l, D+2 kabilarga o‘xshash bajariladi.
Bu xossani ongli tarzda, induktiv usulda o„rganishlari shart. Darslikning 19- betidan boshlab rasmlar va misollar asosida tushuntirish ko„zda tutilgan.

Bolalarning kuzatishlar va amallar bajarishdan chiqargan xulosalari taxminiy quyidagicha bo„lishi mumkin: “Ikkita sonni qo„shishda ularning o„rinlarini almashtirish mumkin” yoki “Qo„shayotgan sonlarimizningo„rinlarini almashtirishimiz mumkin”. Bunda o„qituvchi sonlarning o„rnini faqat qo„shishda almashtirish mumkinligini, ayirishda esa bunday qilish mumkin emasligini bolalarning ongiga albatta yetkazish kerak. Buni tayin misollarda ko„rsatib berishlari maqsadga muvofiq.
3) Sondan 5,6,7,8,9 sonlarini ayirish
Bu hollarda hisoblash usullari yig„indi bilan qo„shiluvchilar orasidagi bog„lanishlarni bilganlikka asoslanadi. Shu bilan birga, 10 ichidagi son tarkibiga asoslangan sanoq materiallari bilan amaliy ishlar bajarishvagrafik tasvirlar yordamida ochib beriladi. Masalan, quyidagi rasmga qarab,tegishli bog„lanishlarni aniqlashadi:
OO 5 + 2 =7
1 I I I ⁷ - ^{1 2 3 4} = ^{5 6 7 8}
5 . 7 - 5 = 2
oq va 1 ta qora echki o„tlamoqda, hammasi bo„lib nechta echki o„tlamoqda? O„tloqda 4 ta echki: bitta qora, qolgani oq echkilar nechta? va hokazo). O„quvchilar quyidagi misollar juftlarini tuzadilar va yechadilar, shuningdek, ularni
tahlil qiladilar:
4 + 3 6 +4 2 + 7

6. 
   - 3 10 - 4 9- 2
   

O„quvchilar qo„shish va ayirishning o„zaro bog„lanishinio„zlashtirib olganlaridan so„ng ayirishning ayriluvchi to„rtdan katta bo„lgan hollarni o„rganishga o„tiladi. Endi ayirish natijasi qo„shishning mos holidan foydalanib topiladi: 9 - 6 = ? 9 bu 6 + 3; 6 ni ayiramiz, 3 hosil bo„ladi.