Ma’ruza. Tutash muhitlar mexanikasining predmeti, asosiy

Oqim naychasi (oqim sirti)

Harakatlanayotgan suyuqlikda cheksiz kichik yopiq kontur belgilaymiz va uning barcha nuqtalari orqali oqim chiziqlari o’tkazamiz (3.2-chizma). Hosil qilingan sirt oqim naychasi (trubkasi) yoki oqim sirti deb ataladi. Tanlangan kontur suyuqlik harakati bilan band bo’lgan fazoda belgilandi, demakki,
harakatdagi suyuqlikning qaysidir bir qismi shu oqim sirtining ichida yotadi. Oqim naychasi bilan chegaralangan suyuqlik bo’lagi sharracha yoki tizillab oqayotgan suyuqlik deb ataladi.
Tutash muhitning barqaror harakatida oqim naychasi vaqt bo’yicha o’zgarmaydi va suyuqlik zarrachalari shunday harakat qiladiki, ularning har biri biror belgilangan sharracha ichida qoladi.
Agar oqim chiziqlari yetarlicha kichik tanlansa, u holda oqim

3.2-chizma. Oqim naychasini tashkil etuvchi oqim chiziqlari dastasining sxematik tasviri.

tenglamasi talab qilinadi.

naychasining ixtiyoriy ko’ndalang kesimida tezlikni bir jinsli deb hisoblash mumkin. Bunday holda, oqim naychasi bo’ylab
^{Su  const} tenglik o’rinli bo’lishini massaning saqlanish qonuni
talab qiladi. Ammo tahlil uchun massaning saqlanish qonunini umumiyroq ifodalovchi tenglama – uzviylik differensial

Oliy matematikaning maxsus bo’limlaridan biri hisoblangan tenzor hisobi keyingi vaqtlarda fanning juda ko’p sohalarida qo’llaniladi. Bu sohalarga tutash muhitlar mexanikasi, nazariy fizika, kristallografiya, yarim o’tkazgichlar fizikasi va boshqalar kiradi.
Tenzor hisobiga bag’ishlangan adabiyot juda ko’p bo’lishiga qaramasdan talabalar, muhandis va aspirantlar tenzor hisobi bo’yicha biror qo’llanmani tanlashda ancha qiynalishadi. Chunki u yoki bu adabiyot uni yozgan muallifning qiziqish va ishlash sohasi bilan bevosita bog’liq bo’lib, ko’proq shu sohaga tegishli bo’lgan tushunchalarni o’z ichiga oladi. Bundan tashqari eng muhimi bu adabiyotlarning barchasi rus tilida ekanligidir.
Har qanday tutash muhitning holatini xarakterlovchi kattaliklar, xususan fizik va geometrik kattaliklar, koordinatalar sistemasining tanlanishiga bog’liq emas, ya’ni ular invariant kattaliklar yoki ob’ektlardir. Ammo bu kattaliklarni tenzor hisobi elementlaridan foydalanib o’rganish, ya’ni ularni biror koordinatalar sistemasiga bog’lab o’rganish ancha qulay.
Bunda yuqoridagi invariant ob’ektning o’zi koordinatalar sistemasiga bog’liq bo’lmagan holda, koordinat sistemasiga bevosita bog’liq bo’lgan bir qancha kattaliklarning majmuasi bilan aniqlanadiki, kattaliklar invariant ob’ektning tuzuvchilari yoki komponentalari deb ataladi. Ana shunday ko’p komponentali invariant ob’ektlarni tenzorlar deb ataydilar. Bundan tashqari tutash muhitlar mexanikasining bayoni «tenzor tili» da bo’lishi kerakligi munosabati bilan quyida tenzor hisobidan ba’zi zaruriy boshlang’ich ma’lumotlar keltirishni lozim topdik.

1.