Matematica în gimnaziu

Observă regula şi completează casetele libere:

826

152

86

59

674

756

572
350

180
100

Pentru ca elevii să descopere tainele şi frumuseţea operaţiilor matematice, le propunem jocul „Găsiţi semnele aritmetice!” în care li se cere copiilor să introducă semnele matematice, între cifrele date, pentru a ajunge la rezultatele înscrise.

7 7 7 7= 6

6 6 6 6=66

5 5 5 5=10

8 8 8 8= 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 2=90

1 2 3 4 5 6 7 8 93 5=60

Prin varietatea jocurilor propuse elevilor se urmăreşte să dezvoltăm şi originalitatea gândirii copiilor, modul personal de a găsi soluţii pentru diferite situaţii-problemă, independenţa în raţionament, complexitatea de vederi, înalta capacitate de generalizare.

În acest sens le-am propus elevilor jocul logic ”Socoteli codificate”, în care le-am cerut acestora să găsească cât mai multe soluţii pentru a reconstitui operaţiile date, astfel încât o literă dintr-un exerciţiu să reprezinte aceeaşi cifră,pe tot parcursul exerciţiului.

CAR+         SANDA+                 ABx                          TREIx

            SAC              DANA                   AB                            TREI

         GREU           D0AS 2                    BD                           . . . . T         

                                                                AB                            . . . .R

                                                               ADD                       . . . .E

                                                                                             . . . . I

                                                                                . . . . . . . .

Elevii cu o experienţă matematică bogată se pot întrece în rezolvarea acestor jocuri, găsind o mulţime de soluţii corecte.

Lista jocurilor folosite la clasă ar putea continua, dar consider că aş putea concluziona, afirmând că matematica pune în joc puteri sufleteşti asemănătoare cu cele solicitate de poezie şi artă, ceea ce înseamnă că un adevăr matematic este plin de armonie interioară ca şi o poezie. Cred că şi jocul logico-matematic, la fel ca şi poezia cere din partea elevilor, dar şi a dascălului, imaginaţie, intuiţie şi nu se poate realiza fără vocaţie, fără dăruire de sine.

Tehnica „Ciorchinelui”

• "Ciorchinele" este o tehnica eficienta de predare si invatare care incurajeaza elevii sa gandeasca liber si deschis.

• "Ciorchinele" este un "brainstorming" necesar, prin care se stimuleaza evidentierea legaturilor dintre idei; o modalitate de a construi sau realiza asociatii noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor.

• "Ciorchinele" este o tehnica de cautare a cailor de acces spre propriile cunostinte evidentiind modul de a întelege o anumita tema, un anumit continut.

Etapele realizarii "ciorchinelui"

1. Scrieţi un cuvânt sau o propoziţie nucleu în mijlocul tablei.

2. Scrieti cuvinte sau sintagme in legatura cu tema pusa in discutie.

3. Legati cuvintele sau ideile produse de cuvantul sau propozitia nucleu prin linii care evidentiaza conexiunile intre idei.

4. Scrieti ideile în legatura cu tema propusa realizand o structura in forma de ciorchine.

Reguli pentru utilizarea acestei tehnici

• Scrieti tot ceea considerati necesar legat de tema respectiva.

• Nu judecati ideile expuse, doar luati act de acestea.

• Nu va opriti pana nu epuizati toate ideile pe care le aveti legate de tema data.

• Dintr-o idee dată pot apărea alte idei, astfel puteti construi "sateliti" ai ideei respective.

• Lasati sa apara cat mai multe si mai variate legaturi intre idei. Nu limitati numarul de idei, nici fluxul de legaturi dintre ele.

Avantajele acestei tehnici de invatare

• Prin aceasta tehnica se fixeaza mai bine ideile si se structureaza informatiile facilizandu-se retinerea si intelegerea acestora.

• Tehnica "ciorchinelui" poate fi aplicata atat individual (chiar si la evaluare), cat si la nivelul intregii clase pentru sistematizarea si consolidarea cunostintelor.

• In etapa de reflectie elevii pot fi ghidati prin intermediul unor intrebari, in gruparea informatiilor in functie de anumite criterii.

Operaţii matematice

adunare

scădere

înmulţire

împărţire

sumă

termeni

termeni

diferenţă (rest)

descăzut

scăzător

factori

produs

cât

rest

deîmpărţit

împărţitor
25

6•5-5

69-44

45-20

50:2

5•5

30-5

20+5
Metoda cubului

Metoda cubului presupune explorarea unui subiect, a unei situaţii din mai multe perspective, permiţând abordarea complexă şi integratoare a unei teme.

Sunt recomandate următoarele etape:

 Realizarea unui cub pe ale cărui feţe sunt scrise cuvintele: descrie, compară, analizează,

asociază, aplică, argumentează.

 Anunţarea temei, subiectului pus în discuţie.

 Împărţirea clasei în 6 grupe, fiecare dintre ele examinând tema din perspectiva cerinţei de pe una din feţele cubului.

• Descrie: culorile, formele, mărimile, etc.

• Compară: ce este asemănător? Ce este diferit?

• Analizează: spune din ce este făcut, din ce se compune.

• Asociază: la ce te îndeamnă să te gândeşti?

• Aplică: ce poţi face cu aceasta? La ce poate fi folosită?

• Argumentează: pro sau contra şi enumeră o serie de motive care vin în sprijinul afirmaţiei tale.

 Redactarea finală şi împărtăşirea ei celorlalte grupe.

 Afişarea formei finale pe tablă sau pe pereţii clasei.
Turul galeriei
Turul galeriei este o metodă interactivă de învăţare bazată pe colaborarea între elevi, care sunt puşi în ipostaza de a găsi soluţii de rezolvare a unor probleme. Această metodă presupune evaluarea interactivă şi profund formativă a produselor realizate de grupuri de elevi.

Astfel, turul galeriei constă în următoarele:

1. Elevii, în grupuri de trei sau patru, rezolvă o problemă (o sarcină de învăţare) susceptibilă de a avea mai multe soluţii (mai multe perspective de abordare).

2. Produsele muncii grupului se materializează într-o schemă, diagramă, inventar de idei etc. notate pe o hârtie (un poster).

3. Posterele se expun pe pereţii clasei, transformaţi într-o veritabilă galerie.

4. La semnalul profesorului, grupurile trec pe rând, pe la fiecare poster pentru a examina soluţiile propuse de colegi. Comentariile şi observaţiile vizitatorilor sunt scrise pe posterul analizat.

5. După ce se încheie turul galeriei (grupurile revin la poziţia iniţială, înainte de plecare) fiecare echipă îşi reexaminează produsul muncii lor comparativ cu ale celorlalţi şi discută observaţiile şi comentariile notate de colegi pe propriul poster.

Turul galeriei se foloseşte cu succes împreună cu metoda cubului aşa cum se poate vedea şi în exemplul prezentat anterior.

Aplicarea metodei mozaicului la predarea criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, 10 şi 3 la clasa a V-a, a VI-a.

Etape:

1. Împărţirea clasei în 5 grupuri eterogene de 4 elevi, fiecare dintre aceştia primind câte o fişă de învăţare notată cu câte o literă (A, B, C, D). Fişele cuprind părţi ale unui material, ce urmează a fi înţeles şi discutat de către elevi.

Propuneţi lecţia „Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10 şi 3” – clasa a V-a, a VI-a

2. Prezentarea succintă a subiectului tratat. Explicarea sarcinii de lucru şi a modului în care se va desfăşura activitatea.

În cazul analizat, subiectul analizat este „Criteriile de divizibilitate cu 2, 5, 10 şi 3”.

3. Regruparea elevilor, în funcţie de litera fişei primite, în grupuri de experţi: toţi elevii care au litera A vor forma un grup, cei cu litera B vor forma alt grup ş.a.m.d.

Aşadar, unul dintre grupurile de „experţi” va fi format din toţi elevii care au primit, în cadrul

grupului iniţial de 4, Criteriul de divizibilitate cu 3.

4. Învăţarea prin cooperare a secţiunii care a revenit fiecărui grup de experţi. Elevii citesc, discută, încearcă să înţeleagă cât mai bine, hotărăsc modul în care pot preda ceea ce au înţeles colegilor din grupul lor originar.

Elevii din fiecare grup decid cum vor „preda”. Ei pot folosi exemple numerice, texte în vorbirea curentă, simboluri matematice.

5. Revenirea în grupul iniţial şi predarea secţiunii pregătite celorlalţi membri. Dacă sunt neclarităţi, se adresează întrebări expertului. Dacă neclarităţile persistă se pot adresa întrebări şi celorlalţi membrii din grupul expert pentru secţiunea respectivă.

În fiecare grup, sunt astfel „predate” cele patru criterii de divizibilitate, cu exemple. În acest fel, fiecare elev devine responsabil atât pentru propria învăţare, cât şi pentru transmiterea corectă şi completă a informaţiilor. Este important să monitorizaţi această activitate, pentru ca achiziţiile să fie corect transmise.

6. Trecerea în revistă a materialului dat prin prezentare orală cu toată clasa / cu toţi participanţii.

Câteva exerciţii bine alese de profesor vor evidenţia nivelul de înţelegere a temei.

Metoda Mozaicului are avantajul că implică toţi elevii în activitate şi că fiecare dintre ei devine responsabil, atât pentru propria învăţare, cât şi pentru învăţarea celorlalţi. De aceea, metoda este foarte utilă în motivarea elevilor: faptul că se transformă, pentru scurt timp, în „profesori” le conferă un ascendent moral asupra colegilor.

Metoda mozaicul presupune învăţarea prin cooperare la nivelul unui grup şi predarea achiziţiilor dobândite de către fiecare membru al grupului unui alt grup.Are avantajul că implică toţi elevii în activitate şi că fiecare dintre ei devine responsabil atât pentru propria învăţare, cât şi pentru învăţarea celorlalţi. De aceea, metoda este foarte utila în motivarea elevilor cu rămâneri în urmă: faptul că se transformă pentru scurt timp, în ‚, profesori” le conferă un ascendent moral asupra colegilor.

Se împarte clasa în grupe eterogene de 4 elevi,fiecare primind câte o fişă numerotate de la 1 la 4,ce conţine părti ale unui material ce urmează a fi înţeles şi discutat de către elevi.Elevii sunt regrupaţi în funcţie de numărul fişei primite şi încearcă să înţeleagă conţinutul informativ de pe fişe şi stabilesc modul în care pot preda ceea ce au înţeles colegilor din grupul lor original.Se revine în gruparea iniţială şi are loc predarea secţiunii pregătite celorlalţi membri.

Şi în final are loc trecerea în revistă a materialului dat prin predarea orală cu toată clasa/ cu toţi participanţii.

Fişe de experţi
• Fişa „A”: Criteriul de divizibilitate cu 2

Un număr natural este divizibil cu 2 dacă şi numai dacă ultima sa cifră este cifră pară.

• Fişa „B”: Criteriul de divizibilitate cu 5

Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima sa cifră este 0 sau 5.

• Fişa „C”: Criteriul de divizibilitate cu 10

Un număr natural este divizibil cu 10 dacă şi numai dacă ultima sa cifră este 0.

• Fişa „D”: Criteriul de divizibilitate cu 3

Un număr natural este divizibil cu 3 dacă şi numai dacă suma cifrelor sale este multiplu de 3.

EXEMPLU: Tema: Propoziţii compuse, clasa: a V-a.
Cele patru fişe de lucru sunt paragrafe prezentate în manual cu titlurile: Când obţinem propoziţii adevărate folosind ,,şi”/ ,,sau”/ ,,nu”/ ,,dacă…atunci…”

Avantaje: anihilarea “efectului Ringelmann”(lenea socială,când individul îsi imagineaza că propria contribuţie la sarcina de grup nu poate fi stabilită cu precizie),dezvoltă interdependenţa dintre membrii grupuluik,ameliorează comunicarea.
Metode de rezolvare a problemelor de aritmetica

FISA DE LUCRU

FISA 1.Metoda reducerii la unitate.

Intr-o excursie un elev parcurge cu bicicleta 40 km. in 2 ore.In cate ore va parcurge 80 km.? Dar 10 km.?

FISA 2. Metoda comparatiei.

Un croitor foloseste pentru 4 costume si 4 paltoane 20 m stofa , iar pentru 4 costume si 8 paltoane foloseste 28 m.stofa. Cati metri de stofa foloseste pentru un costum si cati metri pentru un palton?

FISA 3 .Probleme de miscare.

Un autocar parcurge distant dintre 2 localitati in 6 h , circuland cu viteza de 52km./h.In cat timp va parcurge aceeasi distant un automobile care ruleaza cu o viteza de 78km./h

FISA 4.Metoda falsei ipoteze.

În cadrul unui concurs , un elev raspunde la 10 intrebari si obtine 130 puncte. Sa se afle cate raspunsuri au fost corecte si cate gresite stiind ca pentru un raspuns corect a obtinut 25puncte iar pentru un raspuns gresit a pierdut 15 puncte.

FISA 5.Metoda figurativa.Suma a 3 nr. este 800.Daca suma primelor doua este 600,iar suma ultimelor doua este 540 , sa se calculeze numerele!

FISA 6.Metoda mersului invers.La un magazin alimentar s-a adus o cantitate de zahar. In prima zi se vinde 3/9 din cantitate, a doua zi se vinde 4/9 din cantitate iar a treia restul de 96kg.Cate kg. s-au vandut in fiecare zi ?

La rezolvarea problemelor se pot aplica ,,metoda cubului “ şi metoda ,,turul galeriei”

Cerinte:

• 
  1. Descrie si rezolva problema cu metoda falsei ipoteze.
  
• 
  2.Compara si rezolva (metoda comparatiei ).
  
• 
  3.Analizeaza –rezolva problema de miscare.
  
• 
  4. Asociaza unitatea si rezolva ( reducerea la unitate ).
  
• 
  Aplica –metoda figurativa .
  
• 
  6.Argumenteaza –metoda mersului invers ( rezolva )
  

Ficare raportor va prezenta rezultatele

SCHEMA DE REZOLVARE A PROBLEMELOR

1.Observ si inteleg.

• 
  Sa citesc problema
  
• 
  Sa raspund la : a) care sunt datele problemei;
  

b) care sunt datele cunoscute;

c) ce se cere sa calculam…

• 
  Sa caut modalitati mai scurte si mai clare pentru a formula …..
  

2.Planific si calculez.

• 
  Sa gandesc un plan de actiune;
  
• 
  Sa gasesc raspuns la: a)cum se leaga ceea ce …
  

b) ce mai trebuie;

Sa efectuez calcule ce conduc la rezultate partiale sau finale

3.Organizez si redactez.

• 
  Sa gasesc calea prin care se ajunge la rezultat;
  
• 
  Sa prezint solutia gasita.
  

4.Verific si dezvolt.

• 
  Sa evaluez solutia:
  

• 
  Rezultatul este plauzibil?
  
• 
  Am folosit toate datele?
  
• 
  Verifica rezultatul conditiile din enunt?
  
• 
  Exista o solutie mai buna?
  
• 
  Pot gasi un alt mod de rezolvare?
  
• 
  Pot gasi o problema mai generala?
  

• 
  Să descopăr probleme noi care se rezolva prin metode asemanatoare.
  

Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistematic, într-un mod cât mai creativ, asemănările şi deosebirile evidente dintre două categorii de operaţii matematice. Dă rezultate deosebite la activitatea în echipă.

Diagrama Wenn ceea ce ştiţi voi despre operaţia de adunare şi de scădere:

Sumă -operaţii matematice

Semnul plus - termeni

Termen₁= sumă-termen₂ - proba prin adunare

-proba prin scădere
Diferenţă

Semnul minus

Descăzut

Scăzător

Semnul

minus

Descăzut= diferenţă+scăzător

Scăzător= descăzut-diferenţă

ADUNARE

SCĂDEREA
Metoda cadranelor se poate folosi frontal şi individual, în rezolvarea problemelor prin metoda figurativă . Fişa de lucru este împărţită în patru cadrane destinate textului problemei, reprezentării grafice, rezolvării şi, respectiv, răspunsului problemei. Am considerat această metodă eficientă deoarece a delimitat clar în mintea copilului etapele pe care trebuie să le parcurgă pentru a obţine rezultatul problemei. Apoi acoperind celelalte cadrane şi descoperind doar pe cele cu nr. II, III sau IV se cere elevilor să creeze probleme asemănătoare (asemănătoare reprezentării grafice, sau planului de rezolvare sau al cărui răspuns să fie identic cu cel obţinut în problemă).

I

Bunica are 56 m de pânză roşie şi albă. Pânza albă este de 7 ori mai mare decât cea roşie. Care este lungimea fiecărei bucăţi?

Pânză roşie

Pânză albă

56 m
II

III

1. Care este lungimea pânzei roşii?

56 (m) : 8 = 7 (m)

2. Care este lungimea pânzei albe? 7 (m) • 7 = 49 (m)

sau 56(m) -7(m) =49 (m)

Răspuns:

7 m pânză roşie

49 m pânză albă

IV
JOCUL 1:GHICITOAREA

DIVIZIBILITATE SI COMPARARE

Fiecare elev poarta agatat pe spate un numar de la 1la 100.Nu cunoaste numarul lui !

Numerele rosii vor fi pare cele albastre impare!

Poate intreba :

E mai mic decat nr lui Alin(Cristi,..)?

E rosu sau albastru?

E divizibil cu....( )

E prim?
JOCUL 2:JERRY

Pentru a putea pleca la mare cu prietenii sai, Tom i-a promis lui Jerry ce daca indeplineste toate sarcinile nu-l va mai supara, ba chiar ii va face rost de o roata mare de cascaval pentru drum.

Ce are Jerry de facut:

1.Sa numeroteze corespunzator scaunele din gradina:

16, 26,36,..,...,...,....

2.Sa aseze fiecare canar in colivia corespunzatoare:

canar 12 canar 47 canar 60

50-3 30X2 14-2

(ilustratii sugestive)

3.Sa completeze tabelul 1(desenat in curte, pe pamant)

Termen	56	30
Termen	48	22
Suma

4.Sa completeze tabelul 2(desenat in curte, pe pamant)

descazut	56	30
scazator	48	22
rest

5.Sa cistige la jocul de zaruri jucat cu Tom si sa ajunga la FINISH

regulile sunt :

-fiecare jucator arunca 2 zaruri

-jucatorul care are suma zarurilor cea mai mare incepe jocul( m si p)

schema asta e cu start, si tot felul de conditii- conditii care presupun cunoasterea celor 4 operatii si a conditiilor de divizibilitate-si un zar bun.

Un fel de Piticot...
Il ajutam pe Jerry sa plece la mare ??????



,,FLOAREA OPERAŢIILOR”
Descrirea jocului: Pe un carton se desenează tulpina unei flori cu 2 frunze.În mijlocul florii este scris: ,,Operaţii cu numere naturale”. Elevii sunt împărţiţi în echipe de 3-4 elevi, de toate nivelele de performanţă. Căpitanul fiecărei echipe extrage un bilet cu o operaţie. Fiecare echipă va primi un nume în funcţie de operaţia pe care o va descrie şi va completa câte o petală a florii. Vor fi 5 petale, pentru că acum cunoaştem 5 operaţii cu numere naturale:


ADUNAREA

1. De ce ordin este această operaţie ?

2. Cum se numesc numerele care participă la adunare ?

3. Cum se numeşte rezultatul adunării ?

4. Cum se face proba adunării ?

5. Proprietăţile adunării: 1.

2.

3.

6. Într-un exerciţiu, în care sunt mai multe operaţii, când se efectuează adunarea ?

7. Calculaţi: 12 + 23 =

129 + 587 =

473 + 58 =

10975 + 7387 =

SCĂDEREA

1. De ce ordin este această operaţie ?

2. Cum se numesc numerele care participă la scădere ?

3. Cum se numeşte rezultatul scăderii ?

4. Cum se face proba scăderii ?

5. Într-un exerciţiu, în care sunt mai multe operaţii, când se efectuează adunarea ?

6. Calculaţi: 44 – 22 =

347 – 163 =

245 – 189 =

5474 – 1968 =

ÎNMULŢIREA
1. De ce ordin este această operaţie ?

2. Cum se numesc numerele care participă la înmulţire ?

3. Cum se numeşte rezultatul înmuţirii ?

4. Cum se face proba înmulţirii ?

5. Proprietăţile înmulţirii: 1.

2.

3.

4.

6. Într-un exerciţiu, în care sunt mai multe operaţii, când se efectuează înmulţirea ?

7. Calculaţi: 2 ∙ 3 =

12 ∙ 5 =

123 ∙ 13 =

248 ∙ 24 =

ÎMPĂRŢIREA
1. De ce ordin este această operaţie ?

2. Cum se numesc numerele care participă la împărţire ?

3. Cum se numeşte rezultatul împărţirii ?

4. Cum se face proba împărţirii ?

5. Enunţaţi teorema împărţirii cu rest.

6. Într-un exerciţiu, în care sunt mai multe operaţii, când se efectuează împărţirea ?

7. Calculaţi: 12 : 2 =

847 : 7 =

5739 : 5 =

4755 : 12 =

RIDICAREA LA PUTERE
1. De ce ordin este această operaţie

2. Cum se numesc numerele care participă la ridicarea la putere

3. Cum se obţine pătratul perfect

4. Cum se obţine un cub perfect

5. Reguli de calcul cu puteri: 1.

2.

3.

4.

6. Într-un exerciţiu, în care sunt mai multe operaţii, când se efectuează ridicarea la putere

7. Calculaţi: 2 ² =

3 ³ =

2² ∙ 2⁴ =

3⁵ : 3² =

(5²)³ =

(2 ∙ 5)²=

ANEXA 2

REBUS