Matematika kafedrasi nurmatova gulnoraning

§ 6. Tanlanmaning taqsimot tushunchasi, taqsimot turlari
Biror tasodifiy miqdor ustida n marta kuzatish o’tkazib,

x₁, x₂, …, x_n (1)

natijalar olingan bo’lsin. Tajribalar bir xil sharoitda, bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda o’tkazilgan deb faraz qilinadi. Ma’lumki, tajriba natijalari (1), ya’ni 1-tajriba natijasi x₁ ( 1- o’rinda yozilgan), 2-tajriba natijasi , x₂ (2-o’rinda yozilgan), ... , n-tajriba natijasi x_n (n-o’rinda yozilgan) bo’lib, ular son qiymatlari bo’yicha tartibsiz joylashgan bo’lishi mumkin. Agar (1) ifodani qiymatlar bo’yicha o’sish (yoki kamayish) tartibida

x^*₁^*₂<...^*_n (yoki x^*_n>x^*_n-1>…>x^*₂>x^*₁)

kabi joylashtirilsa, x^*₁^*₂<...^*_n variatsion qator deyiladi. (1) tanlanmadagi x_i, i=1, 2, 3, … , n larni esa variantalar deyiladi.

2-misol. 10 tup g’o’zaning poyasidagi bo’g’inlar sonini hisoblash natijasini quyidagi sonlardan- variantalardan iborat bo’lsin;

11; 13; 15; 14; 16; 12; 11; 12; 13; 12.

Bunga mos variatsion qator quyidagicha yoziladi:

11; 11; 12; 12; 12; 13; 13; 14; 15; 16.

Umuman, (1) da variantalarning har biri bir necha marta takrorlanishi mumkin: aytaylik, x^*₁ varianta n₁ marta, x^*₂ varianta n₂ marta, ... , x^*_n varianta esa n_k marta takrorlansin va n=n₁+n₂+n₃+ ...+n_k bo’lsin, n₁, n₂, n₃, ... ,n_k sonlar chastotalar deyiladi.

Variatsion qator va unga mos chastotalar qatori ushbu

x^*₁, x^*₂, x^*₃, ... ,x^*_n n₁, n₂, n₃, ... ,n_k

ko’rinishda yoziladi.

Bundan keyin, soddalik uchun variatsion qatordagi * belgisini qo’ymaymiz.

Har bir chastotaning tanlanma hajmiga nisbati shu variantaning nisbiy chastotasi deyiladi va

W_i= , i= 1, …,k

kabi belgilanadi.

Endi ushbu jadvalni tuzamiz:

X_i: x₁, x₂, … , x_k;

W_i: w₁, w₂, … , w_k; (2)

Ko’p hollarda (2) jadval ξ tasodifiy miqdorning statistik yoki empirik taqsimoti deyiladi.

Tanlanmaning statistik taqsimoti deb variantalar va ularga mos chastotalar yoki nisbiy chastotalar ro’yhatiga aytiladi. Statistik taqsimotni yana intervallar va ularga tegishli chastotalar ketma-ketligi ko’rinishida ham berish mumkin (intervalga mos chastota sifatida bu intervalga tushgan chastotalar yig’indisi qabul qilinadi).

taqsimot.

Aytaylik, X_i (i=1,2,...,n) erkli normal tasodifiy miqdorlar bo’lib, shu bilan ularning har birini matematik kutilishi 0 ga, o’rtacha kvadratik chetlanishi esa 1 ga teng bo’lsin. U holda bu miqdorlar kvadratlarining yig’indisi

.

k=n erkinlik (ozodlik) darajali (erkinlik darajasi k=n bo’lgan) qonun (“ xi kvadrat”) bo’yicha taqsimlangan, agar bu miqdorlar bitta chiziqli munosabat bilan bog’langan, masalan, bo’lsa, u holda erkinlik darajasi soni k=n-1 bo’ladi.

Bu taqsimotning differensial fuksiyasi

bu yerda gamm funksiya xususan Bu yerdan ko’rinib turibdiki, “xi kvadrat” taqsimot bitta parametr-erkinlik darajalari soni orqali aniqlanadi.

Erkinlik darajalari soni ortishi bilan taqsimot normal taqsimotga sekin yaqinlashadi.

Student taqsimoti.

Z normal tasodifiy miqdor, shu bilan birga M(Z)=0, σ(Z)=1, V esa k erkinlik darajali (erkinlik darajasi k bo’lgan) qonun bo’yicha taqsimlangan va Z ga bog’liq bo’lmagan miqdor bo’lsin. U holda

Miqdor t-taqsimot yoki k erkinlik darajali Student (ingliz statistigi V.Gosset taxallusi) taqsimoti deb ataladigan taqsimotga ega.

Shunday qilib, normalangan normal miqdorning k erkinlik darajali “xi kvadrat” qonun bo’yicha taqsimlangan va k ga bo’lingan tasodifiy miqdordan olingan kvadrat ildizga nisbatan k erkinlik darajali Student qonuni bo’yicha taqsimlangan.

Erkinlik darajalari soni ortishi bilan Student taqsimot normal tez yaqinlashadi.

Fisher-Snedekorning F taqsimoti.

Agar U va V lar k₁ va k₂ erkinlik darajali qonun bo’yicha taqsimlangan erkli tasodifiy miqdorlar bo’lsa,

miqdor Fisher-Snedekorning k₁ va k₂ erkinlik darajali F taqsimoti deb ataladigan taqsimotga ega ( uni ba’zan V² orqali belgilanadi).

F taqsimotning differensial funksiyasi:

bu yerda

.

Bu yerdan ko’rinib turibdiki, F taqsimot ikkita parametr- erkinlik darajasi sonlari orqali aniqlanadi.