Mavzu: chiziqsiz programmalashtirish. Reja

1 . (1) masalaning mumkin bo‘lgan yechimiar sohasi aniqlanadi (agar bu yechimiar sohasi bo‘sh to‘plamni tashkil qilsa, u vaqtda masala yechimga ega emas) 2 . f(=R giperbolik sirt chiziladi 3. Eng yuqori va eng quyi giperbolik sath sirti aniqlanadi yoki bolmasa f( yuqoridan (quyidan) chegaralanmagani aniqlanadi (bu holda masala yechimga ega emas).

1 . (1) masalaning mumkin bo‘lgan yechimiar sohasi aniqlanadi (agar bu yechimiar sohasi bo‘sh to‘plamni tashkil qilsa, u vaqtda masala yechimga ega emas) 2 . f(=R giperbolik sirt chiziladi 3. Eng yuqori va eng quyi giperbolik sath sirti aniqlanadi yoki bolmasa f( yuqoridan (quyidan) chegaralanmagani aniqlanadi (bu holda masala yechimga ega emas).

4. Giperbolik sath tekisligi o‘tgan eng chetki, eng quyi urinib o`tgan nuqta aniqlanadi va bu nuqtada F(x)=f( qiymati aniqlanadi

Faraz qilaylik, bizga (1), (2) masalalar berilgan bolsin va sistema (1) da faqat tenglamalar qatnashsin (nomanfiylik sharti qatnashsin). Shu bilan bir qatorda f( funksiya va ulardan olingan xususiy hosilalari bilan birga uzluksiz bo‘lsin, ya’ni

Faraz qilaylik, bizga (1), (2) masalalar berilgan bolsin va sistema (1) da faqat tenglamalar qatnashsin (nomanfiylik sharti qatnashsin). Shu bilan bir qatorda f( funksiya va ulardan olingan xususiy hosilalari bilan birga uzluksiz bo‘lsin, ya’ni

(14) tenglamalar sistemasini qanoatlantiruvchi va F(x)=f( (15)

funksiyaga maksimum (minimum) qiymat topilsin . Bunda yechimlarning to‘plam ini topamiz. Matematik analizda (14), (15) masalaga shartli ekstremum yoki optimallashtirishning klassik masalasi deyiladi.

• 
  

Demak, (14), (15) masalalarni Lagranjning kokpaytmalar usuli bilan ekstremal nuqtalarni topish quyidagi hollarni o'z ichiga oladi: 1. Lagranj funksiyasi tuziladi. 2. Lagranj funksiyasidan va . Bo`yicha xususiy hosilalar olinib, nolga tenglashtiriladi. 3. (18) sistemani f yechib maqsad funksiya ekstremumga ega bolishi mumkin bolgan nuqtalari topiladi. 4. Ekstremumga bolishi mumkin bo`lgan nuqtalar ichidan ekstremumga ega bo`lgan nuqtalarni topib, maqsadli funksiyaning bu nuqtalardagi qiymati hisoblanadi.