Mavzu: chiziqsiz programmalashtirish. Reja

Demak, (14), (15) masalalarni Lagranjning kokpaytmalar usuli bilan ekstremal nuqtalarni topish quyidagi hollarni o'z ichiga oladi: 1. Lagranj funksiyasi tuziladi. 2. Lagranj funksiyasidan va . Bo`yicha xususiy hosilalar olinib, nolga tenglashtiriladi. 3. (18) sistemani f yechib maqsad funksiya ekstremumga ega bolishi mumkin bolgan nuqtalari topiladi. 4. Ekstremumga bolishi mumkin bo`lgan nuqtalar ichidan ekstremumga ega bo`lgan nuqtalarni topib, maqsadli funksiyaning bu nuqtalardagi qiymati hisoblanadi.

x₁ іі 0, x₂ іі 0, …, x_n іі 0, (2)
Y_min(max) = c₀ + c₁x₁ + c₂x₂+ … + c_nx_n (3)

(1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi noma'lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (3) chiziqli funksiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (1) va (2) shartlari uning chegaraviy shartlari deb, (3) chiziqli funksiya esa masalaning maqsadi yoki maqsad funksiyasi deb ataladi.

Masaladagi barcha chegaralovchi shartlar va maqsad funksiya chiziqli ekanligi ko‘rinib turibdi. Shuning uchun ham (1)–(3) masala chiziqli programmalash masalasi deb ataladi.
Konkret masalalarda (1) shart tenglamalar sistemasidan, «іі» yoki «ЈЈ» ko‘rinishdagi tengsizliklar sistemasidan yoki aralash sistemadan iborat bo‘lishi mumkin. Lekin ko‘rsatish mumkinki, (1)–(3) ko‘rinishdagi masalani osonlik bilan quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin.

x₁ іі 0, x₂ іі 0, …, x_n іі 0, (5)
Y_min = c₀ + c₁x₁ + c₂x₂+ … + c_nx_n (6)
(4)-(6) ko‘rinish chiziqli programmalash masalasining kanonik ko‘rinishi deb ataladi. (4)–(6) masala vektorlar yordamida quyidagicha ifodalash mumkin: