Mavzu: chiziqsiz programmalashtirish. Reja

AX₁ = P₀, X₁ іі 0, (30)
va AX₂ = P₀, X₂ іі 0, (31)
munosabatlar o‘rinli bo‘ladi. Endi x₁ va x₂ yechimlarning qavariq kombinatsiyasini tuzamiz.
X = aax₁ + (1-aa)x₂, 0 ЈЈ aa ЈЈ 1.
hamda uni yechim ekanligini ko‘rsatamiz:
AX = A[aax₁ + (1-aa)x₂] = aaAx₁ + (1-aa)Ax₂
Endi (30) va (31) tenglamalarni inobatga olib topamiz.
AX = aaP₀ + (1-aa)P₀ = P₀.
Bu munosabat X vektor ham yechim ekanligini kursatadi.
3-teorema. Chiziqli programmalash masalasining chiziqli funksiyasi o‘zining optimal qiymatiga shu masalaning yechimlaridan tashkil topgan qavariq to‘plamning chetki nuqtasida erishadi.
Agar chiziqli funksiya K qavariq to‘plamning birdan ortiq chetki nuqtasida optimal qiymatga erishsa, u shu nuqtalarning qavariq kombinatsiyasidan iborat bo‘lgan ixtiyoriy nuqtada ham o‘zining optimal qiymatiga erishadi (teoremani isbotsiz qabul qilamiz).
4-teorema. Agar k ta o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan P₁,P₂,…P_k vektorlar berilgan bo‘lib, ular uchun
P₁x₁ + P₂x₂+ … + P_kx_k = P₀
tenglik barcha x_i іі 0 lar uchun o‘rinli bo‘lsa, u holda X = (x₁, x₂, …, x_k, 0,…,0) vektor K qavariq to‘plamning chetki nuqtasi bo‘ladi (teoremani isbotsiz qabul qilamiz).
5-teorema. Agar X = (x₁, x₂, …, x_n) chetki nuqta bo‘lsa, u holda musbat x_ilarga mos keluvchi vektorlar o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan vektorlar sistemasini tashkil qiladi (teoremani isbotsiz qabul qilamiz).
Yuqorida keltirilgan teoremalardan quyidagi xulosalarni chiqarish mumkin.
1-xulosa. K to‘plamning har bir chetki nuqtasiga P₁,P₂,…P_n vektorlar sistemasiga m ta o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan vektorlar sistemasi mos keladi.
2-xulosa. X = (x₁, x₂, …, x_n) K to‘plamning chetki nuqtasi bo‘lishi uchun musbat x_i komponentalar