(2.1) qator uzoqlashuvchi boladi. Bundan tengsizlikka koladi. Demak, (2.2) qator uzoqlashadi. 1-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring. Yechish. Etalon qator sifatida yaqinlashuvchi qatorni olamiz. Berilgan qatorning hadlari uchun tengsizlik bajariladi. U holda 1-teoremaga kolsa, u holda har ikkala qator bir vaqtda yaqinlashadi yoki bir vaqtda uzoqlashadi. Isboti. Ketma-ketlikning limiti tara limit mavjud boladi. Bundan , kelib chiqadi. (2.1) qator yaqinlashuvchi bolgani uchun 1-teoremaga kora (2.2) qator yaqinlashadi. (2.1) qator uzoqlashuvchi bolgani uchun 1-teoremaga va qatorning 1-xossalariga kollashda kora berilgan qator uzoqlashadi. 3-teorema (Dalamber alomati). (2.1) qator uchun chekli yoki cheksiz limit mavjud bolgani uchun sonli ketma-ketlik limiti tara con uchun shunday nomer topiladi va uchun yoki (2.3) tengsizlik bajariladi. bong qismidan , tengsizlik kelib chiqadi. Bundan . Demak, (2.1) qatorning hadlari yaqinlashuvchi qator hadlaridan kichik. U holda 1-teoremaga kolsin. belgilash kiritamiz va ni shunday tanlaymizki, bunda bora (2.1) qator uzoqlashadi. 3-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring. Yechish. Berilgan qatorda , . Bundan
Demak, Dalamber alomatiga kolsin. U holda da qator yaqinlashadi va da qator uzoqlashadi. Isboti. borifiga kolsin. belgilash kiritamiz va ni etarlicha kichik qilib shunday tanlaymizki, bunda tengsizlik bajariladi. U holda (2.4) tengsizlikning olsin. belgilash kiritamiz va ni shunday tanlaymizki, bunda bolganda qator yaqinlashishi ham uzoqlashishi ham mumkin. Shu sababli bu holda qator yaqinlashishga boshqa yetarli alomatlar bilan qora qator uzoqlashadi. 5 -teorema (Koshining integral alomati). (2.1) qatorning hadlari oraliqda aniqlangan musbat, monoton kamayuvchi funksiyaning dagi qiymatlaridan iborat, yalsin. U holda:
