2. Ikkita uzoqlashuvchi qatorning yigi deyiladi.
Sonli qatorning xossalaridan quyidagi natijalar kelib chiqadi.
1-natija. Agar (1.1) qator yaqinlashuvchi boi ham yaqinlashuvchi bolsa, qatorning oladi.
2-natija. Agar (1.1) qator yaqinlashuvchi boladi.
Sonli qator yaqinlashishining eng umumiy alomatini ifodalovchi teorema bilan tanishamiz.
1-teorema (Koshi kriteriyasi) qator yaqinlashishi uchun istalgan son uchun shunday nomer topilishi va barcha , larda
boriligi yaqinlashuvchi qator va yaqinlashuvchi ketma-ketlik taindilari ayirmasini qaraymiz:
Tenglikning oshiluvchini olgan had bilan almashtiamiz:
Bu tengsizlik garmonik qator uchun da Koshi kriteriyasining
bajarilmasligini bildiradi. Demak, garmonik qator uzoqlashadi.
Ixtiyoriy qator uchun -xusisiy yigp hollarda oson yechilmaydi. Shu sababli qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bornatilgan. Ulardan birinchisi qator yaqinlashishining zaruriy alomati hisoblanadi.
2-teorema(qator yaqinlashishining zaruriy alomati). Agar qator yaqinlashuvchi boladi.
Isboti. qator yaqinlashuvchi bora da bolgani uchun tengsizlik boladi, ammo u yetarli shart boni boshimcha tekshirish op hollarda etarli alomatlar orqali aniqlash mumkin boni barcha hadlari musbat borib chiqamiz.
Avval quyidagini qayd qilamiz. Musbat hadli qator uchun boladi, yaindilari olishi mumkin:
1. Qismiy yigladi va natijada qator uzoqlashadi;
2. Qismiy yigindilar ketma-ketligi limitga ega boindilari ketma-ketligi chegaralanganligi kopincha uni yaqinlashuvchi yoki uoqlashuvchi ekani malgan boshqa () qator bilan taqqoslash yolishidan (2.1) qatorning yaqinlashuvchi bolishidan (2.2) qatorning uzoqlashuvchi boindilari mos ravishda va boindisi ga teng boladi. Qator hadlari musbat bora kelib chiqadi. Demak, (2.1) qatorning qismiy yigindisi (2.2) qatorning yiglmaydi.
