1) agar xosmas integral yaqinlashsa, (2.1) qator ham yaqinlashadi; 2) xosmas integral uzoqlashsa, (2.1) qator ham uzoqlashadi. Isboti. Yuqoridan funksiya grafigi bilan, quyidan oglgan ichki va tashqi tori tonosiga koladi. 1) xosmos integral yaqinlashuvchi boladi. bosadi va yuqoridan son bilan chegaralanadi. tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqadi. Demak, ketma-ketlik oladi va (2.1) qator jaqinlashadi. 2) xosmos integral uzoqlashuvchi bosuvchi va chegaralanmagan bora umumlashgan garmonik qator da yaqinlashadi va da uzoqlashadi. borilgan yetarli alomatlar manfiy hadli qatorlar, yalgan qatorlar uchun ham oladi. Chunki manfiy hadli qator musbat hadli qatorni ga kora qatorning yaqinlashishiga tarsatilmaydi.
Mavzu: Ishoralari orinishda yozish mumkin. (2.5) qator uchun quyidagi ishora almashinuvchi qator yaqinlashishining yetarli alomati (Leybnits tomonidan 1714 yilda I.Bernulliga yuborilgan xatida orinli. 6-teorema (Leybnits alomati). Agar: 1) (2.5) qator hadlari absolut qiymatlaridan tashkil topgan ketma-ketlik monoton kamaysa: ; 2) qatorning umumiy hadi nolga intilsa: , u holda (2.5) qator yaqinlashadi. Isboti. Avval (2.5) qatorning juft indeksli qismiy yigra qavslar ichidagi ifodalar musbat. Shu sababli qismiy yigsuvchi. Ikkinchi tomondan ni boshqa koni ketma-ketlik chegaralangan. Shunday qilib, qismiy yigsuvchi va chegaralangan. Shu sababli limit mavjud va shu bilan birga . Endi (2.5) qatorning toq indeksli qismiy yiglishi ravshan. Bundan Shunday qilib, juft bolganida ham . Demak, (2.5) qator yaqinlashadi va bunda .
