Model anlayışı. Modelləşdirmənin mahiyyəti

3D-modelləşdirmə (3D modeling) obyektlərin üçölçülü formasının, yaxud karkasının yaradılmasını nəzərdə tutur. Bunu müxtəlif üsullarla etmək olar: üçölçülü modelləşdirmə proqramları vasitəsilə real obyektin formasını skanerdən keçirib kompüterə daxil etməklə; alqoritmlər toplusundan istifadə etməklə prosedur modelləşdirmə yoluyla; yaxud fiziki və ya dinamik simulyasiya vasitəsilə.
Tərtibat və animasiya (layout and animation) mərhələsində obyektlərin bir-birinə nəzərən yerləşdirilməsi nəzərdə tutulur. Burada obyektlərin yeri və ölçüləri müəyyən olunur.
Həndəsi modellərdən ibarət görüntüyə reallıq vermək üçün işıq və kölgədən istifadə olunur. Bu üsulla görüntünün yaradılmasına gerçəkləmə və ya renderinq (rendering) deyilir. Qrafik proqramlarda işıq mənbəyinin yerini obyektə nəzərən təsvir etmək, görüntünün işıqlanmış və kölgələnmiş sahələrini hesablamaq üçün riyazi düsturlardan istifadə olunur.
Üçölçülü qrafika yaratmaq, yəni virtual reallıq obyektlərini modelləşdirmək və bu modellər əsasında görüntülər yaratmaq üçün cürbəcür proqramlar mövcuddur. Son illər bu sahədə Autodesk 3ds Max, Autodesk Maya, Autodesk Softimage kimi ticari məhsullar liderlik etsə də, bu sıraya Rhinoceros 3D, Cinema 4D, ZBrush kimi yeni proqramlar da qoşulmuşdur. Bundan başqa, Blender, K-3D, Wings3D kimi sərbəst yayılan proqram məhsulları da vardır.
Bu minillikdə gündəlik həyatımıza daxil olmuş və üçölçülü modelləşdirmə ilə bağlı olan "3D-printer" və "3D-çap" anlayışlarını xüsusi qeyd etmək lazımdır. 3D-printer virtual üçölçülü model əsasında həcmli əşyalar yaradan qurğudur. İnformasiyanı kağız vərəqinə çıxardan adi printerdən fərqli olaraq, 3D-printer üçölçülü informasiyanı çıxarmağa, yəni müəyyən fiziki obyektlər yaratmağa imkan verir. 3D-çapı müxtəlif üsullarla və çeşidli materiallardan istifadə etməklə həyata keçirmək olar, ancaq onların hamısının əsasında bərk modelin qat-qat yaradılması (fırlanması) prinsipi dayanır.
3D-printerin iş prinsipi belədir:

1. 
   Kompüterdə xüsusi proqram vasitəsilə 3D-printerdə çap ediləcək obyektin üçölçülü modeli çəkilir.
   
2. 
   Xüsusi proqram təminatı 3D-modeli emal edərək onu çoxlu sayda qatlara bölür.
   
3. 
   Dozalara bölmə kamerası xüsusi kameranın dibinə qat-qat kompozit toz vurur.
   
4. 
   Printerin mili tozu çox nazik qatlara paylayır.
   
5. 
   Şırnaqlı çap başcığı növbəti qatın vurulacağı yerə rəngsiz yapışqan vurur.
   
6. 
   Tozun növbəti qatı əvvəlki qata yapışır və bu proses obyekt tam formalaşana kimi təkrarlanır.
   

Fərqli texnologiyalarda yapışqanın əvəzinə əridib bitişdirən lazerdən və ya ultrabənövşəyi şüadan istifadə edilə bilər.
Bəs bu printerlərin hansı tətbiq sahələri var? 3D-printerlərdən daha çox aşağıdakı sahələrdə istifadə olunur:

• 
  arxitektura (maketlərin hazırlanması);
  
• 
  sənaye və maşınqayırma (gələcək istehlak məmulatlarının və ya onların ayrı-ayrı detallarının prototiplərinin və konseptual modellərinin yaradılması);
  
• 
  tibb (protezlərin və bədən üzvlərinin maketlərinin hazırlanması);
  
• 
  teatr və kino (dekorasiyalar, mulyajlar).
  

MÜHAZİRƏ №14

Kompüter riyaziyyatı sistemi və təsnifatı.Mathcad sistemində funksiyanın verilməsi və qrafikinin qurulması
Компцтер рийазиййаты системляринин щяр биринин структур гурулушунда юзцня
мяхсус хцсусиййятляри ола биляр. Бу системлярдя фярглярин олмасына бахмайараг,
бцтцн системляр цмуми структура маликдир вя ашаэыдакы щиссялярдян ибарятдир.
Sistem kitabxanası
Komputer riyaziyyatı
Sistemin interfeysi
Sorğu sistemlərinin nüvəsi
Genişlənmə paketi
Системин нцвясi
Компцтер рийазиййаты системляринин структур гурулушундан эюрцнцр ки,ясас йери
системин нцвяси тутур. Бурайа машын дилиндя тяртиб олунмуш, яввялъядян компиля
едилмиш функсийа вя проседураларын, системин операторларын йериня йетирмлмясини
щяйата кечирян щазыр програмлар дахилдир. Айдындыр ки, бурайа ясас елементар
функсийалар, рийази ифадялярин ачылмасы гайдалары вя с. системин нцвясиндя йерляшир.
Истифадячинин системин нцвясиня мцдахиля етмяси мцмкцн дейилдир. Нцвянин
щяъми орайа дахиледилян функсийа, проседур вя гайдалардан асылы олараг бир нечя мегабайт ола биляр. Бурайа дахил едилян щазыр програмлар машын дилиндя тяртиб олунур.
Дериве системиндян башга бцтцн системлярдя нцвяйя дахиледилян
програмлар Ъ вя йа Ъ++ дилиндя йазылыр. Йалныз Дериве системиндя МуЛИСП сцни интеллект дилиндян истифадя олунуб.
Системин интерфейс и Рийази програмлашдырма системинин интерфейси системин
нцвясиня мцраъият етмяйя,алынмыш нятиъялярин дисплейдя якс олунмасына шярат
йарадыр.Мцасир рийази програмлашдырма системляринин интерфейси Windows
ямялиййат системиндя олдуьу кими, сянядлярин ишлянмяси, идаря олунмасы, диалог
пянъяряляринин йарадылмасы, идаряетмя дцймяляриндян истифадя вя хариъи гурьулара мцраъият имканлары вардыр. Бязи щалларда системин интерфейси модуллардан тяшкил олунмуш китабхана вя эенишлянмя пакетинин верилмяси вя редактя олунмасы имканларына малик олур.
Системин китабханасы, Рийази програмлашдырма системляринин нцвясиня дахил
едилмиш функсийа вя проседурлар чох сцрятля йериня йетирилир. Бу нюгтейи нязярдян нцвяйя чох функсийа вя проседур програмларынын дахил едилмяси
мягсядяуйьундур. Анъаг бу нцвянин йцклянмясиня, системин сорьу верилян
функсийа, проседурун тапылмасынын эеъикмясиня вя саир негатив щалларын баш
вермясиня эятириб чыхарыр. Она эюря дя нцвянин щяъмини мящдудлашдырыб бязи
функсийа вя проседурлары системин китабханасында сахлайырлар. Бу функсийа вя
проседурлар нцвядя тапылмадыгда системин китабханасына мцраъият едилир. Бязи
рийази програмлашдырма системляриндя истифадячиляр тяряфиндян тяртиб олунмуш
програмларын кюмяйи иля китабханаларын эенишляндирилмяси нязярдя тутулур.
Эенишлянмя пакетляри. Рийази програмлашдырма системляринин имканлары
эенишлянмя пакетляри олдугда даща да артыр. Бу пакетляр бир гайда олараг системин програмлашдырма дилиндя тяртиб олунур. Бязи щалларда системля бирликдя эенишлянмя пакетляриндя верилир. Бу пакетляр фирманын юзц тяряфиндян щазырланыр. Бязи щалларда истифадячиляр тяряфиндян щазырланмыш вя фирмайа тягдим едилмиш
пакетляр мцтяхяссисляр тяряфиндян диггятля йохланылыр вя гейдиййатдан кечирилир.
Сорьу системи. Компцтер рийазиййаты системинин иши щаггында оператив
информасийа сорьу системи иля щяйата кечирилир. Бязи щалларда сорьу системиня рийази
вя физики ъядвялляр, тюрямя вя интеграл ъядвялляри вя ъябри чеврилмяляр дахил едилир.
Яксяр щалларда сорьу системи инэилис дилиндя тяртиб олунур. Компцтер рийазиййати системинин тяснифати мясялялярин щялли цъун тятбиг едилян рийази програмлашдырма
системляринин тяхмини ашаэидаки груплара бюлмяк олар.
1 Ядяди щесабламалар цчцн системляр.
2 Ъядвял просессорлары.
3 Матрис системляри.
4 Статистик щесабламалар цчцн системляр.
5 Хцсуси щесабламалар цчцн системляр.
6 Аналитик щесабламалар цчцн системляр.
7 Универсал системляр.
Аналитик щесабламалар цчцн нязярдя тутулан системляр о бири системляря
нязярян йенидир. Бу системин ясас цстцнлцйц алынмыш нятиъялярин аналитик шякилдя
тясвир олунмасыдыр. Матщематиъа, Матщъад вя МатЛаб системляыриндя аналитик
щесабламаларын йериня йетирилмяси нязярдя тутулмушдур.
Бу системляр ясасян рийази мясяляляринин щялли цчцндцр.Бу системляр
йарадыларкян рийазиййатчы щяр щансы мясялянин гойулушуну вя щялл алгоритмини
каьыз цзяриндя неъя йазырса ,щямин гайданын компцтерин екранында имкан
дахилиндя садя йолларла йаза билмяси ясас эютцрцлмцшдцр.Ону гейд едяк ки ,йалныз
мясялянин гоуулушуну вя щялл йолуну.Мясялянин щялли цчцн программ тяртибини
ися систем йериня йетирмялидир.Айдындыр ки,ихтийари мясялянин щяллини бу гайда иля
алмаг мцмкцн дейилдир.Бурада йалныз ясас ,чох ишлянян стандарт мясялялярин
щяллиндян эедир
Матщъад системинин о бириляриня нязярян ясас фярги бу системдя WYSIWYG
Принсирининя там ряайят олунмасыдыр.Она эюрядя бу системдян истифадя садядир.Рийази мясялялярин щяллиндя яксяр щалларда функсийа яввялъядян
верилир.Функсийанын рийазиййатда гябул едилдийи ишарялямялярля верилмяси Матщъад системиндя даща садядир.Функсийа верилдикдян сонра функсийанын
лимитини,интегралыны,ади вя хцсуси тюрямялярини,арашдырылмасыны,графикинин
гурулмасыны вя саир мясяляляри чох асанлыгла йериня йетирмяк мцмкцндцр.Бу
мясялялярин щяллини асанлашдырмаг цчцн хцсуси рийази символлар ъядвяли
верилмишдир.Матщъад системиндя бу тип мясяляляр юйрянилмиш вя мцяййян нятиъяляр
чыхарылмышдыр.Бязи мясялялярин щялли бизя еля эялир ки,там дейил. Мясялян функсийа
тяйин областынын мцхтялиф щиссяляриндя мцхтялиф дустурларла верилдикдя онун
гиймятлярини щесабламаг,графикини гурмаг мцмкцндцр.Анъаг функсийа бу шякилдя
верилдикдя онун лимтини Матщъад системи щесаблайа билмир.Бу дейилянляри йохламаг
цчцн щятта тяйин областынын мцхтялиф щиссяляриндя ейни бир дцстурла верилмиш
функсийанын лимитини систем щесаблайа билмир.Йягин ки ,Матщъад системинин
эяляъяк версийаларында бу тип мясялялярин щялли нязярдя тутулаъагдыр. Анъаг
Матщъад системиндя електрон дярслярин щазырланмасында даща эениш имканлаын
олдуьуну. еляъядя бязи оптималлашдырма мясяляляринин аналитик, тягриби вя графики
щялли цчцн имканлар олдуьуну нязяря алараг бурахылыш ишиндя бу мясяляйя бахылыб.
Матщъад системиндя функсийанын верилмяси
вя графикин гурулма гайдасы.
Матщъад системиндя функсийанын графикини гурмамышдан яввял функсийа
верилмялидир. Рийазиййатда функсийанын ишарялянмя гайдасы олдуьу кими бурада
сахланмышдыр. Мясялян ф(х), ф1(т), э(х) вя саир. Функсийанын адындан сонра
мянимсятмя ишаряси йазылмалыдыр. Матщъад системиндя бу ишаря цст регистрдя ики
нюгтя ишарясидир(:).Бу ишарядян рийазиййатда гябул олунмуш гайдалар
эюзлянилмякля, рийази ишарялярин комяйи иля функсийанын ифадяси йазылыр. Ашаьыда
мцхтялиф функсийалар Матщъад системиндя йазылмышдыр. Функсийанын ифадяси верилдикдян сонра функсийанын гиймятини щесабламаг цчцн аргументин гиймяти верилмялидир. Буну бир нечя йолла йериня йетирмяк олар.Аргументин гиймятини йазыб функсийанын гаршысында бярабярлик ишарясини йазмагла,функсийанын ишарялямясиндя аргументин гиймятини йазмагла, аргументин гиймятини мцяййян аддымла дяйишмякля функсийанын ишарялямясинин гаршысында бярабярлик ишарясини йазмагла щесабламаг олар. Бу заман функсийанын гиймяти вя йа гиймятляри екранда якс олунаъагдыр. Бу заман х дяйишянинин щяр бир гиймятиндя функсийанын гиймятляри щесабланыб массив tяртиб олунур. Бу гиймятляр йухарыдакы фрагментдя верилмишдир.
Щяр цч щалда функсийанын гиймятляринин ейни олдуьуну эюрярик. Матщъад
системиндя стандард рийази мясялялярин щялли цчцн хцсуси рийази символлар ъядвяли
ишлянмишдир.

MÜHAZİRƏ №15

MATHCAD sistemində funksiyanın törəməsinin hesablanması. Cəmlərin və hasillərin hesablanması.Limitlərin hesablanması.
Компцтер рийазиййаты системляриндян Мапле,Матщематиъ,МатЛаб
Вя Матщъад системляриндя функсийанын тюрямяси цчцн аналитик ифадянин тапылмасы, тюрямянин верилян нюгтядя ядяди гиймятинин тапылмасы, хцсуси тюрямялярининтапылмасынын bязи щалларына бахылыб. Матщъад системиндя бу мясялялярин щялли даща ящатяли вя садядир. Бурада йалныз хцсуси рийази символлар ъядвялиндян истифадя етмякля функсийанын йцксяк тяртиб ади, хцсüси, гарышыг тюрямяляри цчцн аналитик ифадяляр тапмаг, онларын гиймятлярини щесабламагла йанашы, алынмыш нятиъяляри башга функсийайа мянимсятмяк олар. Рийази символлар ъядвялиндя тюрямянин
тапылмасы цчцн обйект рийази анализин мясялярини щялли цчцн тяртиб олунмуш
обйектляр ичярисиндядир.
Биринъи ики символ функсийанын мцхтялиф тюрямялярини тапмаг цчцн нязярдя
тутулмушдур.