Muhandislik va kompyuter grafikasi

1.6-rasm 1.7-rasm
A_PB_P kesmani ham A_PC_P:C_PB_P=r:q nisbatda bo’ladi (1.7-rasm).
AB to’g’ri chiziq kesmasini s yo’nalish bo’yicha proyeksiyalar tekisligi P ga proyeksiyalaymiz. Bunda proyeksiyalovchi tekislik bilan proyeksiyalar tekisligi P kesishib, A_PB_P kesmani hosil qiladi. Unda 4-xossaga asosan C∈AB
bo’lgani uchun C_P∈A_PB_P bo’ladi.
AB kesmaning proyeksiyalovchi tekislikdagi A va C nuqtalaridan
A C₁∥A_PB_P va CB₁∥A_PB_P kesmalarni o’tkazamiz. Unda hosil bo’lgan ACC₁ va CBB₁ uchburchaklar o’zaro o’xshash bo’ladilar. Bu uchburchaklarning o’xshashligidan AC:AC₁=CB:CB₁ yoki
AC:CB=A_PC_P:C_PB_P=r:q bo’ladi.
6-xossa. To’g’ri ziqlarning kesishuv nuqtasining proyeksiyasi ularning proyeksiyalarining kesishish nuqtasida bo’ladi. Ya‘ni AB∩CD=E bo’lsa,
A_PB_P∩C_PD_P=E_P bo’ladi (1.09-rasm).
Proyeksiyalash yo’nalishi bo’yicha AB va CD kesmalarining A_PB_P va C_PD_P proyeksiyalarini proyeksiyalar tekisligi P dagi proyeksiyalarni yasaymiz. Kesmalarni proyeksiyalovchi tekisliklar o’zaro EE_P to’g’ri chiziq bo’yicha kesadi, bunda EE_P∥S bo’lib, u E nuqtani proyeksiyalovchi nuri bo’ladi. AB va CD kesmalarining kesishuvidan hosil bo’lgan E nuqtaning proyeksiyalar tekisligi P dagi proyeksiyasi E_P bo’ladi. 3-xossaga asosan E∈AB va E∈CD bo’lgani uchun E_P∈A_PB_P va E_P∈C_PD_P bo’lishi shart. Demak, E_P nuqta A_PB_P va C_PD_P kesmalar uchun umumiy nuqtadir.
7-xossa. Parallel to’g’ri chiziqlarning tekislikdagi proyeksiyalari ham parallel bo’ladi. Agar AB∥CD bo’lsa, A_PB_P∥C_PD_P bo’ladi. 1.10-rasmda s yo’nalish bo’yicha AB va CD to’g’ri chiziq kesmalarining proyeksiyalar tekisligidagi A_PB_P va C_PD_P proyeksiyalari yasalgan. Hosil bo’lgan AB va CD to’g’ri chiziq kesmalarining proyeksiyalovchi tekisliklari proyeksiyalar tekisligi P bilan kesishganda A_PB_P∥C_PD_P kesmalar hosil bo’ladi.
8-xossa. Parallel to’g’ri chiziq kesmalarining nisbati bu kesmalar proyeksiyalarining nisbatiga teng bo’ladi. Ya‘ni AB∥CD bo’lib, AB:CD=q
b o’lsa, A_PB_P:C_PD_P=q bo’ladi (1.10-rasm). Bunda 3xossaga asosan A_PB_P∥C_PD_P xosil bo’ladi. AB va CD to’g’ri chiziq kesmalarining proyeksiyalovchi tekisliklarida BE(BE∥A_PB_P) va DF(DF∥C_PD_P) kesmalarni o’tkazamiz. U holda ABE va CDF
^1.10-rasm uchburchaklarning parallelligi va o’xshashligidan
AB:AE=CD:CF yoki AB:CD=AE:CF=q kelib chiqadi.
Demak,
AB:CD=A_PB_P:C_PD_P=q bo’ladi.


Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   Engeneering Drawing, M.B. Shah, B.C. Rana., Darslik, Indiya, 2009 y.
   
2. 
   Sh. Murodov va boshqalar. Chizma geometriya. Darslik T. TURON IQBOL, 2007 y. 232 bet.
   
3. 
   Davletov S.A. Chizma geometriya O’quv qo’llanma, T., TTYeSI, 2006 y. 132 bet.
   
4. 
   Usmonov J.A. Chizma geometriya kursi. T. ‘Ta‘lim nashriyoti, 2014 y. 240 bet.