Bir sərbəstlik dərəcəli mexaniki sistemin modeli
Lazım olan hallarda daha mürəkkəb modelə ehtiyac olarsa (məsələn, lövhə üzərində quraşdırılmış modullar), şəkildə göstərilən modeli çoxqat təkrarlamaqla qurmaq olar. Konstruksiyanın həcmi həddində sonsuz saylı modulların dairəsində paylanmış parametrli sistemin modelini alırıq (şəkil).
İstənilən mexaniki sistemin əsas göstəricisi sərbəstlik dərəcəsinin sayıdır ki, istənilən zaman anında fəzada sistemin vəziyyətini birmənalı təyin edir. Real konstruksiyada sərbəstlik dərəcəsinin sayı onun sadələşmə dərəcəsindən asılıdır. Bu onunla izah olunur ki, təyin olunmuş model real konstruksiyanı göstərməklə yanaşı, tədqiqat aparmaq üçün daha sadə olmalıdır.
Bir sərbəstlik dərəcəli sistemdə zamanın bütün anında F(t) xarici qüvvəsi F kütləsinin, F sərtliyinin və F dempferləmənin inersiya qüvvəsinin əks təsir göstəricilərindən ibarətdir :
F(t) = F + F + F (8.1)
Paylanmış parametrli sistemin modeli
(8.1) tənliyini sağ hissəsindəki qüvvələrin qiyməti aşağıdakı ifadələrdən təyin olunur
F = m ; F = r ; F = k ,
burada - F(t) qüvvəsinin təsirindən tarazılıq vəziyyətindən sistemin yerinin dəyişməsidir.
Xətti diferensial tənliyi aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:
m + r + k = F (t). (8.2)
F(t)-ni sıfıra bərabərləşdirməklə sistemin xüsusi titrəyişinin tənliyini almaq olar :
m + r + k = 0. (8.3)
(3.3) tənliyinin həllini adətən aşağıdakı şəkildə yazırlar
= sin ( ),
burada və - titrəyişin başlangıc amplitudası və fazası; - dempferləmə əmsalı; = 2 titrəyişin xüsusi dairəvi tezliyi; - dempferləyici titrəyişli sistemin xüsusi tezliyidir.
Real mexaniki sistemlərin hər bir titrəyiş dövrəsində enerjinin itirilməsi baş verir ki, bunun nəticəsində titrəyiş sönür.
Sistemin məcburi titrəyişinin diferensial tənliyi aşağıdakı şəkildə olar
m + r + k = F(t) = F sin ( ). (8.4)
Tənliyi həll etsək
,
burada və - uyğun olaraq titrəyişin xüsusi və məcburi amplitudalarıdır.
Əgər sistemin titrəyişinin xüsusi tezliyi məcburi tezliyə yaxın olarsa, onda titrəyiş sistemində mexaniki rezonansın yaranması baş verir. Bu zaman konstruksiya elementlərinin titrəyişli hərəkətinin amplitudası kəskin artır və onların sınmasına səbəb ola bilir.
Dostları ilə paylaş: |
