Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

Ortoqonal vektorlar sistemi. Ortoqonallaşdırma prosesi. Ortoqonal bazisə tamamlama
Skalyar hasilli Ѵ – vektorlar fəzasından götürülmüş vektorları üçün olarsa vektoru b –yə ortoqonaldır deyirlər və kimi işarə edirlər.

Aydındır ki, olmasından alınır. Odur ki, vektorlar biri-birinə qarşılıqlı ortoqonaldır mülahizəsi də işlənir.

Tərif: Skalyar hasilli E vektorlar fəzasının

(1)

vektorları cüt-cüt ortoqonaldırsa, (1) sisteminə ortoqonal vektorlar sistemi deyilir.

Məsələn,

sistemi fəzasının ortoqonal vektorlar sistemidir.

Bir sıfırdan fərqli vektordan ibarət sistem ortoqonal sistem hesab olunur. Ortoqonal vektorlar sistemi fəzasının bazisini təşkil edirsə, ona fəzanın ortoqonal bazisi deyilir.

Teorem 1: Sıfır vektor daxil olmayan ortoqonal vektorlar sistemi xətti asılı deyil.

İsbatı: Fərz edək ki, (1) vektorlar sistemi verilmişdir, və

.

(2)

münasibətinə baxaq. Bu bərabərliyin hər tərəfini vektoruna skalyar vursaq:

alınır.

Bu bərabərlikdə həddindən başqa bütün hədlər sıfıra bərabərdir. Ona görə də . Lakin, olduğuna görə . Odur ki, olar. Deməli (2) bərabərliyi əmsalların yalnız sıfır qiymətlərində sıfıra çevrilir. Bu isə o deməkdir ki, (1) sistemi xətti asılı deyil.

Nəticə: n ölçülü vektorlar fəzasının sıfır vektor daxil olmayan istənilən n sayda ortoqonal vektorlar sistemi bu fəzanın ortoqonal bazisini təşkil edir.