Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

Mövzu 2 . Dəyişəni olan ifadə və onun təyin oblastı.

İfadələrin eyni çevrilməsi

Dəyişəndən asılı ifadənin də tərifi eyni ilə ədədi ifadənin tərifi kimi izah edilir.

Lakin bu halda ifadəyə ədədlərlə yanaşı hərflər də ( dəyişənlər də) daxil olur.

Tərif : Əməl işarələri və mötərizələrin köməyilə ədədlər və dəyişənlərdən təşkil olunmuş ifadəyə dəyişəni olan ifadə deyilir.

İfadədə dəyişəni ixtiyari hərflə işarə etmək olar. Dəyişəni olan ifadələri və s. kimi də işarə edirlər. ifadəsində və dəyişənlərinə, məsələn və qiymətlərini verdikdə alınan uyğun ədədi ifadəni kimi işarə etmək olar.

Qeyd edək ki, və kimi dəyişəni olan ifadələri predikatla qarışdırmaq olmaz. Çünki dəyişənin yerinə konkret ədəd yazdıqda mülahizə yox, ədəd alınır. Ədəd haqqında isə “ doğrudur” və ya “ yalandır” hökmləri işlədilmir.

Bir dəyişəndən asılı hər bir ifadəsinə bir ədədi çoxluq uyğundur. Bu çoxluğun hər bir elementini verilmiş ifadədə dəyişənin yerinə yazdıqda alınan ədədi ifadənin mənası olur, yəni ifadə konkret ədədi qiymət alır. Belə ədədi çoxluğa verilmiş ifadənin təyin oblastı deyilir.

Məsələn,

1. 
   ifadəsində dəyişəni ixtiyari həqiqi qiymət ala bilər. Çünki - in
   

hər bir həqiqi qiymətində verilmiş ifadə mənası olan ədədi ifadəyə çevrilir. Bu halda hökm etmək olar ki, verilmiş ifadə bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda təyin olunmuşdur.

2. 
   ifadəsində - in yerinə 7 ədədini yazdıqda mənası olmayan ədədi
   

ifadə alınır. - in bütün digər həqiqi qiymətlərində isə verilmiş ifadə mənası olan ədədi ifadəyə çevrilir. Bu halda deyirlər ki, verilmiş ifadə çoxluğunda təyin olunmuşdur.

3. 
   ifadəsi - in elə həqiqi qiymətlərində mənası olan ədədi ifadəyə
   

çevrilir ki, bərabərsizliyi ödənilsin. Bu halda verilmiş ifadənin təyin oblastı çoxluğudur.

İbtidai siniflərdə şagirdlər ilkin olaraq şəklində yazılşlarla tanış olub, onları uyğun olaraq cəm və fərq adlandırırlar. Sonra isə bir qədər daha mürəkkəb quruluşa malik olan ifadələrlə rastlaşırlar. “ Riyazi ifadə” və “ ifadənın qiyməti” terminləri ilə isə yüz dairəsində hesablamalar yerinə yetirdikdə tanış olurlar. Vurma və bölmə əməllərinin tədrisindən sonra vurma və bölmə işarələri daxil olan ifadələrlə rastlaşırlar.

Beləliklə, məktəb riyaziyyat kursunda ifadələr kursun çox mühüm tədris xətlərindən birini təşkil edir.

İfadələrin sadələşdirilməsində, ədədi bərabərlik və bərabərsizliklərin doğruluq qiymətlərinin təyin edilməsində müxtəsər vurma düsturları adlanan doğru mülahizələrdən geniş istifadə edilir. Bu düsturlar aşağıdakılardır :

1. 
   İki ədədin kvadratlar fərqi
   

2. 
   İki ədəd cəminin kvadratı
   

3. 
   İki ədəd fərqinin kvadratı
   

4. 
   İki ədəd cəminin kubu
   

5. 
   İki ədəd fərqinin kubu
   

6. 
   İki ədədin kubları cəmi
   

7. 
   İki ədədin kubları fərqi
   

İfadələrin eyni çevrilməsi.

Eyni dəyişənindən asılı iki və ifadələrini götürək.

Hər iki ifadənin təyin oblastı bütün həqiqi ədədlər çoxluğudur. dəyişənin çoxluğundan olan hər bir qiymətini ifadələrdə -in yerinə yazdıqda hər dəfə alınan ədədi ifadələrin qiymətlərini müqayisə etsək, bu qiymətlərin üst – üstə düşdüyünü görərik. Ümumi şəkildə asanlıqla göstərmək olar ki, - in ixtiyari qiymətlərində bərabərliyi doğru mülahizə olur. Doğrudan da, ifadəsində mötərizələri açıb, alınan ifadəni sadələşdirsək, ifadəsi alınar. Bu halda deyirlər ki, bu iki ifadə həqiqi ədədlər çoxluğunda eyniliklə bərabərdirlər.

Tərif : Dəyişənin təyin oblastından götürülmüş ixtiyari qiymətlərində iki ifadənin uyğun ədədi qiymətləri bərabər olarsa , belə ifadələrə eyniliklə bərabər ifadələr deyilir.

Eyniliklə bərabər olan iki ifadənin bərabərlik işarəsi ilə bağlanmasından alınan münasibətin dəyişənin hər bir qiymətində doğru mülahizə olduğu aşkardır. Belə bərabərlik münasibətini eynilik də adlandırırlar.

Tərif : Dəyişənin bütün mümkün qiymətlərində doğru olan bərabərliyə eynilik deyilir.

Eyniliklərə misal hesab əməllərinin xassələrini, müxtəsər vurma düsturlarını və s. göstərmək olar. Vahid və sıfır vasitəsilə yazılan bərabərlikləri ən sadə eyniliklər hesab olunur.

Ədədlər üzərində əməllərin xassələrinin köməyilə bəzən verilmiş ifadəni ona eyniliklə bərabər olan yeni ifadə ilə əvəz etmək olar. Bu zaman alınmış yeni ifadənin qiymətini hesablamaq daha əlverişli olur.

Tərif : Bir ifadənin ona eyniliklə bərabər olan başqa ifadə ilə əvəz edilməsinə bu ifadənin eyni çevrilməsi deyilir.

Oxşar toplananların islahı, mötərizələrin açılması ifadələrin eyni şevrilməsinə misal ola bilər.

Misal. ifadəsini sadələşdirin.

Riyaziyyatın ibtidai kursunda yalnız ədədi ifadələrin eyni çevrilməsinə aid praktik çalışmalara baxılır. Belə çevirmələrin nəzəri əsasını toplama və vurmanın qanunları təşkil edir. Bu qanunlardan əlavə cəmin ədədə əlavə edilməsi, ədədin cəmə əlavə edilməsi, ədəddən cəmin çıxılması və s. qaydalarından istifadə edilir. Məsələn,

Burada ifadəsinin ifadəsinə eyni çevrilməsi ədədin cəmə vurulması ( toplamaya nəzərən paylama qanununa ) qaydasına, daha sonra natural ədədlərin vurulması və toplanması qaydasına əsaslanır.