Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

Teorem 1. çoxluğunda təyin olunmuş bərabərsizlik, isə

çoxluğunda təyin olunmuş dəyişəni olan ifadə olduqda, və bərabərsizlikləri eynigüclüdür.

Nəticə.

1. 
   bərabərsizliyinin hər iki tərəfinə eyni bir ədədini əlavə etsək,
   

verilmiş bərabərsizliklə eynigüclü olan bərabərsizliyi alınar.

2. 
   Bərabərsizlikdə hər hansı bir həddi əks işarə ilə bərabərsizliyin bir tərəfindən
   

digər tərəfinə keçirsək, verilmiş bərabərsizliklə eynigüclü olan bərabərsizlik alınar.

Teorem 2. çoxluğunda təyin olunmuş bərabərsizlik, isə

çoxluğunda təyin olunmuş və qiymətlərində müsbət qiymət alan dəyişənindən asılı ifadə olduqda, ilə bərabərsizliyi eynigüclü olur.

Nəticə.

1. 
   müsbət ədəd olduqda bərabərsizliyi
   

bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür.

2. 
   - in ixtiyari qiymətlərində müsbət qiymət alan ifadə və ya
   

müsbət ədəd olduqda, bərabərsizliyi bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür.

3. 
   bərabərsizliyi ilə bərabərsizliyi eynigüclüdür.
   

Teorem 3. çoxluğunda təyin olunmuş bərabərsizlik, isə

çoxluğunda təyin olunmuş və - in bütün qiymətlərində olan ifadə olduqda, və bərabərsizlikləri, həmçinin və bərabərsizlikləri eynigüclüdür.

Nəticə.

Verilmiş bərabərsizliyinin hər iki tərəfini eyni bir ədədinə vurub, bərabərsizliyin işarəsini əksinə dəyişdikdə, verilmiş bərabərsizliklə eynigüclü olan bərabərsizliyi alınır.

Birdəyişənli xətti bərabərsizliklər sistemi dedikdə iki və daha çox xətti bərabərsizliyin ortaq həllərinin axtarılması başa düşülür. Bərabərsizliklər sistemini həll etmək məchulun sistemdəki hər bir bərabərsizliyi ödəyən bütün qiymətlərini tapmaq deməkdir.

Tutaq ki, bərabərsizliklər sistemi ( 1) şəklində verilmişdir. Əvvəlcə ( 1) sistemindəki bərabərsizliklərin hər birinin ayrılıqda həllər çoxluqları tapılır. Əgər (1) sisteminin birinci bərabərsizliyinin həllər çoxluğu isə, ikinci bərabərsizliyinin həllər çoxluğu isə, onda ( 1) sisteminin həllər çoxluğu və çoxluqlarının kəsişməsi olur. Əgər olarsa, onda deyirlər ki, ( 1) sisteminin həlli yoxdur.

Misal.

Sistemin birinci bərabərsizliyinin həllər çoxluğu , ikinci bərabərsizliyinin

həllər çoxluğu isə - dur. Onda sistemin həlli olur.

.\\\\\\\\\\\\\\\.\\\\\\˳

-9 0 3

2)

Bu bərabərsizliklər sisteminin isə həlli yoxdur. Çünki və çoxluqlarının ortaq elementləri yoxdur.

Ədəbiyyat

1. S.A.Feyziyev, R.Y.Şükürov. Riyaziyyatın ibtidai kursunun nəzəri əsasları.

Bakı 2010

2. N.A.Sadıxov . Riyaziyyatın ibtidai kursunun elmi əsasları.Bakı 1991