Mühazirə XƏTTİ FƏzalar xətti fəzanın tərifi. Misallar

Nəticə 3. Xətti fəzanın elementi istənilən elementinin 0 ədədinə hasilinə bərabərdir.
Tutaq ki, istənilən element, - isə onun əksi olan elementdir. Yaza bilərik:

Nəticə 4. Xətti fəzada hər bir elementinin əksi -ə bərabərdir.
Bunun üçün göstərmək lazımdır ki, Doğrudan da

.
Qeyd edək ki, xətti fəzada istənilən və elementlərinin fərqi yeganə üsulla təyin edilir. və -in fərqi elə elementinə deyilir ki, olsun. Bu element kimi təyin edilir.
Xətti fəzalara misallara baxaq:
Misal 1. Fəzada bütün sərbəst vektorlar çoxluğunu götürək. Vektorların cəmini analitik həndəsə kursunda olduğu kimi “paraleloqram” qaydası ilə təyin edək. Vektor ədədinə vurularkən, onun uzunluğu ədədinə vurulur, olduqda istiqamət dəyişmir, olduqda isə vektorun istiqaməti əksinə dəyişir. Bu qayda ilə təyin edilmiş cəm və ədədə vurma əməllərinin 1⁰-8⁰ şərtlərini ödədiyini asanlıqla göstərə bilərik. Deməli, fəzada bütün sərbəst vektolar çoxluğu xətti fəza təşkil edir. Eyni qayda ilə müstəvi üzərində və düz xətt üzərindəki vektorlar çoxluqlarının xətti fəza təşkil etdiyini göstərə bilərik. Bu fəzaları uyğun olaraq və ilə işarə edirlər.
Misal 2. Elementləri sayda nizamlanmış həqiqi ədədlərdən ibarət toplusundan düzəlmiş çoxluğa baxaq. Bu çoxluğun elementlərini kimi işarə edək. həqiqi ədədlərinə elementinin koordinatları deyilir. Bu çoxluğu ilə işarə edirlər. , elementlərinin cəmini və elementin ədədə hasilini aşağıdakı kimi təyin edək:
, .
Fəzanın sıfır elementi , -in əksi olan element isə kimi təyin edilir.
1⁰-8⁰ şərtlərinin ödənməsini asanlıqla yoxlamaq olar.
Misal 3. parçasında kəsilməyən bütün funksiyalar çoxluğunu götürək. Funksiyaların cəmi və ədədə hasilini adi qayda ilə, riyazi analiz kursunda olduğu qayda ilə təyin edək. Bu çoxluq da təyin edilmiş əməllərə nəzərən xətti fəza təşkil edir. Bu fəzanı kimi işarə edirlər.
Misal 4. Dərəcəsi natural ədədini aşmayan bütün çoxhədlilər çoxluğunu götürək. Çoxhədlilərin cəmi və çoxhədlinin ədədə hasilini adi qayda ilə təyin edək. 1⁰-8⁰ şərtlərinin ödənilməsi aşkardır. Bu çoxluq da xətti fəza təşkil edir. Əgər çoxluğuna parçasında baxsaq, bu çoxluğun xətti fəzasının altçoxluğu olduğunu görərik.