Mühazirə XƏTTİ FƏzalar xətti fəzanın tərifi. Misallar

Vektorların xətti asılılığı və xətti asılı olmaması

Fərz edək ki, hər hansı həqiqi xətti fəza, isə bu fəzanın elementləridir.

istənilən həqiqi ədədlər olduqda
(1)
şəklində ifadəyə elementlərinin xətti kombinasiyası deyilir.
Tərif 1. Əgər heç olmazsa biri sıfırdan fərqli olan elə həqiqi ədədləri tapmaq olarsa ki,
(2)
bərabərliyi ödənilsin, bu halda elementlərinə xətti asılı elementlər deyilir. Əgər elementləri xətti asılı deyilsə, onlara xətti asılı olmayan elementlər deyilir. Xətti asılı olmayan elementlərin dəqiq tərifi aşağıdakı kimi verilir.
Tərif 2. Əgər (2) bərabərliyi yalnız və yalnız olduqda ödənərsə, bu halda elementləri xətti asılı olmayan elementlər adlanır.
Teorem 1. xətti fəzasında elementlərinin xətti asılı olması üçün zəruri və kafi şərt bu elementlərdən hər hansı birinin qalan elementlərin xətti kombinasiyası olmasıdır.
Isbatı.Zərurilik. Tutaq ki, elementləri xətti asılıdır, yəni (2) bərabərliyi doğrudur, belə ki, ədədlərindən heç olmasa biri sıfırdan fərqlidir. Tutaq ki, . Onda (2) bərabərliyindən
, (3)
alarıq, yəni elementi digər elementlərinin xətti kombinasiyasıdır.
Kafilik. Tutaq ki, elementlərdən hər hansı biri, məsələn qalan elementlərin xətti kombinasiyasıdır, yəni (3) doğrudur. Onda həmin bərabərliyi
(4)
şəklində yaza bilərik. Burada , ədədlərindən biri sıfırdan fərqli olduğu üçün bu elementlərin xətti asılı olduğunu alırıq. Teorem isbat edildi.
Aşağıdakı sadə təkliflər də doğrudur.

1. 
   Əgər verilmiş elementlərindən biri sıfır vektor olarsa, bu halda bu elementlər xətti asılıdır. Doğrudan da, əgər olarsa, bu halda (2) bərabərliyində , götürə bilərik.
   
2. 
   Əgər elementlərinin müəyyən hissəsi xətti asılı olarsa, onda bu elementlər hamısı xətti asılı elementlər olar.
   

Doğrudan da əgər elementləri xətti asılı olarsa, bu halda olar, belə ki, -dan heç olmasa biri sıfırdan fərqlidir. Bu halda eyni ədədləri və üçün də (2) bərabərliyi doğru olar. Bu isə bütün vektorların xətti asılı olması deməkdir.