Mühazirə XƏTTİ FƏzalar xətti fəzanın tərifi. Misallar

Misal 5. -tərtibli kvadrat matrislər çoxluğunu götürək. və matrislərinin cəmini , matrisinin ədədinə hasilini isə kimi təyin edək. Sıfır matris bütün elementləri sıfırlardan ibarət olan matrisdir. Xətti fəzanın bütün aksiomlarının ödənməsini yoxlamaq olar. Bu çoxluq da xətti fəzadır.
Misal 6. ( – natural ədəddir) ilə parçasında dəfə kəsilməz diferensiallanan funksiyalar çoxluğunu işarə edək. olduqda və .
Bu çoxluğunda xətti fəza təşkil etməsi aydındır.
Misal 7. Bütün müsbət həqiqi ədədlər çoxluğunu götürək: . Bu çoxluğun iki və elementlərinin cəmini bu ədədlərin hasili kimi, ədədinin –ya hasilini isə kimi təyin edək. Bu çoxluğun sıfır elementi 1, elementinə uyğun əks element isə həqiqi ədədidir.
aksiomlarının doğruluğunu asanlıqla yoxlamaq olar. Məsələn aksiomlarının doğruluğu və bərabərliklərindən alınır. aksiomları isə və olmasından alınır. şərti , şərtləri isə və bərabərliklərindən alınır. şərti isə – dan alınır.
Beləliklə çoxluğunun daxil edilmiş cəm və ədədə vurma əməllərinə görə xətti fəza olduğunu alırıq.
Misal 8. şəklində ardıcıllıqlardan ibarət olan və şərtini ödəyən elementlər çoxluğunu ilə işarə edək. Elementlərin cəmini və elementin ədədə hasilini belə təyin edək:



Iki və elementlərinin cəminin də – yə daxil olması

bərabərsizliyindən alınır.
aksiomlarının ödənməsini biləvasitə yoxlamaq olar. – xətti fəzadır.
Misal 9. Yığılan ardıcıllıqlardan ibarət çoxluğu, eləcə də bütün məhdud ədədi ardıcıllıqlardan ibarət çoxluğu uyğun koordinantlara görə toplama və ədədə vurma əməllərinə nəzərən xətti fəza təşkil edirlər.
Indi isə müəyyən səbəblərə görə xətti fəza təşkil etməyən çoxluqlara misallar göstərək.
a) dərəcəsi natural ədədinə bərabər olan bütün çoxhədlilər çoxluğu xətti fəza təşkil etmir. Çünki iki – dərəcəli çoxhədlinin cəmi dərəcəli olmaya da bilər. Məsələn çoxhədlilərin cəmi dərəcəli çoxhədli deyildir.
b) dərəcəsi natural ədədini aşmayan və bütün əmsalları müsbət ədədlər olan çoxhədlilər çoxluğu xətti fəza təşkil etmir. Çünki şoxhədlinin mənfi ədədə hasili olan çoxhədli bu çoxluğa daxil deyildir.
v) parçasında kəsilməz olan və şərtini ödəyən bütün funksiyalar çoxluğu da xətti fəza təşkil etmir. Çünki olmasından olması çıxmaya da bilər.
q) Fəzada hər hansı düz xəttinə kolleniar olan vektorlar istisna olmaqla bütün sərbəst vektorlar çoxluğunu götürək. bu vektorlar çoxluğu da xətti fəza təşkil etmir, çünki bu düz xəttə nəzərən simmetrik olan vektorların cəmi – üzərində yerləşən vektorlardır və bu çoxluğa daxil deyildir.

Mühazirə 2

2.