Mühazirə XƏTTİ FƏzalar xətti fəzanın tərifi. Misallar

Misal 1. fəzasında aşağıdakı elementləri götürək:



........................

Göstərək ki, bu elementlər xətti asılı deyildirlər:

götürək:

.
.
Buradan alırıq. Bu isə baxılan elementlərin xətti asılı olmaması deməkdir. Göstərək ki, elementləri və hər hansı elementi birlikdə xətti asılı elementlər sistemidir. Bunun üçün elementinin elementlərinin xətti kombinasiyası olduğunu göstərmək kifayətdir. Bunu asanlıqla almaq olar:



_.
.
Misal 2. fəzasında , funksiyalarının xətti asılı olduğunu göstərin.
Doğrudan da

bərabərliyindən -nin 1 və -nin xətti kombinasiyası olduğunu alırıq. Bu isə onların xətti asılı olması deməkdir.

1. 
   Xətti fəzanın bazisi və vektorun koordinatları
   

İstənilən həqiqi xətti fəzasını götürək.

Tərif 1. Əgər xətti fəzasının istənilən elementi üçün elə həqiqi ədədləri tapmaq olarsa ki,
(1)
bərabərliyi ödənilsin, bu halda xətti asılı olmayan elementləri fəzanın bazisi adlanır.
Bu halda (1) bərabərliyi elementinin bazisi üzrə ayrılışı, isə elementinin bu bazisdə koordinatları adlanır. elementinin bazisi üzrə ayrılışı yeganədir, yəni elementinin bazisinə görə koordinatları birqiymətli təyin edilir.
Bunun üçün fərz edək ki, elementinin (1) ayrılışından başqa
(2)
şəklində başqa bir ayrılışı da vardır. Bu halda (1) və (2) bərabərliklərini tərər-tərəfə çıxsaq, alarıq:
(3)
elementləri xətti asılı olmadığı üçün (3) bərabərliyindən , ,..., , yaxud , ,..., alırıq. Bu isə bazis üzrə ayrılışın yeganə olduğunu göstərir.
Xətti fəzanın elementlərinin bazis vektorları üzrə ayrılışından istifadə edərək göstərə bilərik ki, fəzanın istənilən iki elementini topladıqda onların uyğun koordinatları toplanır, vektoru hər hansı ədədə vurduqda isə vektorun bütün koordinatları bu ədədə vururlur:
,
isə


Indi isə bəzi xətti fəzalarda bazis vektorlarını göstərək:
Analitik həndəsə kursundan məlumdur ki, bütün sərbəst vektorlardan ibarət fəzasında komplanar olmayan istənilən üç vektor bazis təşkil edir. Eyni qayda ilə müstəvi üzərində yerləşən bütün vektorlardan ibarət olan fəzasında kolleniar olmayan istənilən iki vektor bu fəzanın bazisini təşkil edir. Verilmiş istiqamətə paralel olan bütün vektorlar çoxluğunda sıfırdan fərqli istənilən vektor bu fəzanın bazis vektorudur.
Yuxarıda göstərdik ki, fəzasında ,..., vektorları xətti asılı deyildir və istənilən vektorunu şəklində ayırmaq olar. Bu onu göstərir ki, baxılan vektorlar fəzasının bazisini təşkil edirlər.
Dərəcəsi -i aşmayan bütün çoxhədlilər çoxluğunda , , elementləri bazis təşkil edirlər. çoxhədlisinin bu bazisdə koordinatları ədədləridir. Bu fəzada başqa bir bazis , , ola bilər. Hər bir çoxhədlisini

şəklində göstərmək mümkün olduğundan, çoxhədlisinin bu bazisdə koordinatları ,..., ədədləri olar.