S sirt1 bilan
o'ralgan V hajmdagi
e(t) =
J p(r, t)dV zaryadning vaqt bo'yicha o'zga-
^ = «■*> gu kattalik manfiy bo'lsa,
S soha ichida zaryadlar kamayashini ko'rsata-
di, musbat bo'lsa, ortishini bildiradi. Elektr zaryadlar yo‘q b o ‘lib ket-
maydi yoki yangidan paydo bo'lmasligini hisobga olsak, ko‘rilayotgan
sohada zaryad miqdorining o ‘zgarishi
S sirtni zaryadlar kesib o'tishini,
ya’ni zaryadlar oqirni - elektr toki mavjudligini ko'rsatadi.
Agarda
ko rilayotgan sohada zaryadlar kamayayotgan bo'lsa, (zaryadlar
S sirt-
dan tashqariga chiqib ketmoqda), tok
/ j (r,
t) dS (4.17)
musbat bo'ladi. Teskari holda tok manfiy bo'ladi. Bu kattalik sirtdan
vaqt birligida o'tayotgan zaryad miqdoriga teng bo'lganligi uchun (4.16)
va (4.17) ifodalarni ishoralarini inobatga olib tenglashtiramiz:
J p (r,t)d V = - j> j (r,<)
dS. (4.18)
Bu tenglama zaryadning saqlanish qonunini ifodalaydi:
Z a rya d bor- dan y o ‘q b o ‘lm aydi va y o ‘qdan paydo bo'lm aydi, faqat bir s o - hadan boshqa sohaga k o ‘chib o ‘tishi m um kin. Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga (ilova A .88) asosan (4.18) tengla
maning o'ng tomonidagi berk sirt bo'yicha integraldan hajm bo'yicha
integralga o'tamiz:
/ ~^d t ^ dV = ~ I diVJI dV' (4-19) yerda hajm bo'yicha integral bilan vaqt bo'yicha hosilaning o'rnini
almashtirdik. Integrallash hajmi ixtiyoriy bo'lganligi uchun (4.19) teng-
W a n in g o'ng va chap tomonlaridagi integral ostidagi ifodalar bir-biriga
teng bo'lishi kerak:
^ + div
