Nazariy fizika kursi

V
tezlik bilan harakatlanayotgan holni
23

---

ko‘rib chiqamiz. Yuqoridagi prinsiplarni avval 7r-mezonning parcha- 
lanish jarayoniga tatb iq qilamiz. Bu holda 7r-mezon bilan bog'langan 
sistem a г-sistema vazifasini o‘taydi. Ikki voqea orasidagi intervalning 
kvadrati
c h
2 - x 2 =
c
2
t
'2
-
x
'2
=
c
2
t
'2
=
c2t l
(1.19)
Bu ifodani sanoq sistemalarning nisbiy tezligi
V = | ,
x = V t
(1.20)
orqali qayta yozamiz:
c
2t 2
_ V
2t 2
_ c
2t >2
_
c
2t 2
^ 21)
Bu tengliklardan 
I -
sistem ada 
n -
mezonning yashash vaqtini topamiz:
t! 
t
t =
■
■
 
? .. , 
(1.22) 
x / t ^
2
 
V T ^ p
2
 
K 
’\
bu yerda 
(3
=
V/c.
(1.20) dan foydalanib
Vt'
x 
=
-------- 
(1.23)
ni hosil qilamiz. (1.22) - (1.23) ifodalar biz qidirayotgan almashtirish- 
larning xususiy holini beradi.
Endi 7r-mezonning tu g ‘ilishi r-sistem aning koordinata boshi va 
t'
—
0 m om entda emas, balki ixtiyoriy (x', 
t')
da sodir bo'lsin. Bu hoi 
uchun (1.22) - (1.23) almashtirish formulalarini yuqoridagi shartlarning 
birinchisiga asosan quyidagi ko‘rinishda yozish kerak:
t' 
Vt'
t
=
— = = +
A x
' , 
x =
—- = = =
+
B x '.
(1-24)
ч / Г ^ 2
s/ Т Ч Р
Bu almashtirishlar orqali intervalning invariantligining m atem atik ifo- 
dasi quyidagi ko‘rinishni oladi:
c2
+
A x ')
-
+ 5 x 4 =
c
2
t
'2
- x '2.
i4/ r = ^
)
24

---

Yuqoridagi tenglik barcha 
( x \ t')
uchun o‘rinli bo'lish shartidan, bu 
tenglikning o‘ng va chap tom onlarida x '2, 
t
'2
va 
x't'
ishtirok etgan 
hadlar mos ravishda bir-biriga teng bo'lishi kerak. 
Bu shartlardan 
noma’lum koeffitsientlar 
A
va 
В
ni topamiz:
A = — J L = = , 
B =
1
CyJ
1 — 
/3
2
’ 
i / l ~
P
2
Bu ifodalarni (1.24) qo'yish natijasida qidirilayotgan alm ashtirishlarni 
aniqlaymiz:
y ~ y • 
г ~ г -
( I '25) 
Ushbu ifodalar voqealarning /-sistemadagi koordinatalarini r- sistema­
dagi koordinatalari orqali aniqlab beradi va 
Lorenz almashtirishlari
deb 
ataladi. Bu yerda harakat 
x
o‘qiga parallel bo‘lganligi uchun 
у 
=
y' v
a 
z = z'
bo'lishini inobatga oldik.
Teskari alm ashtirish formulalarini olish uchun (1.25) da 
(t, x)
—> 
(t', 
x')
va (V —» 
—V)
almashtirishlarni bajarish kifoya qiladi:
i 
t ~
i 
x
— 
V t 
, 
,
,
t
=
■■
, 
X
= ■■■■;........... , 
у
=
у
, 
Z 
— 
Z.
(1-26)
v T ^ 2 ’
Sanoq sistem alarning nisbiy harakat tezligi 
V <£ с
bo'lganda Lorentz 
almashtirishlari Galiley almashtirishlariga o‘tishini (1.25) va (1.26) for- 
mulalardan ko‘rish qiyin emas.
I-
va r- sistem alarning nisbiy harakati ixtiyoriy yo‘nalishda bo‘lgan 
hoi uchun Lorentz almashtirishlarini umumlashtiramiz. Buning uchun 
radius-vektorning harakat va unga perpendikular b o ‘lgan yo'nalishlarga 
proeksiyalarini (гц, rj_) kiritamiz. Radius vektorning harakat yo'nali- 
shiga perpendikular bo'lgan tashkil etuvchisi bir sanoq sistem adan ik- 
kinchisiga o'tganda o‘zgarmaydi. Uning harakat yo‘nalishiga proek- 
siyasi esa 
x
kabi almashadi:
t ' + V r ’J c
2
 
r' + Vt'
t 
=
— 7 - .. r,| =
.....................
r ± 
=
r'± .
(1.27)
y
/ 1
- p
2
11 
л/1 -
в
2
Lorentz almashtirishlarini keltirib chiqarishning yuqoridagidan farq 
qiladigan boshqa yo‘llari ham mavjud. Masalan, 
xOy
tekisligida o‘q- 
larni birorta 
в
burchakga burib yangi koordinatalarga o‘tish mumkun.
25

---

Eski koordinatalardan yangisiga o‘tish formulalari m atem atika kurs- 
laridan m a’lum. Bir inersial sanoq sistemasidan ikkinchisiga o'tish 
formulalarini aniqlash uchun, 
1,0
 x
tekisligida o'qlarni burish yangi ko- 
ordinata sistemasiga o'tishga ekvivalent ekanligidan foydalaniladi. Bu 
holda burish burchagi o'qlarni oddiy burishdan farqli ravishda, mavhum 
bo'ladi va sanoq sistemalarining nisbiy tezligiga bog'liq bo'ladi. Bunday 
yo‘l bilan almashtirish formulalarini topsak yana (1.25) natijani olamiz.
Galiley almashtirishlaridan farqli ravishda Loretnz almashtirish- 
lari nokommutativlik xossasiga ega, y a’ni ikkita ketma-ket Lorentz al- 
mashtirishlarining natijasi ular qanday ketma - ketlikda bajarilishiga 
bog'liq. Sanoq sistemalarining harakat tezliklari parallel bo‘lgan hoi 
bundan istisnodir.
1.5 
Lorentz alm ashtirishlaridan kelib
chiqadigan xulosalar
Nisbiylik nazariyasi fazo va vaqt xossalari to ‘g‘risidagi odatdagi 
tasavvurlardan tubdan farq qiluvchi xulosalarga olib keladi. Buni “Nis- 
biylik nazariyasida vaqt” mavzusida vaqt misolida ko'rib chiqdik. Vaqt 
va fazo nisbiy ekanligini Lorentz alm ashtirishlaridan ham ko‘rish mum­
kin. Jismning o'lchami va ikki fizik hodisa orasidagi vaqt turli sanoq 
sistem alarda mutloq xarakterga ega emas.
Birinchi navbatda fazoviy uzunlikni ко‘rib chiqamiz. Jism 
K '
sanoq 
sistem asida tinch turgan bo isin va