j dip 1 d x'i 3 dx'i d x i dx'i •* dx'i Agar {x1,
x 2, ■■■ , x N } sistemasida
N ta {a1, a 2, • • • , a ^ } kattalik
lar berilgan bo'lsin, koordinatalarni (1.43) formula bo'yicha almashti-
rilganda bu kattaliklar {a/ l , a '2, • • •,
a!N) kattaliklarga
formula bo‘yicha almashtirilsa, shu
N ta kattaliklar to'plam i
kontravari ant vektor deyiladi, kattaliklarning o‘zi esa uning komponentalari deb
ataladi. (1.44) va (1.47) dan ko'ramizki, koordinatalarning differensial-
lari qanday almashtirish qonuniga bo'ysunsa, kontravariant vektorning
komponentalari ham o‘sha almashtirish qonuniga bo‘ysunadi. Dernak,
koordinatalarning differensiallari kontravariant vektor bo‘lar ekan. Xu
susiy holda sistema koordinatalarini almashtirish formulalari chiziqli
bo‘lganda koordinatalar to ‘plami ularning differensiallarining to'plam i
kabi kontravariant vektorni tashkil qiladi.
Kovariant va kontravariant vektorlarni bir - biridan indekslarni
yozish usuli bilan farqlaymiz. Kovariant vektor indekslari o‘ng yonining
pastiga yoziladi (masalan а г-, £>i va hokazo), kontravariant vektor indek
slari esa o‘ng yonining tepasiga yoziladi (masalan
a \ bl va hokazo). Uch
o‘lchovli (Evklid) fazoda dekart koordinatalari sistemasida kontravari
ant va kovariant vektorlar orasida farq yo‘q.
Agar
{ct,, x, y, z } kattaliklarni to ‘rt o‘lchovli sistem ada nuqtaning
(dunyo nuqtasi) koordinatalari deb qarasak, ularning to ‘plami yuqorida
vektorlarga berilgan t a ’riflarga asosan (Lorentz almashtirishlari chiziqli
bo‘lganligi uchun) kontravariant vektor bo'ladi. Uning komponentala-
rini
