Nazariy fizika kursi

д ( Аг)
2
/ ЭА3)
bilan aniqlangan kovariant 
vektor kiritamiz. Bu vektorning komponentalari kontravariant vektor- 
ning komponentalari bilan quyidagicha bog‘langan:
A0 = A°, 
Ai = - A \
A
2
=
- A 2, 
A
3
= - A 3. 
(1.51)
Bu belgilashlarda 4-vektorning kvadrati
A' Aj = AnA0 + A lAi + A2A2 + А3Аз. 
(1.52)
Bu kattalik interval singari musbat (vaqtsimon), manfiy (fazosimon) va 
4olga teng (yorug'liksimon) bo‘lishi mumkin.
l- i c k tr o d i n a m ik a
33

---

4-vektorning kvadrati singari ikkita 4-vektorning sakalar ko'payt- 
masini aniqlaymiz:
A iBi = A
0
B
0
 + A
1
B
1
+ A
2
B
2
 + A
3
B 3.
(1.53)
Ikki vektorning skalyar ko'paytm asi 4-skalyar bo‘lib. Lorentz alm ashti­
rishlariga nisbatan invariantdir. (1.51) ifodadan kontravariant, va ko- 
variant 4-vektorlar orasida sodda bog!lanish borligini ko'ramiz. Bu 
bog'lanishni qoida sifatida t a ’riflanadi: Fazoviy indekslarni (1, 2, 3) 
yuqoriga ko'tarishda yoki pastga tushirishda 4-vektor komponentalari- 
ning ishorasi o‘zgaradi. Bunday amal 0 indeks bilan bog'liq bo‘lganda 
vektor komponentasining ishorasi o'zgarmaydi.
Kovariant vektorlar uchun Lorentz almashtirishlarini quyida kelti- 
rainiz:
Ao = ^
W
'
=
m
=
a
21 
A i = A>-
(1-54)
Tenzor tushunchasini kiritishda kovariant va kontravariant vektor 
komponentalarini almashtirish qonunlari asos qilib olinadi. T o'rt o’l- 
chovli fazoda 
T lJ
ko'rinishda berilgan 16 ta kattaliklar koordinatalar 
sistemasi almashtirilganda ikkita kontravariant 4-vektor komponenta- 
larining ko'paytmasi singari almashtirilsa, bu kattaliklar to'plam i 2- 
rangli kontravariant 4-tenzor deyiladi, kattaliklarning o!zi esa uning 
komponentalari deb ataladi. Kovariant