Nazariy fizika kursi

\.2
uchun to 'rtta tenglamalar sistemasini 
olamiz:
d
=
- P i
sin(2yji - ip2),
dp\
= p ip 2 sin(2v?i -
 
d
2
2
= p2 cos(2«pi -
(14.31)
Nisbiy faza ip = 2

kiritib, yuqoridagi to'rtta tenglamani uchta 
tenglam aga keltirish mumkin:
дРъ
2 • / , ч
—
=
- p lS in (^ ),
dpi 
. , . s
—
= plp2 sm{ip),
Ц
= 
(2^ - ^ ) соаф-
 
<14'32)
Bu tenglam alar yordam ida quyidagi tenglikni yozish mumkin:
( dip
2 dpi 
1 dp2 
n
4 ^ - 5 7
---------а Г --------- НГ = °>
d i 
pi d£ 
p2 dt,
yoki
— [in (p ?p 2 c o s ^ ) ] =
0
.
Demak, bu yerda qavs ichidagi kattalik
P
1
P
2
cos ip = const, 
(14.33)
saqlanuvchi kattalik, ya ’ni harakat integrali ekan.
Chegaraviy shart (14.26) va (14.30) ga ko'ra рг(0) = 0. 
D em ak, 
harakat integrali const = 0. Bu holat barcha £ larda o'rinli 
b o'lish i 
uchun faqat cos ip — 0 bo'lishi mumkin. Chunki, am plitude p i
t2
= ®
2 9 0

---

bo‘la olmaydi. Shunday qilib, hamma £ lar uchun гр = ±n/2 bo'lishi 
niumkinligi kelib chiqadi. Muhitda to'lqin tarqalishi davomida ikkinchi 
garmonikaning intensivligi o'sib borishini inobatga olsak, bu ikkita hol- 
dan minus ishorani tanlash kerak. U holda
Щ  = А ,
Щ
-  - « « •
tW.34)
Bundan quyidagini topamiz:
dp2 , 
dpi _
yoki
p2
i + p l =  1. 
(14-35)
Bu tenglik energiyaning saqlanish qonunini anglatadi. (14.35) shart 
yordamida (14.34) sistemaning birinchisidan pi ni yo'qotib tenglamani 
integrallaymiz va p\^ uchun quyidagi ifodalarni topamiz:
pi = th£ pi = sech£. 
(14.36)
Endi boshlang'ich funksiya va o'zgaruvchilarga qaytamiz:
E (
z
,
ui
2) = iE(uJi)th ( j P j  ,
E { z , u i) 
= E (w i)sech  
<£2
= -j~ 
(14.37)
Bu natijalardan ko'rinib turibdiki, z ortishi bilan asosiy garmonika­
ning hamma intensivligi ikkinchi garmonikaga o'tadi. Yuqorida ta’kid- 
langanidek nochiziqli qutblanishning hissasi juda kichik bo'lishiga qara- 
masdan, kuchsiz g'alayon uzoq masofalarda yoki katta vaqtlarda to'p- 
lanib boradi va pirovardida katta effektlarga olib keladi. 
1963 yili 
o'tkazilgan tajribada lazerdan chiqayotgan qizil nur dastasi K D P kris- 
tallidan o'tkazilganda havo rangga aylanganligi kuzatilgan.
Asosiy garmonikaning energiyasi ikkinchi garmonikaga to'liq o'ti- 
shi, yuqorida asosiy garmonikaning energiyasini o'zgarmaydi deb qilin­
gan farazga zid. Shu sababli olingan natijalar katta masofalar va katta 
vaqtlar uchun tatbiq qilib bo'lmaydi. 
Nazariya mukammal bo'lishi
291

---

uchun yuqoridagi tenglamalarni olishda asosiy garmonikaning energiya­
sini kamayishini hisobga olish kerak. Ammo, yuqorida ishlab chiqilgan 
nazariya sifat jihatidan tajriba natijalari bilan yaxshi mos tushadi.
Yuqorida ko‘rilganga o ‘xshash bir qator boshqa ta’sirlashishlar ham 
bor. Masalan, chastotasi va to ‘lqin vektorlari mos ravishda uj\, k\ va 
id? к