Nazariy fizika kursi

2
b o ‘lgan ikkita lazer nurlarining ta’sirlashishi natijasida chiqishda 
chastotasi 2u>\ — 
va to'lqin vektori 2k\ — к
2
b o ‘lgan to ‘lqin hosil 
b o ‘lishini kuzatish mumkin.
14.3 
Uchinchi tartibli nochiziqli effektlar
Uchunchi tartibli nochiziqli effektlar qutblanish vektorining yoyil- i 
masi (14.1) da elektr maydon kuchlanganligi b o ’yicha uchinchi darajali 
hadlar bilan bog'liq. Izotrop muhitlar uchun x ^ = 0 ikkinchi tar-| 
tibli effektlar kuzatilxnaydi. Bu holda induksiya vektori D  ni quyidagi 
ko'rinishda yozish mumkin:
D = D {ch) + D [nch) = e E + a\E\2E. 
(14.38)
a =  x ^ - Bu ifodani Maksvell tenglamasiga qo'yamiz:
rot rot E + \  
= 0 
(14.39)
cr otz
div I? = 0. 
(14.40)
Bu tenglamalarning E  = Ea exp[i(fcr - ut)], (yassi monoxromatik 
to'lqin) ko'rinishidagi aniq yechimi mavjud. Bu yechimni (14.39) teng­
lamaga qo'yib quyidagi bog'lanishni hosil qilamiz:
D
= ( £ + ^ W
)
e
, 
I
Bu yerda
k2 = ^
+ 2r,\E0\2. 
(14.41)
Chiziqli masaladagi yassi to'lqin ko'rinishidagi yechimdan bu yechim- 
ning farqi shundaki, to'lqinning faza tezligi Уф = и/к dielektrik sing­
diruvchanlik bilan bir qatorda to'lqin amplitudasi E
q
ga ham bog'Hq-
292

---

Agar r\ > 0 bo'lsa, faza tezligi amplitude ortishi bilan kamayadi. Bunda 
muhit fokuslovehi deyiladi. Agar r\ < 0 bo'lsa, amplituda ortishi bilan 
tezlik ortadi va muhit defokuslovchi (yoyuvchi) deyiladi.
Shu bilan birga (14.40) tenglamadan d iv i? = 0 kelib chiqadi. De­
mak, bu holda ham chiziqli nazariyadagi kabi maydon ko'ndalang ekan.
Maksvell tenglamalaridan uchinchi darajali nochiziqlikga ega b o 'l­
gan muhitda yorug'lik to'lqinining elektr maydoni uchun to'lqin tengla­
masini olish mumkin. Buning uchun (14.39) va (14.40) tenglamalarning 
yechimini amplitudasi rovon o'zgaruvchi yassi to'lqin ko'rinishida qidi- 
ramiz:
E = E Q{ r , t y {koZ~UJt). 
(14.42)
Bu yerda E o (r,t) to'lqin tarqalish yo'nalishidagi koordinataning va 
vaqtning (2ir/ko tartibidagi masofalarda va 2-к/и>а tartibidagi vaqt orali- 
g'ida) rovon o'zgaruvchi funksiyasi. (14.42) ni Maksvell tenglamalariga 
qo'yamiz va bir qator soddalashtirishlarni bajaramiz.
Birinchi soddalashtirishni ko'rib chiqamiz:
rot rot E  = grad div E  — A E  « — A E.
Bu tenglikda birinchi hadni tashlab yubordik. (14.40) tenglamadan 
foydalanib, bu yaqinlashish o'rinli ckanini ko'rish mumkin. Haqiqatan 
ham div D — 0 tenglamadan
div 
^ -~ \ E
q
\2E^ = 0
deb yozish mumkin. Bundan
div E =  
div (|i£o|2-E) «