Nazariy fizika kursi

Buni (14.47) tenglamaga qo'yib, quyidagi dispersiya qonunini olamiz:
Q = ± ^ V P 2 - 4 a A 2.
 
(14.55)
296
i d 2w
2 d x 2
1 d2v
2 d^2
= 0,
-
2
o
A 2
v
 
=  0.
(14.53)
(14.54)

---

Endi nochiziqli to iq in (14.48) qachon barqaror b o ‘ladi degan savolni 
qo'yamiz. T o‘lqin barqaror b o ‘lishi uchun Q haqiqiy bo'lishi kerak. 
Aksincha, Q kompleks b o ‘lsa, to'lqin barqaror bo'lmaydi. Haqiqatan 
ham Q kompleks bo'lsa 6u ~ е± 1 т^ г b o ‘ladi. Bu holda to'lqin tarqa­
lish yo'nalishida (+ ) ishorada uning amplitudasi o'suvchi, (-) ishorada 
esa kamayuvchi bo'ladi. Ya’ni to'lqin amplitudasi barqaror emas. (14.55) 
ga ko'ra to'lqin barqaror bo'lmasligi uchun
P < 4A 2 
(14.56)
shart bajarilishi kerak. Bu shart a = + 1 , ya’ni sindirish ko'rsatkichi- 
ning nochiziqli qismi n 2 > 0 bo'lganda bajariladi. 
Bu holda muhit 
fokuslovchi bo'ladi.
Shunday qilib, fokuslovchi muhitda (14.49) dispersiya qonuni bi­
lan aniqlanuvchi (14.48) nochiziqli yassi to'lqin (14.56) shartni qano- 
atlantiruvchi katta masshtabli I ~ l/ P ) tartibidagi modulyatsiyalarga 
nisbatan turg'un bo'lmas ekan. Bu modulyatsion nobarqarorlik deb 
ataladi. 14.5-rasmda ikki hoi uchun nochiziqli yassi to'lqinning kichik 
g'layonlarga nisbatan modilyatsiya nobarqarorligi keltirilgan.
I II 
I
14.5-rasm:
Fokuslovchi muhitda bunday nobar- 
qarorlikning bo'lishi yorqin solitonlar - 
lokalizatsiyalangan statsionar yechimlar- 
ning mavjud bo'lishidan darak beradi.
14.6-rasmda modulyatsion nobarqarorlik- 
ning kuchayish koeffitsienti
g -  Im (Q ) = -\ / 4 A 2 - P 2 
£
ning modulyatsiya impulsi P ga bog'lanishi 
keltirilgan. 
Modulyatsion noturg'unlik P