Ta’rif.1.5. Faqat ideallarga ega boʻlib, shartni qanoatlantiruvchi Leybnits algebrasi sodda deyiladi.
Ta’rif.1.6. Maksimal yechiluvchan ideali ga teng boʻlgan Leybnits algebrasi yarim sodda deyiladi. Ravshanki, sodda Leybnits algebrasining boʻyicha faktori sodda Li algebrasi boʻladi. Lekin teskarisi har doim ham o‘rinli emas, yaʼni faktor algebrasi sodda Li algebrasi boʻlib, o‘zi sodda bo‘lmaydigan Leybnits algebralari mavjud.
Ta’rif.1.7. boʻyicha faktori sodda Li algebrasi boʻladigan Leybnits algebrasi Li-sodda deyiladi. Yuqorida eslatib oʻtilgani kabi Levi teoremasining analogi Leybnits algebralari uchun D.Barns tomonidan isbotlangan.
Aytaylik, yarimsodda Leybnist algebrasi va uning elementlari kvadratlaridan tuzilgan ideali boʻlsin. U holda boʻladi, bu yerda yarim sodda Li algebrasi va Yarim sodda Li algebrasi quyidagi
, yoyilmaga ega boʻlgani uchun ni hosil qilamiz. Belgilash kiritamiz
Quyidagi teoremada sodda Li algebralari uch oʻlchamli algebra ga izomorf boʻlib, barcha lar da keltirilmas modul boʻlsa, u holda yarim sodda Leybnits algebrasi sodda ideallarning toʻgʻri yigʻindisi shaklida ifodalanishi isbotlangan.
1.2-§. Leybnits algebrasining differensiallashlari Differensiallash matematikaning fundamental tushunchalaridan biri hisoblanadi. Differensiallashlar algebra fanida ham muhim o‘rin tutadi. Differensiallashlarning turli umumlashmalari mavjud. Bular sirasiga antidifferensiallashlar, differensiallashlar, ternar differensiallashlar va differensiallashlar kiradi. 1990-yilda Kadison tomonidan lokal differensiallash tushunchasi kiritilib, bir necha algebralar uchun bunday differensiallashlar differensiallash ekanligi isbotlandi. Oxirgi yillarda differensiallashning umumlashmalari alohida yo‘nalish sifatida jadal o‘rganilib kelinmoqda. Bunday differensiallashlar o‘zbek matematigi, akademik Shavkat Ayupovning ilmiy maktabida ham jadal o‘rganilib kelinmoqda.
