Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi tеrmiz davlat univеrsitеti

Ta’rif.1.8. Leybnits algebrasida chiziqli akslantirish quyidagi Leybnits qoidasini qanoatlantirsa:
, (1.5)
u holda ushbu akslantirishga differensiallash deyiladi.
Leybnits algebrasidagi barcha differensiallashlar to‘plami kabi belgilanadi.
Leybnits algebrasining ixtiyoriy elementi uchun , o‘ngdan ko‘paytirish operatorini aniqlaymiz.
Leybnits algebrasining ixtiyoriy elementi uchun , chapdan ko‘paytirish operatorini aniqlaymiz.
Leybnits algebrasining o‘ngdan differensiallash bo‘lishini ko‘ramiz.
Bizga o‘ng Leybnits algebrasi berilgan bo‘lsin:
, ,

yoki
Leybnits algebrasining chapdan differensiallash bo‘lishini ko‘ramiz.
Bizga chap Leybnits algebrasi berilgan bo‘lsin:
,

.
Ma’lumki , operator differensiallash bo‘lib, bunday differensiallashlarni ichki differensiallash deb ataladi. Ichki differensiallashlar to‘plamini ) kabi belgilanadi. Ichki bo‘lmagan differensiallashlar esa tashqi differensiallashlar deyiladi.
Ta’rif.1.9. Agar Leybnits algebrasi uchun va barcha differensiallashlari ichki bo‘lsa, Leybnits algebrasi to‘liq deyiladi.
Bu yerda }.
Ta’rif.1.10. chiziqli akslantirish bo‘lib algebraning ixtiyoriy elementi uchun shunday (x ga bog‘liq holda ) differensiallash topilib
tenglik bajarilsa, akslantirishga lokal differensiallash deyiladi.
dagi barcha lokal differensiallashlar to‘plamini bilan belgilaymiz.
Ta’rif.1.11. (chiziqli bo‘lishi shart emas) akslantirish bo‘lib algebraning ixtiyoriy elementlari uchun shunday differensiallash topilib
(1.6)
tengliklar bajarilsa, u holda akslantirishga 2-lokal differensiallash deyiladi. dagi barcha 2-lokal differensiallashlar to‘plamini bilan belgilaymiz.
Ravshanki, Leybnits algebrasida har bir differensiallash (mos ravishda, local avtomorfizm) local differensiallash (mos ravishda, avtomorfizm) va 2-lokal differensiallash (mos ravishda, 2-lokal avtomorfizm) bo‘ladi.
Ta’rif.1.12. Leybnits algebrasida aniqlangan chiziqli almashtirish va ixtiyoriy lar uchun
(1.7)
Tenglik bajarilsa, u holda chiziqli almashtirish tartibli Leybnits differensiallash deyiladi.
Teorema.1.1. Xarakteristikasi nolga teng maydon ustida berilgan Leybnits algebrasi nilpotent bo‘lishi uchun uning xosmas Leybnits differensialiga ega bo‘lishi zarur va yetarli.
Ta’rif.1.13. lar Leybnits algebrasining differensiallashlari sistemasi bo‘lsin. Agar ularning har qanday trivial bo‘lmagan chiziqli kombinatsiyasi nilpotent bo‘lmasa, nil-bog‘liqmas differensiallash deyiladi, boshqacha qilib aytganda, agar lar uchun shunday natural son mavjud bo‘lib, bo‘lsa, u holda
(1.8)
bo‘ladi.