O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti

Bosh o`rtacha qiymat. Aytaylik, diskret bosh to`plam X son belgiga nisbatan o`rganilayotgan bo’lsin.
Bosh o`rtacha qiymat deb bosh to`plam belgisi qiy matlarining arifmetik o`rtacha qiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to`plam belgisining barcha qiymatlari turlicha bo`lsa, u holda

Agar belgining qiymatlari mos ravishda chastotalarga ega, shu bilan birga bo`lsa, u holda

ya’ni bosh o’rtacha qiymat belgining (vaznlari tegishli chastotalarga teng bo`lgan) qiymatlarining vazniy o`rtacha qiymatidir.
Eslatma. N hajmli bosh to`plam X belgining ga teng turli qiymatlariga ega bo`lgan obyektlardan iborat bo`lsin. Bu to`plamdan tavakkaliga bitta obyekt olinadi deb faraz qilaylik. Belgining masalan, qiymatiga ega bo`lgan obyekt olinishi ehtimoli ga tengligi ravshan. Xuddi shu ehtimol bilan istalgan boshqa obyekt ham olinishi mumkin. Shunday qilib, X belgining kattaligini mumkin bo`lgan qiymatlari bir ehtimolga ega bo`lgan tasodifiy miqdor deb qarash mumkin. М(X) matematik kutilishni topamiz:

Shunday qilib, bosh to`plamning tekshirilayotgan X belgisi tasodifiy miqdor deb qaraladigan bo`lsa, u holda belgining matematik kutilishi shu belgining bosh o`rtacha qiymatiga teng:

Biz bu xulosaga bosh to`plamning barcha obyektlari belgining turli qiymatlariga ega deb hisoblash natijasida keldik. Shunday natija bosh to’plam belgining bir xil qiymatiga ega bo`lgan bir nechtadan obyektni o`z ichiga olgan deb faraz qilinganda ham hosil qilinadi.
Hosil qilingan natijani X belgisi uzluksiz taqsimotga ega bo`lgan bosh to`plamga ham umumlashtirib, bosh o`rtacha qiymatin bu holda ham belgining matematik kutilishi sifatida aniqlaymiz:



O’rtacha tanlanma qiymat. Bosh to`plamni X son belgiga nisbatan o`rganish maqsadida n hajmli tanlanma olingan bo`lsin. O`rtacha tanlanma qiymat deb tanlanma to`plam belgisining arifmetik o`rtacha qiymatiga aytiladi.
Agar n hajmli tanlanma belgisining barcha qiymatlari turlicha bo`lsa, u holda

Agar belgining qiymatlari mos ravishda chastotalarga ega, shu bilan birga bo`lsa, u holda

yoki

ya’ni o’rtacha tanlanma qiymat belgining vaznlari mos ravishda tegishli chastotalarga teng bo`lgan qiymatlarining vazniy o`rtacha qiymatidir.
Eslatma. Bitta tanlanmadagi ma’lumotlar bo’yicha topilgan o`rtacha tanlanma qiymat ravshanki, tayin sondir. Agar o`sha bosh to`plamdan o`sha hajmli boshqa tanlanmalar olinadigan bo`lsa, u holda o`rtacha tanlanma qiymat tanlanmadan tanlanmaga o`tilganda uzgarib boradi. Shunday qilib, o`rtacha tanlanma qiymatni tasodifiy miqdor sifatida qarash mumkin, binobarin, o`rtacha tanlanma qiymatning (nazariy va empirik) taqsimoti, bu taqsimotning (uni tanlanma taqsimot deyiladi) son xarakteristikalari. jumladan, tanlanma taqsimotining matematik kutilishi va dispersiyasi haqida so`z yuritish mumkin.
Shuni qayd qilib o`tamizki, nazariy mulohazalarda X belgining bog’liq bo’lmagan kuzatishlar natijasida hosil qilingan tanlanma qiymatlarini ham X bilan bir xil taqsimotga ega bo`lgan, va demak, o`shanday son xarakteristikalariga ega bo`lgan tasodifiy miqdorlar deb qaraladi.