O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti

1.3 Nuqtaviy baholash usullari
Biz yuqorida statistik baholar va ularning xossalari bilan tanishdik. Statistik baholar qanday topiladi? Mana shu savolga javob beramiz. Statistik baholar tuzishning ikki usulini ko`rib chiqamiz.
Momentlar usuli. Faraz qilaylik, kuzatilmalari lardan iborat va taqsimot funksiyasi noma`lum parametr ga bog`liq bo`lgan t.m. bo`lsin. Birinchi bobda tanlanma momentlar tushunchalarini kiritdik va ularning ayrim xossalari bilan tanishdik. Xususan, KSQ ga asosan tanlanma momentlar tajribalar soni katta bo`lganida nazariy momentlarga istalgancha yaqin bo`lishligini bildik. Momentlar usuli asosida mana shu yaqinlik g`oyasi yotadi.
Faraz qilaylik tasodifiy miqdorning birinchi ta momentlari mavjud bo`lsin. Tabiiyki, ular noma`lum parametrning funksiyalari bo`ladilar. , tanlanma momentlarini mos ravishda , larda tenglashtirib r ta tenglamalar sistemasini tuzib olamiz:


(1.3.1)
Mana shu tenglamalar sistemasini larga nisbatan yechib, yechimlarga ega bo‘lamiz. Shunday topilgan , statistikalar momentlar usuli bilan noma’lum , paramertlar uchun tuzilgan statistik baholar bo‘ladi.
Misol. Matematik kutilmasi va dispersiyasi no‘malum bo‘lgan, zichlik funksiyasi bo‘lgan normal qonunni qaraylik. Noma’lum va parametrlarni momentlar usulida baholaylik. Bu holda (1.3.1) tenglamalar quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi
va
Natijada momentlar usuli bilan tuzilgan statistik baholar

ko‘rinishda bo‘ladi.
Momentlar usuli bilan topilgan statistik baholar ayrim hollarda siljimagan, asosli va eng aniq baholar bo‘ladi.
Ishonchlilik oralig‘i. Oldinda biz noma’lum parametrlarning nuqtaviy statistik baholari bilan tanishdik. Tuzilgan nuqtaviy baholar tanlanmaning aniq funksiyalari bo‘lgan to’plam bo‘lib, ular noma’lum parametrlarning asl qiymatiga yaqin bo‘lgan nuqtani aniqlab beradi xolos. Ko‘p masalalarda noma’lum parametrlarni statistik baholash bilan birgalikda bu bahoning aniqligini, ishonchliligini topish talab etiladi. Matematik statistikada statistik baholarning aniqligini topish ishonchlilik oralig‘i va unga mos ishonchlilik ehtimolligi orqali hal etiladi.
Faraz qilaylik, tanlanma yordamida noma’lum θ parametr uchun siljimagan T( ) baho tuzilgan bo‘lsin. Tabiiyki │T( ) – θ│ ifoda noma’lum θ parametr bahosining aniqlik darajasini belgilaydi. T( ) statistik bahoning noma’lum θ parametrga qanchalik yaqinligini aniqlash masalasi qo‘yilsin. Oldindan biron-bir β (0<β<1)- sonni 1 ga yetarlicha yaqin tanlab qo‘yaylik. Endi quyidagi
Ρ{│ T( ) – θ │<δ}=β
munosabat o‘rinli bo‘ladigan δ>0 sonini topish lozim bo‘lsin. Bu munosabatni boshqa ko‘rinishda yozamiz

P{T( )–δ<θ< T( )+δ}=β (1.3.2)

(1.3.2) tenglik noma’lum θ parametrning qiymati β ehtimollik bilan

℮_β =( T( )–δ ; T( )+δ ) (1.3.3)
oraliqda ekanligini anglatadi.
Shuni aytish joizki, (1.3.3) dagi ℮_β – oraliq tasodifiy miqdorlardan iborat chegaralarga ega. Shuning uchun, β – ehtimollikni noma’lum θ parametrning aniq qiymati ℮_β – oraliqda yotish ehtimoli deb emas, balki ℮_β – oraliq θ nuqtani o‘z ichiga olish ehtimoli deb talqin qilish to‘g‘ri bo‘ladi.
℮_β


• • •
T( )–δ θ T( )+δ

Demak, aniqlangan ℮_β oralig‘i ishonchlilik oralig‘i, β – ehtimol esa ishonchlilik ehtimoli deyiladi.