O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti

II.BOB
Taqsimot parametrlarining ststistik baholari
2.1 Siljimagan, effektiv va asosli baholar
Aytaylik, bosh to`plamning son belgisini o`rganish talab qilinayotgan bo`lsin. Faraz qilaylik, shu belgi qaysi taqsimotga ega ekanligi nazariy mulohazalardan aniqlangan bo`lsin. Bu taqsimotni aniqlaydigan parametrlarni baholash masalasi yuzaga kelishi tabiiydir. Masalan, o’rganilayotgan belgi bosh to`plamda normal taqsimlanganligi oldindan ma’lum bo`lsa, u holda matematik kutilishni va o`rtacha kvadratik chetlanishni baholash (taqribiy hisoblash) zarur. chunki bu ikkita parametr normal taqsimotni to`liq aniqlaydi; agar belgi Pausson taqsimotiga ega deyishga asos bo`lsa, u holda bu taqsimotni aniqlaydigan para metrni baxolash zarur.
Odatda tadqiqotchi ixtiyorida tanlanmadagi ma’lumotlargina, masalan, son belgining n ta kuzatish natajasida
olingan qiymatlari bo`ladi (bu yerda va bundan keyin kuzatishlar o`zaro bog’liqmas deb faraz qilinadi). Baholanayotgan belgi xuddi shu ma’lumotlar orqali ifodalanadi.
ni erkli tasodifiy miqdorlar deb qarab, nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosini topish, bu demak, kuzatilayotgan tasodifiy mikdorlar orqali shunday funksiyani topishdirki, u baholanayotgan parametrning taqribiy qiymatini beradi. Masalan, normal taqsimotning matematik kutilishini baholash uchun ushbu

funksiya (belgining kuzatiladigan qiymatlarining arifmetik o`rtasi) xizmat qiladi (bu keyinroq ko`rsatiladi).
Shunday qilib, nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosi deb kuzatilgan tasodifiy miqdorlardan tuzilgan funksiyaga aytiladi.
Siljimagan, effektiv va asosli baholar
Statistik baholar baholanayotgan parametrlarning «yaxshi» yaqinlashishlarini berishi uchun ular ma’lum talablarni qanoatlantirishlari lozim. Quyida shu talablar ko`rsatilgan.
* nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosi bo`lsin. n hajimli tanlanma bo’yicha tajribani takrorlaymiz, ya’ni bosh to`p lamdan o`sha xajmli ikkinchi tanlanmani olamiz va undagi ma’lumotlar bo`yicha bahoni topamiz. Tajribani ko`p marta takrorlab, sonlarni hosil qilamiz, ular, umuman aytganda, o`zaro har xil bo`ladi. Shunday qilib, bahoni tasodifiy mikdor , sonlarni esa uning mumkin bo`lgan qiymatlari sifatida qarash mumkin.
* baho ning takribiy qiymatini ortigi bilan beradi deb faraz qilaylik; u holda tanlanmadagi ma’lumotlar bo`yicha topilgan xar bir (i = 1, 2, .... ,k) son haqiqiy * qiymatdan katta bo`ladi. Bu holda * tasodifiy miqdorning matematik kutilishi (o`rtacha qiymati )ham dan katta bo`ladi, ya’ni M ( *) > . Agar * qiymat bahoni kami bilan beradigan bo`lsa, ravshanki, M ( *) <
Shunday qilib, matematik kutilishi baholayotgan parametrga teng bo`lmagan statistik bahoni ishlatish (bir xil ishorali) sistematik xatolarga olib kelgan bo`lar edi. Shu sababli, * bahoning matematik kutilishi baholanayotgan parametrga teng bo`lishini talab qilish tabiiydir. Bu talablarga rioya qilinishi xatolarni bartaraf qilmasada ning ba’zi qiymatlari dan katta ba’zilari kichik) , har xil ishorali xatolar bir xil chastotada uchraydi. Boshqacha so`z bilan aytganda, M ( *) = talablarga rioya qilish sistematik xatolar hosil qilishdan asraydi.
Siljimagan baho deb matematik kutilishi istalgan hajmli tanlanma bo`lganda xam baholanayotgan parametr ga teng, ya’ni
М ( *) =
Bo’lgan *statistik bahoga aytiladi.
Siljigan baho deb matematik kutilishi baholanayotgan parametrga teng bo`lmagan bahoga aytiladi.
Ammo siljimagan baho har doim ham baholanayotgan parametrning yaxshi yaqinlashishini beradi deb hisoblash xato bo`lar edi. Darhaqiqat Ө* ning mumkin bo`lgan qiymatlari uning o`rtacha qiymati atrofida ancha tarqoq, ya’ni D ( *) dispersiya anchagina katta bo`lishi mumkin. Bunday xolda bitta tanlanmadagi ma’lumotlar bo`yicha topilgan baho, masalan, o`rtacha qiymatdan va demak, baholanayotgan parametrdan ancha uzoqlashgan bo`ladi; ning taqribiy qiymati uchun qabul qilib, katta xato ga yo`l qo`ygan bo`lar edik. Agar * ning dispersiyasi kichik bo`lishini talab qiladigan bo`lsak, u holda katta xatoga yo`l qo`yishning oldini olgan bo`lamiz. Shu sababli statistik bahoga effektivlik talabi qo`yiladi
Effektiv baho deb (tanlanmaning hajmi n berilganda) mumkin bo`lgan eng kichik dispersiyaga ega bo`lgan statistik bahoga aytiladi.
Katta hajmli (n katta!) tanlanmalar qaralganda statistik baholarga asoslilik talabi qo’yiladi.
Asosli baxo deb baholanayotgan parametrga da ehtimol bo`yicha yaqinlashadigan statistik bahoga aytiladi. Masalan, siljimagan bahoning dispersiyasi da nolga intilsa, u holda bunday baho asosli ham bo`ladi.