O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti

Bosh o`rtacha qiymatni o`rtacha tanlanma qiymat bo`yicha baholash. O`rtacha tanlanma qiymatlarning turg’unligi
Aytaylik, bosh to`plamdan (X) son belgi ustida bog`liq bo`lmagan kuzatishlar o`tkazish natijasida belgining qiymatlari , bo`lgan n hajmli takroriy tanlanma olingan bo`lsin. Mulohazalarning umumiyligini kamaytirmasdan, belgining qiymatlarini turli deb hisoblaymiz. Aytaylik, o`rtacha bosh qiymat noma’lum bo`lib, uni tanlanmadagi ma’lumotlar bo`yicha baholash talab qilinsin. O’rtacha bosh qiymatning bahosi sifatida o`rtacha tanlanma

qiymat qabul qilinadi.
siljimagan baho ekanligiga ishonch hosil qilamiz , ya’ni bu bahoning matematik kutilishi ga teng ekanligini ko`rsatamiz. in tasodifiy miqdor, erkli, bir xil taqsimlangan , tasodifiy miqdorlar sifatida qaraymiz. Bu miqdorlar bir xil taqsimlanganligi uchun ular bir xil son xarakteristikalarga, jumladan, bir xil matematik kutilishga ega, uni a orqali belgilaymiz. Bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning arifmetik o`rtacha qiymatining matematik kutilishi bittasining matematik kutilishiga teng bo`lgani uchun:
(2.1.1)
miqdorlarning har biri va bosh to`plam - (uni ham tasodifiy miqdor sifatida qaraymiz) bir xil taqsimotga ega ekanligini e’tiborga oladigan bo`lsak, bu
miqdorlarning va bosh to`plamning son xarakteristikalarn bir xil degan xulosaga kelamiz. Jumladan, miqdorlarning har birini matematik kutilishi a bosh to`plam X belgisining matematik kutilishiga teng, ya’ni

(2.1.1) formulada a matematik kutilishni ga almashtirib, uzil-kesil kuyidagani hosil qilamiz:

Shu bilan o`rtacha tanlanma qiymat o`rtacha bosh qiymatning siljimagan bahosi ekanligi isbotlandi. O’rtacha tanlanma qiymat o`rtacha bosh qiymat uchun asosli baho ham bo`lishini osongina ko`rsatish mumkin. Darhaqiqat, agar tasodifiy miqdorlar chegaralangan dispersiyalarga ega deydigan bo`lsak, u xolda bu miqdorlarga Chebishev teoremasini (xususiy holini) qo`llashga haqlimiz; bu teoremaga ko`ra, qaralayotgan miqdorlarning arifmetik o`rtacha qiymati, yani qiymat n ortishi bilan har birining matematik kutilishi a ga, va demak, o`rtacha bosh qiymat ga (chunki ) ehtimol bo`yicha yaqinlashadi. Shunday qilib, tanlanmaning xajmi n ortishi bilan o`rtacha tanlanma qiymat o`rtacha bosh qiymatga ehtimol bo`yicha yaqinlashadi, bu esa o`rtacha tanlanma qiymat o`rtacha bosh qiymat uchun asosli baho ekanligini bildiradi.
Yuqorida aytilganlardan yana shu narsa ham kelib chiqadiki, agar bitta bosh to`plamning o`zidan ancha katta xajmli bir nechta tanlanmalar bo`yicha o`rtacha tanlanma qiymatlar topiladigan bo`lsa, ular o`zaro taqriban teng bo`ladi. O’rtacha tanlanma qiymatlarning turg’unlık xossasi mana shundan iboratdir.
Agar ikkita to`plamning dispersiyalari bir xil bo`lsa, u holda o`rtacha tanlanma qiymatlarining o`rtacha bosh qiymatlarga yaqinligi tanlanma hajmining nisbatiga bog`lik bo’lmasligini aytib o`tamiz. Bu yaqinlik tanlanma hajmiga bog’lik: tanlanma hajmi qanchalik katta bo’lsa, o`rtacha tanlanma qiymat o`rtacha bosh qiymatdan shunchalik kam farq qiladi. Masalan, agar bir to`plamdan 1% obyekt. ikkinchisidan esa 4% obyekt tanlab olingan, shu bilan birga birinchi tanlanmaning hajmi ikkinchisidan katta bo`lsa, u holda birinchi o`rtacha tanlanma qiymat tegishli
o`rtacha bosh qiymatdan ikkinchisiga qaraganda kamroq farq qiladi.
Eslatma. Biz tanlanmani takror (qaytariladigan) deb faraz qildik. Ammo notakror tanlanmaning hajmi bosh to’plam hajmidan ancha kichik bo`ladigan bo`lsa, yuqorida xosil qilingan xulosalar bu tanlanmalar uchun ham qo`llanilishi mumkin. Bu qoidadan amalda ko`p fodalaniladi.