O`zbekiston respublikasi

xn
, 
a
) 

bo’lishi kelib chiqadi.Bu
esa ekanligini bildiradi. DemakYuqoridagi (3) va (4) munosabatlardanekanligi kelib
chiqadi.Shunday qilib quyidagi teoremaga kelamiz:Teorema 1. fazoda {x(n)}={x1(n)x2(n)… xm(n) }
ketma -ketlikning a = (a1,a2,… am) є ga intilishi x(n)→ a (n→ 

da
) uchun 
n 
da bir yo’la

bo’lishi zarur va eytarli.Bu teorema fazoda ketma-ketlikning limitini o’rganishni sonli ketma-
ketlikninglimitini o’rganishga keltirilishini ifodalaydi. Bayon etilgan teorema hamda sonlar ketma-
ketligining hossalaridan fazoda yaqinlashuvchi ketma-ketlikning quyidagi xossalari kelib
chiqadi.fazoda {x(n)} ketma-ketlik berilgan bo’lsin.10.Agar {x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi
bo’lsa, uning limiti yagonadir. Agar {x(n)} ketma-ketlikning barcha hadlaridan tuzilgan to’plam
chegaralangan bo’lsa, {x(n)} ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deyiladi.Teorema. fazoda
{x(n)} ketma-ketlik chegaralangan bo’lishi uchun uning koordinatalaridan tuzilgan {x1(n)}, {x2(n)},
…sonlar ketma-ketligining har biri chegaralangan bo’lishi zarur va yetarlidur.20. Agar {x(n)} ketma-
ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u chegaralangan bo’ladi. Chegaralangan ketma-ketliklar limitga ega
bo’lishi ham bo’lmasligi ham mo’mkinMasalan 1. {(-1)n+1, (-1)n+1} ketma-ketlik chegaralangan

---

limitga ega emas 2. {(,n,n)} ketma-ketlik chegaralanmagan 30. Agar {x(n)}ketma-ketlik
yaqinlashuvchi bo’lib, uning limiti a bo’lsa u holda{α x(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning
limiti αa ga teng bo’ladi.40. {x(n)} va {y(n)} ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib ularning limiti a
va bbo’lsa{x(n)±y(n)} ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti a ± b ga teng bo’ladi:50. Agar a
nuqta M to’lamning limit nuqtasi bo’lsa M dan a ga intiluvchi{x(n)} ketma-ketlik ajratish

mumkin.http://fayllar.org