Qoldiqli bo’lish. Ekuk va ekub qoldiqli bo’lish ekuk haqida

Qoldiqli bo’lish. EKUK va EKUB

1. 
   Qoldiqli bo’lish
   
2. 
   EKUK haqida
   
3. 
   EKUB haqida
   

a va b – natural sonlar bo’lsin. a ni b ga bo’lganda to’liqsiz bo’linma c va qoldiq d bo’lsa, ya’ni a : b = c (d qoldiq) bo’lsa, u holda, a = b ∙ c + d, d < b bo’ladi.
Bo’lishda qoldiq bo’luvchidan doimo kichik bo’lishi lozim.
𝑎 va 𝑏 butun sonlarning ikkalasiga ham bo’linadigan son shu sonlarning umumiy bo’luvchisi deyiladi.
𝑎 va 𝑏 natural sonlar umumiy bo’luvchilarining eng kattasi shu sonlarning eng kata umumiy bo’luvchisi (EKUB) deyiladi, uni (𝑎, 𝑏) ko’rinishda belgilanadi.
Agar (𝑎, 𝑏) = 1 bo’lsa, u holda 𝑎 va 𝑏 natural sonlar o’zaro tub sonlar deyiladi.
a va b sonlarning ikkalasini ham bo’ladigan son shu sonlarning umumiy bo’luvchisi deyiladi. D(a, b) orqali a va b sonlarning umumiy bo’luvchilari to’plamini belgilaymiz. Ravshanki, barcha a va b uchun D(a, b) to’plam yuqoridan chegaralangan. Shuning uchun a va b sonlarining umumiy bo’luvchilari ichida eng kattasi mavjud bo’lib, shu sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi deyiladi va (a, b) orqali belgilanadi.
Berilgan 123 va 321 sonlarning EKUB va EKUKlarini ikki usulda toping. Yechish. Berilgan natural sonlarning EKUB va EKUKlarini toppish uchun ularni tub ko’paytuvchilaridan yoki Yevklid algoritmidan foydalanish mumkin. 1-usul. Berilgan sonlarni tub ko’paytuvchilarga kanonik yoyilmasini topamiz: 123 = 3 ∙ 41 = 3 1 ∙ 411 ∙ 1070 ; 321 = 3 ∙ 107 = 3 1 ∙ 410 ∙ 1071 ; Demak, EKUB va EKUKning ta’rifiga ko’ra (123; 321)=3 va [123; 321]=3∙41∙107=13161. 2-usul. Berilgan sonlar uchun qoldiqli bo’lish teoremasi yordamida Yevklid algoritmini tuzamiz: 321=123∙2+75; 75=321-123∙2; 123=75∙1+48; 48=123-75∙1; 75=48∙1+27; 27=75-48∙1; 48=27∙1+21; 21=48-27∙1; 27=21∙1+6; 6=27-21∙1; 21=6∙3+3; 3=21-6∙3 6=3∙2+0 Demak, 3=21-6∙3=(48-27∙1)-(27-21∙1) ∙3=48-27∙4+21∙3=123-75∙1-(75-48∙1) ∙4+(48- 27∙1) ∙3=123-75∙5+48∙7-27∙3=123-(321-123∙2) ∙5+(123-75∙1) ∙7-(75-48∙1) ∙3=123∙18- 321∙5-75∙10+48∙3=123∙18-321∙5-(321-123∙2) ∙10+(123-75∙1) ∙3=123∙41-321∙15- 75∙3=123∙41-321∙15-(321-123∙2) ∙3=123∙47-321∙18=123∙47+321∙(-18). Bundan, 3=123∙47+321∙(-18) kelib chiqadi.
Misollar:

1. 
   Naimaning 180 so’m puli bor. U 7 ta qalam xarid qildi. Sotuvchi unga 5 so’m qaytardi. Bitta qalamning bahosini toping.
   
2. 
   5 – «A» va 5 – «B» sinflardan jami 75 ta bola o’qiydi. Jismoniy tarbiya muallimi ularga: «Har qatorda 4 tadan bo’lib saflaning!», - deb buyruq berdi. Bolalar necha qator bo’lib saflanishadi? Oxirgi (to’liqsiz) qatorda nechta bola bo’ladi?
   
3. 
   Bahrom 7 ta qalam sotib oldi. Bir dona 25 so’m turadi. Sotuvchi unga 5 so’m qaytim berdi. Bahrom sotuvchiga necha so’m pul bergan edi?
   
4. 
   Ombordan 73 t kartoshkani 5 t yuk ko’tara oladigan mashinada do’konlarga tashilmoqchi. Bu mashina jami necha marta qatnashi kerak bo’ladi? Qancha kartoshka ortib qoladi?
   
5. 
   Qahramonning 350 so’m puli bor edi. U bir nechta daftar xarid qildi. Sotuvchi unga 30 so’m qaytim berdi. Agar bitta daftarning narxi 40 so’m bo’lsa, u nechta daftar xarid qilgan?
   
6. 
   Bo’linuvchi 3815 ga, bo’luvchi 21 ga, qoldiq esa 14 ga teng. To’liqsiz bo’linmani toping.
   
7. 
   Bo’linuvchi 4931 ga, to’liqsiz bo’linma 46 ga, qoldiq esa 101 ga teng. Bo’luvchini toping.
   
8. 
   12 qavatli uyning har bir qavatida 4 tadan xonadon bor. 33-xonadon nechanchi qavatda joylashgan? 31-xonadon-chi?
   
9. 
   Natural sonlarni 2 ga; 3 ga; 5 ga; 8 ga; 10 ga; 100 ga; 1000 ga bo’lganda qanday qoldiqlar chiqishi mumkin?
   
10. 
    Tenglamani yeching:
    

1) 1700 : 80 = x (qoldiq 20); 3) 142 : 10 = 14 (qoldiq x);
2) 1718 : 100 = 17 (qoldiq x); 4) 2105 : 100 = x (qoldiq 5).

11. 
    Natural a sonni b songa bo’lganda to’liqsiz bo’linma c ga va qoldiq d ga teng bo’ldi. Agar bo’linuvchi va bo’luvchi 4 marta orttirilsa, d qanday o’zgaradi? Misollarda tushuntiring.
    
12. 
    Uznunligi 7 m bo’lgan simdan har birining uzunligi 65 sm bo’lgan bo’laklarni kesib olishmoqchi. Jami nechta bo’lak hosil bo’ladi? Qancha uzunlikdagi sim ortib qoladi?
    
13. 
    Mohiraning 280 so’m puli bor. U 70 so’mga muzqaymoq sotib oldi. Qolgan puliga daftar sotib olmoqchi. Agar bitta daftar 40 so’m bo’lsa, u eng ko’pi bilan necha dona daftar sotib olishi mumkin? Unga qancha qaytim berilishi kerak?
    

Nazorat uchun savollar:

1. 
   Qoldiqli bo’lish nima ?
   
2. 
   Ekuk ni tushuntirib bering
   
3. 
   Ekub haqida ma’lumot bering