R. S. A alqoritminin köməyi ilə rəqəmli imzanın 128 mərtəbəli bloklarla tətbiqi. Giriş

R.S.A alqoritminin köməyi ilə rəqəmli imzanın 128 mərtəbəli bloklarla tətbiqi.

Giriş

RSA (Rivest, Shamir və Adleman soyadlarından abbreviatura) – açıq açarlı kriptoqrafik alqoritm, böyük tam ədədlərin sübutu probleminin hesablama mürək­kəbliyinə əsaslanır. RSA kriptosistemi şifrələmə və rəqəmsal imza üçün ilk yaralı sistemdır. Alqoritm böyük sayda kriptoqrafik tətbiqlərdə PGP, S/MIME, TLS/SSL, IPSec/Ike və s. daxil olmaqla istifadə olunur.

1976-cı ilin noyabrında Uitfild Diffi və Martin Hellmanın paylaşdığı “Kriptoqrafiyanın yeni qanunları” adlı nəşri kriptoqrafiq sistemlər haqqında fikri dəyişərək açıq açarlı kriptoqrafiyanın əsasını qoydu. İnkişaf edən Diffi – Helman alqoritmi iki tərəfin etibarsız rabitə kanalı üzərində ortaq gizli açarı almaq imkanı verirdi. Lakin, bu alqoritm audentifikasiya problemini həll etmirdi. Əlavə vasitələr­siz istifadəçilər ortaq gizli açarı kiminlə paylaşdığına əmin ola bilmirdilər.

Massaçusetsk texnoloji institutunun üç alimi – Ronald Rivest, Adi Şamir və Leonard Adleman bu nəşri öyrənərək , Diffi – Hellmanın yaratdıığı açıq açarlı kriptoqrafik sistemin realizəsi üçün bir riyazi funksiya axtarmağa başladılar. 40-dan çox variantı nəzərdən keçirdikdən sonra onlar bu alqoritmin həllini tapa bildilər. Həmin sistemin adı RSA oldu.Sistemin adı 3 alimin hər birinin soyadının ilk hərflərindən əmələ gəlmişdir.

1977 – ci ilin avqust ayında Ronald Rivestin icazəsi ilə “Scientific American” jurnalında Martin Qardnerin “Riyazi oyunlar” şərhində RSA haqqında ilk məlumat çıxdı. Oxuculara həm də ingilis dilində şifrələnmiş alqoritmi deşifrələmək təklif olundu.

9686 9613 7546 2206

1477 1409 2225 4355

8829 0575 9991 1245

7431 9874 6951 2093

0816 2982 2514 5708

3569 3147 6622 8839

8962 8013 3919 9055

1829 9451 5781 5154

Sistemin açıq parametrlərində n = 1143816....6879541 ( 129 onluq simvol , 425 bit, həm də RSA – 129 kimi tanınmış) və e = 9007 kimi rəqəmlərdən istifadə olundu. Deşifrasiyaya görə 100 ABŞ dolları mükafatı vəd olundu. Rivestin söylədiyinə görə bu rəqəmin sübutu üçün 40 kvadrilyon il gərəkirdi. Lakin, yalnız 15 il sonra 3 sentyabr 1993 – cü il, bu bir sıra amilləri tapmaq üçün e–mail ilə koordinasiya olunur . Yarım il ərzində , 20 ölkədən 200 dən çox könüllü 1600 CPU vaxt ( ikisi fars olmaqla ) fəda etdilər. Nəticədə “ The magic words are squeamish ossifrage” ( sehrli sözlər ) sözləri deşifrələndi və mükafatçılar qazandıqlarını azad proqramçı fonduna ayırdılar.Şərhdən sonra istəyən hər bir kəs Qrandnerdən yeni kriptosistemin tam təsvirini ala bilərdi.

Yeni kriptosistemin tam təsviri 1978- ci ildə “ Communication of the ACM” jurnalında nəşr olundu.

Potent üçün ərizə 1977-ci ilin 14 dekabrında göndərilmişdir , sahibkar olaraq MİT qeyd olunmuşdu. Patent 4405829 1983 – cü ilin 20 sentyabrında buraxılmışdır, 2000 – ci ilin 21 sentyabrında isə onun istifadə müddəri bitmişdir. Lakin , ABŞ xaricində yaradıcılarda patent yox idi , çünki bir çox ölkələrdə onu ilk nəşri çıxana qədər əldə etmək lazım idi.

1982 – ci ildə Rivest , Şamir və Adleman RSA Data Security şirkətini açdılar. 1989 – cu ildə RSA , DES simmetrik şifri ilə birlikdə , RFC 1115 – də şərh olunur və beləliklə, alqoritm yeni yaranan İnternet şəbəkədində istifadə olunmağa başlayır. 1990 – cı ildə isə bu alqoritmi ABŞ – ın müdafiə nazırliyi istifadə etməyə başlayır.

1993 – cü ilin noyabr ayında PKCS1 standartının 1.5 versiyası nəşr olunur.Burada RSA – da şifrələnmənin və elektron imzanın yaradılmasının haqda danışılır Standart son versiyası həmdə RFC şəklində də mövcuddur (RFC 2313 - 1.5, 1993; RFC 2437 - 2.0, 1998-ci il; 3447 RFC - 2.1, 2002-ci il).

1997-ci ildə Böyük Britansiya hökümət əlaqəsi mərkəzində işləyən ingilis riyaziyyatçısı Klifford Kokd 1973-cu ildə RSA –ya oxşar kriptosistem haqqında yazdığı informasiya tapılmışdır.

Açıq açarlı kriptoqrafik sistemlərdə aşağıdakı xüsusiyyətlər modelinin bir tərəfli funksiyalar istifadə olunur:

• 
  Əgər x məlumdursa, o zaman f(x) nisbətən asandır.
  
• 
  Əgər y=f(x) məlumdursa, o zaman x-i tapmaq üçün effektiv yol yoxdur.
  

Birtərəflilik dedikdə nəzəri 1 tərəflilik başa düşülmür, lakin zaman intervalları təyin edən müasir hesablama sistemləri istifadə edən əks mənalı hesablamanın praktik imkanlarından istifadə olunur.

RSA açıq açarı ilə açılan kriptoqrafiq sistemlərin 2 böyük sadə ədədin təsvirinin əsasında mürəkkəb faktor məsələsi durur. Şifrələmə əməliyyatı üçün böyük ədədin modulunu qüvvətə yüksəltmə əməliyyatı yerinə yetirilir. İstənilən vaxtdan sonra deşifrələmə üçün Eyler funksiyasından istifadə edərək böyük ədədin sadə vuruqlara ayırmaq lazımdır.

Açıq açarlı kriptoqrafik sistemdə hər iştirakçı həm şifrələmə, həm də deşifrələmə əməliyyatını yerinə yeritə bilər. RSA gizli sistemində hər açar tam ədədlər cütlüyündən ibarətdir. Hər istifadəçi sərbəst olaraq öz açıq və məxfi açarını yaradır. Məxfi açarı hər kəs gizli saxlayır, açıq açarı isə hər kəsə vermək olar. RSA kriptoqrafik sistemlərdə hər iştirakçının açıq və məxfi açarlarla məlumat mübadiləsini “razılaşdırılmış cütlük” əmələ gətirir ki, bu da qarşılıqlı əlaqəni təmin edir:

mümkün olan açıq və məxvi açarlar cütü

  şifrələməsi mümkün olan və deşifrələməsi  D_s(x) mümkün olan funksiyalar

məlumatın haradakı mümkün olan məlumatlar toplusudur.