Referat Elmi rəhbər: Novruzova Gülnar Tələbə: Həsənəliyeva Şəms baki-2022

Teorem (Funksiyanın nöqtədə limitinin varlığı üçün Koşi kriteriyası).
y =f (x) funksiyasının a nöqtəsində sonlu limitinin olması üçün zəruri və kafi şərt
bu funksiyanın a nöqtəsində Koşi şərtini ödəməsidir (isbatsız).
X şərtində Koşi şərtini ifadə edərkən yuxarıdakı tərifdə
bərabərsizlikləriəvəzinə

xʹ xʹ

götürmək kifayətdir. x şərtində y =f (x) funksiyasının limitə malik olması üçün şərtində bu funksiyanın Koşi şərtini ödəməsi zəruri və kafidir.
Limiti olan funksiyalar yığılan ardıcıllıqların malik olduğu oxşar xassələrə malikdirlər.
Teorem 1. Nöqtədə limiti olan funksiya bu nöqtənin müəyyən ətrafında (bu nöqtə özü müstəsna ola bilməklə) məhduddur.
İsbatı. Tutaq ki, lim f (x) =b. Onda 1 götürsək, limitin « » dilində

F(x)-b ⇒b-1 f(x) b+1 olur. Teorem isbat olundu.

Teorem 2. Funksiyjanın eyni bir nöq
tədə iki müxtəlif limiti ola bilməz. Bu teoremin isbatı ardıcıllıqlar üçün olan oxşar teoremin isbatı kimidir.
Teorem 3. Fərz edək ki, f (x) , g(x),h(x) funksiyaları a nöqtəsinin müəyyən ətrafında (a nöqtəsi müstəsna ola bilməklə) təyin olunmuşlar, f (x) və h(x) funksiyaları a nöqtəsində eyni bir limitə malikdirlər:
=
Bu ətrafda f(x) g(x) h(x) ( x )
şərtini ödəyirlər. Onda g(x) funksiyasınında a nöqtəsində limiti var və b ədədidir
(isbatsız).

2. 
   Sonsuz kiçilən funksiyalar, onların xassələri və müqayisəsi
   

Limiti sıfra bərabər olan funksiyalara sonsuz kiçilən funksiyalar deyilir. Yəni lima (x) =0 olarsa, onda _a(x)-ə a nöqtəsində sonsuz kiçilən funksiya deyilir. Bu
tərifdən və funksiyanın limitinin tərifindən istifadə edərək, sonsuz kiçilən funksiyaya belə də tərif vermək olar.
Məsələn, a(x) = (x2)³ funksiyası üçün lim=(x) lim(x-2)³ = 0 olduğu üçün
bu funksiya x =2 nöqtəsində sonsuz kiçiləndir.
Sonsuz kiçilən funksiyaların aşağıdakı xassələri vardır.