Referat Elmi rəhbər: Novruzova Gülnar Tələbə: Həsənəliyeva Şəms baki-2022

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI ELM VƏ TƏHSİL NAZİRLİYİ
BAKI BİZNES UNİVERSİTETİ

Fakültə: Biznes və menecment
İxtisas: Dövlət və bələdiyyə
Qrup: 922
Kurs: I
Fənn: Xətti cəbr və riyazi analiz
Mövzu: Funksiyanın limitinin müxtəlif tərifləri. Limiti olan funksiyaların xassələri.

Referat

Elmi rəhbər: Novruzova Gülnar
Tələbə: Həsənəliyeva Şəms
BAKI-2022

Plan
Giriş

1. Funksiyanın limitinin müxtəlif tərifləri. Limiti olan funksiyaların xassələri.
2. Sonsuz kiçilən funksiyalar, onların xassələri və müqayisəsi.
3. Limiti olan funksiyalar üzərində hesab əməlləri.
4. Bəzi mühüm limitlər.
5. Mühüm limitlərdən çıxan nəticələr.
Nəticə
Ədəbiyyat

Giriş
Limiti sıfra bərabər olan funksiyalara sonsuz kiçilən funksiyalar deyilir. Yəni lima (x) =0 olarsa, onda a(x)-ə a nöqtəsində sonsuz kiçilən funksiya deyilir. Bu tərifdən və funksiyanın limitinin tərifindən istifadə edərək, sonsuz kiçilən funksiyaya belə də tərif vermək olar.

1. 
   Funksiyanın limitinin müxtəlif tərifləri. Limiti olan funksiyaların xassələri
   

Fərz edək ki, y = f (x) funksiyası {x} çoxluğunda təyin olunmuşdur, a ədədi isə {x} çoxluğunun limit nöqtəsidir. Məlumdur ki, {x} çoxluğundan a-ya yığılan sonsuz sayda ardıcıllıqlar ayırmaq olar.
Tərif. Əgər y = f (x) funksiyasının x arqumentinin elementləri a-dan fərqli olub, a-ya yığılan istənilən
x₁,x₂ ,...,x_n,... (1)
qiymətlərinə uyğun olan
f (x₁), f (x₂ ),..., f (x_n ),... (2)
ardıcıllıqlarının hamısı eyni bir b ədədinə yığılarsa, onda b ədədinə y=f(x) funksiyasının a nöqtəsindəki limit qiyməti və ya limiti deyilir və lim f(x) = b
kimi işarə olunur.
Funksiyanın limitinin bu tərəfinə alman alimi H.Heynenin (1821-1881) şərəfinə limitin «Heyne mənada» və ya «ardıcıllıq dilində» tərifi deyilir.
Funksiyanın limitinin başqa tərifi də vardır.
Tərif. Əgər y = f (x) funksiyası, a, b ədədləri üçün
şərtini ödəyən bütün qiymətləri üçün 0 ədədi
varsa ki, x-in {x} çoxluğundan olub,

0

olarsa, onda b ədədinə y =f (x) funksiyasının a nöqtəsindəki limiti deyilir.
Bu tərifə funksiyanın limitinin «Koşi mənada» və ya «ε = _δ dilində» tərifi deyilir. İsbat etmək olar ki, limitin Koşi və Heyne mənada tərifləri ekvivalentdirlər.
Tərif. y = f (x) funksiyasının x arqumentinin elementləri a-dan böyük (kiçik) olub, a-ya yığılan istənilən (1) qiymətlərinə uyğun (2) şəklində olan ardıcıllıqların hamısı eyni bir b ədədinə yığılarsa, onda b ədədinə y = f (x) funksiyasının a nöqtəsindəki sağ (sol) limiti deyilir və

və ya f(a+0)=b(f(a-0)=b)
kimi işarə olunur.
Tərif. x-in {x} çoxluğundan olub, 0 x-a (0+ax) şərtini ödəyən bütün qiymətlərində (3) ödənilirsə, onda b-yə f (x) -in a nöqtəsindəki sağ (sol) limiti deyilir.
Funksiyanın nöqtədə limitinin olmasından çıxır ki, həmin funksiyanın bu nöqtədə sağ və sol limitləri vardır və bir-birinə bərabərdir. Lakin nöqtədə sağ və sol limitlərin varlığından həmin nöqtədə bu funksiyanın limitinin varlığı çıxmır. Funksiyanın nöqtədə limitinin varlığı üçün zəruri və kafi şərt bu nöqtədə sağ və sol limitlərin hər ikisinin varlığı və bir-birinə bərabər olmasıdır.
İndi isə şərtində f (x) funksiyasının limitinə tərif verək
Tərif. f (x) funksiyasının x arqumentinin istənilən sonsuz böyük {x_n}qiymətlər ardıcıllığına uyğun olan {f (x_n )} qiymətlər ardıcıllığı b ədədinə yığılarsa, onda b -yə f (x) funksiyasının xşərtində limiti deyilir və
lim f (x) ₌ b
kimi işarə olunur
Bu x şərtində funksiyanın limitinin «Heyne mənada» tərifidir. x şərtində funksiyanın limitinin «Koşi mənada» tərifini verək.

Tərif. İstənilən 0 ədədinə üçün elə 0 ədədi tapmaq olarsa ki, x arqumentinin x şərtini ödəyən bütün qiymətlərində (3) şərti ödənilsin, onda b ədədinə f (x) funksiyasının x şərtində limiti deyilir.
Funksiyanın nöqtədə limitinin varlığı üçün Koşi kriteriyasını ifadə etmək üçün əvvəlcə aşağıdakı tərifi verək.
Tərif. Əgər istənilən 0 ədədi üçün elə 0 tapmaq olarsa ki, x arqumentinin

0

bərabərsizliklərini ödəyən bütün qiymətlərində


olsun, onda deyirlər ki, y =f (x) funksiyası a nöqtəsində Koşi şərtini ödəyir.