Xassə 1. Sonsuz kiçilən funksiya ilə məhdud funksiyanın hasili sonsuz kiçilən funksiyadır.
Xassə 2. Eyni bir nöqtədə sonsuz kiçilən iki funksiyanın hasili də həmin nöqtədə sonsuz kiçiləndir.
Xassə 3. Sabitin sonsuz kiçilən funksiyaya hasili sonsuz kiçiləndir.
Xassə 4. Eyni bir nöqtədə sonsuz kiçilən iki funksiyanın cəmi, fərqi də həmin nöqtədə sonsuz kiçilən funksiyadır.
Xassə 5. Eyni bir nöqtədə sonsuz kiçilən ixtiyari sayda funksiyaların istənilən xətti kombinasiyası da sonsuz kiçiləndir.
Bu xassələrin isbatları sonsuz kiçilən ardıcıllıqların müvafiq xassələrinin isbatlarına oxşar qayda ilə aparılır.
İndi isə eyni bir nöqtədə sonsuz kiçilən funksiyaların müqayisəsi ilə tanış olaq.
Fərz edək ki, a(x) və a(x) hər ikisi a nöqtəsində sonsuz kiçilən
funksiyalardır:
lim=(x) lim’(x) = 0.
Əgər lim lim┬(x→a)〖ax/δx〗 olarsa, ondaa a (x)-ə a nöqtəsində δ (x) -ə nəzərən daha
yüksək tərtibli sonsuz kiçilən deyilir. Bunu simvolik olaraq belə yazırlar:
α(x)=o( β(x)). Sonuncu yazılış belə oxunur: «a(x) bərabərdir kiçik o =(x) ».
Məsələn, a(x) -(x-2)3 , δ(x) = (x-2)2 olarsa, onda lim=(x)= lim(x) +0 ,
sonsuz kiçilənlər deyilir və bunu belə işarə edirlər: α(x)=O( β(x)). Sonuncu yazılış belə oxunur: «a(x) bərabərdir böyük O +(x) ». Məsələn, a(x)= 5(x+1)2 , (x) =2(x-1)2 funksiyaları üçün lim (x) = lim+(x)
olar. Əgər lim(x) 1 olarsa, ondaa a(x) və b(x) -ə a nöqtəsində ekvivalent xa a(x)
sonsuz kiçilən funksiyalar deyilir. Məsələn, lim =x 0 , limsin x= 0 və limolduğu üçün x və sinx funksiyaları x =0 nöqtəsində ekvivalent sonsuz kiçilən funksiyalardırlar. a nöqtəsində ekvivalent sonsuz kiçilən f(x), b(x) funksiyaları üçün bəzən α(x)~ β(x) ( xa şərtində) yızılışından istifadə edirlər.
