Streometriyada vektorlar metodi

2. Fazodagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi

Agar fazodagi biror nuqta orqali uchta juft perpendikulyar toʻgʻri chiziq oʻtkazilsa, ularning har biri boʻyicha yoʻnalish tanlansa va segmentlarning oʻlchov birligi tanlansa, fazoda toʻgʻri burchakli koordinatalar sistemasi oʻrnatilgan deyishadi (5-rasm). Yo'nalishlari tanlangan to'g'ri chiziqlar koordinata o'qlari, umumiy nuqtasi esa koordinatalar deb ataladi.
Koordinatalarning kelib chiqishi koordinata o'qlarining har birini ikkita nurga ajratadi. Yo'nalishi o'qning yo'nalishiga to'g'ri keladigan nur musbat yarim o'q, boshqa nur esa manfiy yarim o'q deb ataladi.
To'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimida fazoning har bir M nuqtasi uchlik sonlar bilan bog'langan bo'lib, ular uning koordinatalari deb ataladi. Ular tekislikdagi nuqtalar koordinatalariga o'xshash tarzda aniqlanadi. M nuqtaning birinchi koordinatasi abscissa deb ataladi va odatda x harfi bilan, ikkinchisi - ordinata bilan belgilanadi va y harfi bilan, uchinchi koordinata - ilova, z harfi bilan belgilanadi. Agar M(x; y; z) koordinata tekisligida yoki koordinata o‘qida yotsa, uning ba’zi koordinatalari nolga teng bo‘ladi.

2.1 Vektor koordinatalari

Fazoda Oxyz to'rtburchak koordinatalar sistemasini o'rnatamiz. Musbat yarim o'qlarning har birida biz boshlang'ichdan birlik vektorini chizamiz, ya'ni. uzunligi birga teng vektor. Abtsissa o'qining birlik vektorini i, y o'qining birlik vektorini j va qo'llaniladigan o'qning birlik vektorini k bilan belgilaymiz. i, j, k vektorlari koordinata vektorlari deb ataladi. Shubhasiz, bu vektorlar koplanar emas. Shuning uchun har qanday vektor koordinata vektorlari bo'yicha kengaytirilishi mumkin, ya'ni. shaklida mavjud a=xi+yj+zk
bu erda kengayish koeffitsientlari yagona aniqlanadi.aksioma fazosi
A vektorning koordinata vektorlari bo‘yicha kengayishidagi x, y va z koeffitsientlari berilgan koordinatalar sistemasidagi a vektorning koordinatalari deyiladi. A vektorning koordinatalarini vektor belgisidan keyin jingalak qavs ichiga yozamiz: a{x; y; z}.
Nol vektorni 0=0i+0j+0k shaklida ifodalash mumkin bo'lganligi sababli, nol vektorning barcha koordinatalari nolga teng. Bundan tashqari, teng vektorlarning koordinatalari mos ravishda tengdir.
Ushbu vektorlarning koordinatalaridan ularning yig'indisi va ayirmasining koordinatalarini, shuningdek berilgan vektor ko'paytmasining koordinatalarini ma'lum raqamga topish uchun foydalanishga imkon beradigan qoidalar:

1. 
   Ikki yoki undan ortiq vektorlar yig'indisining har bir koordinatasi ushbu vektorlarning tegishli koordinatalari yig'indisiga teng.
   
2. 
   Ikki vektor ayirmasining har bir koordinatasi bu vektorlarning mos keladigan koordinatalari ayirmasiga teng.
   
3. 
   Vektorning raqamga ko'paytmasining har bir koordinatasi vektorning tegishli koordinatasining ushbu songa ko'paytmasiga teng.