Streometriyada vektorlar metodi

1.2 Stereometriya aksiomalari

Samolyot stereometriyada ko'rib chiqiladigan asosiy figuradir. Samolyot g'oyasi stol yoki devorning silliq yuzasi bilan beriladi. Geometrik shakl sifatida tekislikni barcha yo'nalishlarda cheksiz cho'zilgan deb tasavvur qilish kerak. Nuqtalar, chiziqlar va tekisliklarning o'zaro joylashishiga oid asosiy xossalari aksiomalarda ifodalanadi. Stereometriyaning bir qator aksiomalarining butun tizimi bir qancha aksiomalardan iborat bo'lib, ularning aksariyati bizga planimetriya kursidan tanish.
Kosmosda nuqtalar, chiziqlar va tekisliklarning o'zaro joylashishi haqida bir nechta aksiomalar:

1. 
   Bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan har qanday uchta nuqta orqali tekislik o'tadi, bundan tashqari, faqat bitta. (2-rasm)
   
2. 
   Agar chiziqning ikkita nuqtasi tekislikda yotsa, chiziqning barcha nuqtalari shu tekislikda yotadi. (3-rasm)
   
3. 
   Agar ikkita tekislikning umumiy nuqtasi bo'lsa, unda bu tekisliklarning barcha umumiy nuqtalari yotadigan umumiy chiziqqa ega. (4-rasm) VEKTOR
   

Ko'pgina stereometrik masalalarning vektor yechimi ularni elementar geometriya ("sof geometrik") yordamida hal qilishdan ancha soddadir. Bunday “soddalashtirish”ning sababi shundaki, yechishning vektor usuli bilan hatto oddiy masalalarni “sof geometrik” yechishda ham amalga oshirilishi kerak bo‘lgan qo‘shimcha konstruksiyalarsiz ham (bahs aytish mumkin!) mumkin.
Shu bilan birga, vektorlar geometrik masalalarni yechish apparatiga aylanishi uchun geometrik masala shartini vektor terminologiyasi va simvolizmiga (“vektor tiliga”) tarjima qila olish, so‘ngra tegishli amalni bajarish kerak. vektorlar ustidagi algebraik amallar va nihoyat vektor ko'rinishida olingan natijani "orqaga" ni "geometrik tilga" tarjima qiling. Ikki vektorning kollinarligi va uchta vektorning koplanarligi shartlarini bilish stereometriyaning affin masalalarini - chiziqlar va tekisliklarning nisbiy joylashuvi masalalari o'rganiladigan masalalarni vektor ko'rinishida hal qilish imkonini beradi. Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasining xossalari, ikki vektorning perpendikulyarlik shartlari chiziqlar va tekisliklarning perpendikulyarlik munosabatlarini vektor ko‘rinishga o‘tkazishni osonlashtiradi va metrik masalalarni yechishda vektorlardan foydalanish mumkin bo‘lgan masofalar, burchaklar,